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文档简介

-,求旋转体的体积,第五节定积分的应用,第八章,-,一旋转体的体积,圆柱,圆锥,圆台,-,取积分变量为,x,o,在上任取小区间,-,类似的当考虑连续曲线段绕y轴旋转一周所形成的立体体积为,-,所围图形绕x轴旋转而,转而成的椭球体的体积.,解:方法1利用直角坐标方程,则,(利用对称性),机动目录上页下页返回结束,例1由曲线,-,方法2利用椭圆参数方程,则,特别当b=a时,就得半径为a的球体的体积,机动目录上页下页返回结束,-,例2.求由曲线,直线及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积.,解：选为积分变量，由旋转体的体积公式，得到,-,例3求由曲线，直线及轴所围成的图形分别绕轴，轴旋转一周所生成的旋转体的体积,x,x,y,y,-,解：绕x轴旋转体的体积,绕y轴旋转体的体积,-,的一拱与y0,所围成的图形分别绕x轴旋转而成的立体体积.,解:绕x轴旋转而成的体积为,利用对称性,例3计算摆线,-,设所给立体垂直于x轴的截面面积为A(x),则对应于小区间,的体积元素为,因此所求立体体积为,机动目录上页下页返回结束,上连续,1应用平行截面函数求旋转体体积,-,并,与底面交成角,解:如图所示取坐标系,则圆的方程为,垂直于x轴的截面是直角三角形,其面积为,利用对称性,计算该平面截圆柱体所得立体的体积.,机动目录上页下页返回结束,例4一平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心，,-,思考:可否选择y作积分变量?,此时截面面积函数是什么?,如何用定积分表示体积?,提示:,-,练习题,1.求绕轴和轴旋转一周的旋转体的体积.,解：由公式有,-,例20.求由星形线,一周所得的旋转体的体积.,解:利用公式有,绕x轴旋转,-,星形线,星形线是内摆线的一种.,点击图片任意处播放开始或暂停,大圆半径Ra,小圆半径,
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