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,第五节,机动目录上页下页返回结束,第一章行列式,第一章,行列式的性质,1,一、行列式的性质,性质2行列式与它的转置行列式相等.,行列式称为行列式的转置行列式.,记,性质1在行列式中若有一行或一列为零则行列式为零.,定义:行列式的转置,2,证明,按定义,又因为行列式D可表示为,故,证毕,3,性质3互换行列式的两行（列）,行列式变号.,证明,设行列式,说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,是由行列式变换两行得到的,4,于是,则有,即当时,当时,5,注,故,证毕,交换i，j两行，记作,交换i，j两列，记作,推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明,互换相同的两行，有,（row行）,（column列）,6,性质4行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.,推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,注,行的变换，记作,列的变换，记作,7,性质5行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,证明,8,若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，,则D等于下列两个行列式之和：,例如,性质6,9,把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例如,性质7,10,例,二、例题与练习,例2,11,ex1.计算阶行列式,解,将第都加到第一列得,12,13,例3,14,例4,证明,1
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