河北定州地区高三数学抽样方法资料 新课标

二、统计,1.3抽样方法,在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？,通常，在考生很多的情况下，我们是从中抽取部分考生（比如说1000名），统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。,统计的得来：,新课引入,这就是我们要学的统计,统计的基本思想方法：,用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.,数理统计的核心问题：,如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断.这里包括两类问题：,一类是如何从总体中抽取样本?,另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析,对总体的情况作出推断.,数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是如何采集样本（即样本如何抽取），只有合理科学地采集样本,然后才能作出客观的统计推断。,问题的提出,所谓科学的抽样就要体现：客观性与公平性,抽样的区分,1、不放回抽样逐个的从总体中抽取个体时，每次抽取的个体不再放回总体，这样的抽样叫做不放回抽样,2、放回抽样如果每次抽取一个个体后，先将它放回总体，然后再抽取下一个个体，这种抽样叫做放回抽样,放回抽样的特点：在总体中抽取个体的过程中，总体里所含个体的情况始终未发生变化。,我们经常用的是,不放回抽样,所学基本概念复习,1、在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体。,2、从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。样本中个体的数目叫做样本的容量。,3、总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。,4、在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。,5、将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。,注意以下四点：,（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（2）它是从总体中逐个进行抽取；,（3）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等概率抽样。,一般地，设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,1、简单随机抽样,为什么？,关于“随机抽样”,随机抽样,定义,特征,方法,注意,设.如果，且，就称.,有限性、逐个性、不回性、等概率性、公平性,实施方法？,随机抽样时，“每次抽取一个个体时，任一个体被抽取的概率相等”和“在整个抽样过程中个体被抽取的概率相等”不是一回事.,（1）、抽签法,先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。,将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每个同学被抽到的概率是相等的。,练习:,（2）、用随机数表法进行抽取,（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。,（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.,（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码；抽取样本。,（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。,将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。,上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！,规则1：从39页表中第31行第11、12列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。,练习:,规则2：从39页表中第12行第11、12列的两位数开始，依次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。,步骤：编号、选数、取号、抽取.,2系统抽样,介绍：系统抽样（Systematicsampling）也叫等距抽样，先将总体的每个单元编号，并按照一定顺序排列，然后按一定间隔选取样本的抽样方法。等距抽样经常最为简单随机抽样的代替物使用，所得到的样本几乎与简单随机抽样的样本相同。使用等距抽样的方式，也必须获得一份总体的单位表，这一点与简单随机抽样是一样的。决定抽样间隔的运算公式如下：,例如要从120户居民中选出7户，使用系统（等距）抽样的过程如下：a先将120户居民从“1”到“120”编号；b决定间隔数；120/717.1，最接近的整数是17，间隔数定为17。c抽取第一个编号：等距抽样的方式可以随意使用一个起点，可通过随机表选取，也可按照简单的主观随意决定第一个编号。d然后每隔17抽取一个编号，这时可能出现两种情况：第一是开始的号码比较大，按照间隔抽选时，会出现超出编号的可能，即1）；第二是选中的样本偏好在总体编号的范围内，即2）：1）38，55，72，89，106，123（3），140（20）；2）8，25，42，59，76，93，110“1）”中最后两个编号超过了120，则把它们分别减去120，得到最后的编号3，20。最后这些编号所对应单元入样。“2）”里由于第一个编号限定在1至17之间，所以没有出现超过120的编号，则所抽中编号不需修正，它们所对应单元入样。由此可见，在确定第一个编号时，“2）”的方法更为简便。,定义：,将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样,当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。,步骤：编号、分段、取第一个号、抽取样本.,3、分层抽样,当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样。其中所分成的各部分叫做层。,注意:,1、分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。,2、分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。,。,（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的.用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于.,关于分层抽样的特点,（2）分层抽样是建立在简单随机抽样的基础上的,由于它充分利用了已知信息,因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛.,关于“分层抽样”,分层抽样,定义,特征,步骤,注意,当,为了,常,然后,叫做.,有限性、分层性、随机性、等率性,三步分层,层抽样,合并层样本,1.分层抽样法适用于总体中个体差异明显的抽样；2.分层是按总体中个体的明显差异进行分类；3.层抽样是按各层中含个体在总体中所占的比例，确定层抽样的个体个数进行随机抽样,2.欲从本班56名学生中随机抽取8名学生参加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这8名学生.,1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程.,评点：抽签法编号、标签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；随机数表法编号、选数、取号、抽取，其中取号的方向具有任意性.,一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间一天生产256件产品，则从该车间抽