北师大版八年级数学下册第四章第二节提公因式法（第1课时）.doc

第四章 因式分解 2提公因式法（第1课时） 一、学生知识状况分析： 通过上一节课的学习,学生已了解了因式分解的意义，了解了因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形，能通过观察、类比等方法，寻求因式分解与因数分解之间的关系，从而明白什么是因式分解。由于本节课采用的活动方法与上节课很类似，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验，这为今天的学习做了很好的铺垫。 二、教学目标： 知识与技能： 1、会确定多项式中各项的公因式（单项式），会用提公因式（单项式）法把多项式进行因式分解。 2、培养学生解决问题的能力，体验数学的类比思想。 3、了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系。 过程与方法： 经历探索多项式各项公因式（单项式）的过程，培养学生善于发现问题和解决问题的主动性，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想。 情感、态度与价值观： 通过数学活动培养学生逆向思维意识、同伴交流及团队协作精神，让学生体会数学知识间的整体联系。 教学重点：会用提公因式（单项式）法对多项式进行因式分解。 教学难点：正确找出多项式中各项的公因式（单项式）,以及多项式第一项的系数是负数的问题。 三、教学过程：（一）复习旧知，引入新课： 教师出示以下问题： （1）什么叫做因式分解？（2）因式分解的对象是单项式还是多项式？学生：积极动脑思考，争先恐后回答问题。 目的：旨在让学生加深因式分解意义的理解，巩固旧知，为学新知做铺垫，从而引入新课。（二）出示学习目标及重难点： 1、会确定多项式中各项的公因式（单项式），会用提公因式（单项式）法把多项式进行因式分解。 2、了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系。重点：会用提公因式（单项式）法对多项式进行因式分解。难点：正确找出多项式中各项的公因式（单项式）,以及多项式第一项的系数是负数的问题。目的：让学生明确本节课的学习目的和方向。（三）合作探究，学习新知： 1、（不用计算器）用简便方法计算： 2920.17+7220.17+1320.17-20.1714 并说明依据是什么？ 学生:仔细观察,独立思考得出答案再与同伴进行交流，积极发言。 教师：在学生发言的基础上强调此题的思路和依据。 目的：旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。 2、 想一想： 多项式 ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式 3x+x呢？多项式mb+nbb呢？ 学生：仔细观察并独立思考，类比前面的数式题目完成，之后小组内成员进行交流讨论，派代表展示结论。教师在学生发言的基础上引导学生归纳，并给出公因式的定义： 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式 目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式，从而引出公因式的定义。 3、议一议： 多项式2x+6x中各项的公因式是什么？那多项式2xy+6xy中各项的公因式是什么？学生：分组讨论后，小组间探讨、交流，并派代表踊跃展示公布结果，互相纠正补充。教师：点拨，引导学生归纳找公因式的方法：（1）各项系数是整数，系数的最大公因数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式。 目的：公因式由简单到复杂，对比前一个公因式，通过寻找多项式2xy+6xy中各项的公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的归纳能力。 4、试一试： 将以下多项式写成几个因式的乘积的形式（因式分解）：（1）ab+bc （2）3x+x （3）mb+nbb 学生：鼓励学生独立完成，后与同伴交流展示。 教师：巡视、点拨，并引导学生总结出提公因式法的定义及步骤： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 提取公因式的步骤：（1）找公因式； （2）提公因式 目的：在学生掌握公因式的基础上，把几个简单熟知的多项式化成整式的积的形式（即因式分解），自然引出提公因式法的定义和步骤，这也为过渡到较为复杂的多项式的分解提供了必要的准备。 5、 做一做： 出示：将下列多项式进行因式分解：（课本例1）（1）3x+x （2）7x21x （3）8ab12abc+ab （4）24x+12x28x 学生：先小组讨论，再独立完成解题过程，四名中等生板演。教师：随后出示解题过程，并引导学生自评、互评，总结易错的地方：（1）第（2）题只提出7x作为公因式；（2）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；（3）第（4）题提出“”时，后面的因式不是每一项都变号。 在此基础上教师提醒学生注意：（1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（2）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数要相同；（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验。 6、想一想： 提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？学生：分组讨论，派代表阐述观点。 目的：通过学生的回顾与思考，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，加深对类比的数学思想的理解。进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，继而提醒学生将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积与原式要相等，养成检验的好习惯。四、反馈练习： 1、找出下列各多项式的公因式： （1）3x+9y （2）am+an （3）48mn24mn （4）ab2ab+ab 2、把下列各式因式分解（课本随堂练习）：(1)ma+mb (2)5y+20y(3) 6x-9xy (4)ab-5ab(5)4m-6m (6)ab-5ab+9b(7)-a+ab-ac (8)-2x+4x-6x学生：独立完成练习，然后以小组为单位讨论，并派代表阐述自己的心得、体会，其他同学做补充。 目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏通过查缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。 五、课堂小结：1、通过本节课的学习，你学到了那些知识？2、你学会了哪些数学方法？ 3、你觉得在用提公因式法对多项式进行因式分解的过程中，应该注意些什么问题？ 给学生充分的时间相互交流，由学生用自己的语言进行表达，同时通过互相补充修正。 目的：课后小结设计成问题的形式，是为了培养学生自主学习、自主思维的能力。通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆。六、布置作业： 习题4.2第1、2题。学生：独立完成。目的：巩固所学内容。七、板书设计： 4.2提公因式法（1）公因式公因式 定义：多项式中各项都含有的相同因式 找法：定系数 定字母部分 定公因式提公因式法 定义：ma+mb+mc=m(a+b+c) 步骤：找公因式 提公因式 八、教学反思： 因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它是学习第五章分式与分式方程等知识的基础，因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。 本节运用类比的数学方法，在新概念提出