浙江温州兴港高级中学高中数学4.2.3圆与圆的位置关系课件新人教A必修2

4.2.3圆与圆的位置关系,学习目标:,1、理解圆和圆的位置关系有哪几种位置及判定方法;2、理解并掌握过交点的圆系方程。,1、点和圆的位置关系有几种？如何判定?,答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。,复习提问:,设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则:,代数法:点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2r2点在圆上(x0-a)2+(y0-b)2=r2点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2r2,几何法:点在圆内dr,2.判断直线和圆的位置关系:,几何方法,求圆心坐标及半径r(配方法),圆心到直线的距离d(点到直线距离公式),代数方法,消去y(或x),类比,猜想,End,两圆的五种位置关系,0,0,1,1,2,B,A,A,A,内切,内含,两圆位置关系的代数表示,口答,圆O1和圆O2的半径分别为3厘米和4厘米,设,(1)o1o2=8厘米;,(2)o1o2=7厘米;,(3)o1o2=5厘米;,(4)o1o2=1厘米;,(5)o1o2=0.5厘米;,圆O1和圆2的位置关系怎样?,外离,外切,相交,内切,内含,例1.已知圆,试判断圆与圆的关系.,圆,分析：方法一，圆C1,与圆C2,有几个公共点，由它们,的方程组成的方程组有几组实数解确定；方法二，可以依据连心线的长与两个半径长的和,或两半径长的差,的绝对值,的大小关系，判断两圆的位置关系。,解法一：,圆,与圆,的方程联立，得到方程组,-,得,由，得,把上式代入，并整理，得,方程的根的判别式,所以，方程有两个不相等的实数根,，把,分别代入方程，得到,因此,圆,与圆,有两个不同的公共点,解法二：把圆的方程化为标准方程，得,圆,的圆心是点,半径长,把圆的方程化为标准方程，得,圆,的圆心是点,半径长,圆,与圆,的连心线的长为,圆,与圆,的两半径之差是,而,即,圆,与圆,的两半径之和是,所以圆,的两半径之差是,与圆,相交，它们有两个公共点，.,公共弦,练1,判断圆和圆的位置关系,解:,圆心C1:半径r1:,圆心C2:半径r2:,因而两圆内切.,练习2,1.判断圆与圆的位置关系.,2.判断圆与圆的位置关系.,外切,相交,共点圆系方程:,此圆系方程少一个圆C2,若圆O：x2+y2+Dx+Ey+F=0和直线Ax+By+C=0有公共点，则经过它们的交点的圆系方程是：,知识探究,例2:求过两圆x2+y24x+2y=0和x2+y22y4=0的交点，,(1)过点(1,1)的圆的方程。,解：设所求圆方程为,故所求圆方程为,例2:求过两圆x2+y24x+2y=0和x2+y22y4=0的交点，,解：设所求圆方程为,故所求圆方程为,(2)圆心在直线2x+4y=1上的圆方程。,练3,求圆心在直线上，并且经过圆与圆的交点的圆的方程.,练4已知圆C1：x2+y210 x10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长.,解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程即为公共弦AB所在的直线方程，4x+3y=10.,由,所以两点的坐标是A(2，6)、B(4，2),故|AB|=,圆C1的圆心C1(5，5)，半径r1=5，,则|C1D|=,所以AB=2|AD|=,解法二：同解法一，先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y=10.,过C1作C1DAB于D.,例4已知圆C1：x2+y22mx+m2=4和圆C2：x2+y2+2x4my=84m2相交，求实数m的取值范围.,解：由题意得C1(m，0)，C2(1，2m)，r1=2，r2=3，,而两圆相交，有|r1r2|C1C2|r1+r2，,即1(m+1)2+4m2R+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,外切,相交,内切,内含,结合图形记忆,小结：判断两圆位置关系,小结：判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d（两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,代数方法,消去y（或x）,2圆C1：x2y24x4y40与圆C2：x2y24x10y130的公切线有()A1条B2条C3条D4条解析C1(2,2)，r12，C2(2,5)，r24，|C1C2|5，r2r1|C1C2|r1r2，圆C1与圆C2相交，故选B.答案B,4若a2b24，则两圆(xa)2y21与x2(yb)21的位置关系是_解析两圆的圆心分别为O1(a,0)，O2(0，b)，半径r1r21，|O1O2|2r1r2，两圆外切答案外切,5点P在圆O：x2y21上运动，点Q在圆C：(x3)2y21上运动，则|PQ|的最小值为_,设连心线OC与圆O交于点P，与圆C交于点Q，当点P在P处，点Q在Q处时|PQ|最小，最小值为|PQ|OC|r1r21.答案1,解析如下图,9两圆相交于两点(1,3)和(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，则mc的值为_解析由平面几何性质知：两相交圆圆心的连线与两圆的公共弦垂直，且经过弦的中点，则1，得m5，弦中点坐