数学广角--植树问题

数学广角植树问题1通化市东昌区第三实验小学 周茂琴教学目标： 1. 通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活问题中的有关问题。 2. 培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学准备：课件、直尺、学习纸教学过程：一、创设情境，引入新课 教师：同学们知道3月12日是什么节日？联系你在上学放学路上看到的树，说说关于植树你知道些什么？ 教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究一下植树中的数学问题。（板书：植树问题）二、充分经历，探究新知 1. 大胆猜测，引发冲突 （1）读一读，说一说 课件出示例1 ，引导学生获取相关数学信息。说一说：从题中你了解到了那些数学信息？重点理解： A、“每隔五米栽一棵”是什么意思？ B、“两端要栽”是什么意思？“小路一边”是什么意思？ 结合学生的回答，教师用格尺演示、画简易图引导理解以上数量信息。 点拨明确概念：“间隔长”“间隔数”“棵数” （2）猜一猜，想一想根据以上分析的信息，你能猜一猜一共要栽多少棵树吗？我们用画线段图的方法来验证一下我们的猜想。 2. 借助操作，探究规律（1）初步体验，化繁为简 教师：我们利用线段图来画一下100米的小路，每隔5米栽一棵，你会觉得怎么样？.是不是很麻烦？教师：老子说“天下难事，必作于易。”就是说从简单入手，再难的事情都能探索出规律。教师：下面我们就先来探究5米长的路，能栽多少棵树？间隔长多少？间隔数是几个？用线段表示。教师指导学生：你可以用1厘米长的线段表示5米长的小路，画完填表。（出示表格）路长（米）间隔长间隔数棵数551051552052553055 再来看路长10米，需要栽树多少棵？间隔长多少？间隔数是几个？用线段表示。师生同画、填表。 15米？20米？共同画图填写表格。 （2）剩下的25米，30米，35米，40米请同学们自己选择一个长度利用线段图在本在上画出图例，填写表格。 （3）归纳概括，理解规律 A、认真观察表格，你发现了哪些规律？在一条线段上栽树（两端都栽），间隔数和棵树有什么关系？将发现在小组内说一说。 B、学生汇报自己的发现。（教师相机结合板书画图引导。） C、教师点拨：在小路的一边植树两端都栽树，树的棵数比间隔数多1，所以要想求在了多少棵树，要先求出（有多少个间隔）间隔数，再加1。板书： 总长间距=间隔数 间隔数+1=棵树 3. 回归例1，解决问题、你猜对了吗？应该注意什么 4. 拓展思维：生活中还有哪些事情类似于植树问题？（架设电线杆、安装路灯、设置公交车站点、窗台上摆放花盆.）三、巩固练习: 1. 同学们在全长200米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？ 2. 同学们在全长100米的小路两旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？ 对比例1，理解“小路两旁”，领悟解题方法 3. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 4. 同学们在全长100米的小路两旁植树，每隔5米栽一棵（一端要栽，一端不栽）。一共要