5.4平移（第二课时）.doc

人教版义务教育课程标准教科书七年级下册5.4 平移（第二课时）【 教材分析 】5.4平移是义务教育课程标准实验教科书（人教版）七年级下册第五章第四节的内容。平移是一种基本的图形变换，也是本教材引进的第一个图形变换。作为平行线性质的应用，它被安排在相交线与平行线一章的最后一节，有利于学生尽早接触利用平移变换分析问题解决问题的方法。对于平移的内容，本节只是从“形”的角度给学生一个初步的认识，下一章平面直角坐标系中“用坐标表示平移”将从“数”的角度用代数的方法加以研究，这样数形结合，使学生对平移变换有更深刻的了解，为今后研究几何问题、发现几何结论打下基础。本节课是平移的第二课时，主要是在上一节课的基础上进一步探究平移的性质和应用。对于平移的性质只要求验证，不要求推理论证，具体的理论推导将在八年级下册四边形一章中给予解释。平移的应用主要包括两个方面：一是构造美丽的图案，二是将分散的条件相对集中到某一图形中去。所以说本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神。【学情分析】：通过前一节课的学习，学生对于生活中存在的平移现象有了初步的认识，虽然掌握了一些证明两条直线平行的方法，但对于如何判断两条线段相等，缺乏相关的知识，所以本节课进一步探究平移性质的过程中，也只要求验证即可。另一方面该年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强【 教学策略 】： 基于教材特点和学生认知水平，本节课采用多媒体课型，充分发挥现代信息技术辅助教学的功能。（1）用几何画板动态演示三角形的平移过程，让学生感受到图形的直观变化，激发学生的学习兴趣，让学生在已有知识的基础上，不断引发对图形平移再探究的欲望；（2）再利用几何画板中轨迹的功能帮助学生探究平移的性质，提高探索效率；（3）在计算小区剩余绿地面积的例题中，用flash制作了两个动画，其中一个学生可以自由拖动小正方形，重新组合，将不规则图形转化成规则图形，让学生自己在动手实践的过程中找到解决问题的办法，另一个是教师演示的动画，这种平移方式已设定好程序，可有效地节省上课时间；（4）在计算铺设地毯的问题时，先由学生思考，小组讨论，再用PowerPoint自定义动画动态演示平移过程，直观的感受有效地突破难点；（5）在造桥选址的练习中，让学生动手操作，并且让学生通过实物投影仪展示自己的作法，学生间相互交流，相互评价，在折纸与交流的过程中突破了难点；（6）最后flash动态演示的“天马行空”图让学生惊叹数学的美妙，在增强审美意识的同时，提出要求课下以小组为单位，尝试制作美丽图案，下节课上具体研究，为下节课做好铺垫。【 教学目标 】：（1）知识与技能：在上一节课的基础上进一步探究平移的性质和它的应用（2）过程与方法：经历图形平移的观察、分析、操作、抽象、归纳平移性质的过程，发展学生抽象概括能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。（3）情感与态度：在活动的过程中，培养学生与他人合作的意识，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索性和创造性，激发学生探索欲，同时增强了学生的审美观念，体会数学美。【 教学重点 】：进一步探究平移的性质和它的应用。【 教学难点 】：如何在具体实例中分析应用平移解决问题。【教法与学法】：基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开教学。上述程序的实施很大程度上有赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分重要的，本节课鼓励和引导学生采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历探索的全过程，体验知识产生和发展的全过程【课前准备】：多媒体课件、实物投影仪、三角板、学生练习卷【课时】：1课时【教学过程】：数学课程标准明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下四个环节：问题情境合作探究应用拓展小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。（一）问题情境1、观察生活情景图片，列举生活中平移现象。（多媒体演示）教师提出问题，学生观察、思考、回答。（设计意图：在观察图片和列举平移现象的活动中，将学生引入数学思考，同时体会数学就在我们身边。）2、什么是平移？平移的两个要素是什么？下列哪些图形中,三角形DEF是由三角形ABC经过平移得到的？为什么?（几何画板动态演示）结合上面五组平移图形，回忆一下上节课的收获，思考以下几个问题：要确定一个图形平移后的图形，除需要原来的位置外，还需要什么条件？平移两要素：方向；距离观察平移前后的图形，思考平移具有哪些性质呢？（用几何画板动态演示一条线段的平移过程，利用几何画板中轨迹的功能，描绘出线段两个端点的运动轨迹。）平移前后图形的形状和大小完全相同；连接平移前后的图形中各组对应点的线段平行（或在一条直线上）且相等结合图（1）进行说明，特别是对应线段BC和EF在一条直线上。通过演示，你还有其他发现吗？（用几何画板动态演示线段平移的）引导学生再观察“平移前后图形形状和大小完全相同”意味着平移后图形完全重合，所以对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角也相等（设计意图：用几何画板动态演示激发学生的学习兴趣，让学生感受到图形的直观变化，让学生在已有知识的基础上，不断引发对图形平移再探究的欲望；）（二）合作探究例1：平移三角形ABC，使点A移动到A，画出平移后的三角形ABC。注意引导学生：首先抓住两个要素，“从点A移动到A”实质上是既提示了方向，又提示了距离。方向是A到A的方向，距离是线段AA的长。然后找出构成图形的关键点，再依据“对应点的连线平行且相等”，作出关键点的对应点，最后按原图形的连接方式，顺次连接各点，所得图形就是平移后的图形。在师生共同完成平移后的图形后，启发学生，还有没有别的方法实现平移？引导学生利用“平移后图形的对应线段平行（或在一条直线上）且相等”（设计意图：让学生尝试从不同角度一题多解，培养学生分析问题解决问题的能力）（三）应用拓展1、如图,某小区有一块长为32m，宽为20m长方形绿地，要修筑同样宽的两条之字路，路宽为2m，则剩余绿地面积为 m2。（Flash动画演示小路平移过程）教师提出问题，学生讨论交流，并上黑板动手平移小路方块，将不规则图形转化成规则图形。教师引导学生注意体会转化的数学思想。(设计意图:为了增加可操作性，这里做了两个动画，学生可以通过手动播放自由拖动小路方块进行平移，也可以通过自动播放实现小路平移，从而节省了教学时间。)练习：1. 如图，需要在一个五层楼梯的表面铺设地毯，已知楼梯高为2m，水平宽度为3m，在铺设的地毯至少需要 m2。教师提出问题，鼓励学生合作交流，大胆发言。学生小组讨论，交流。（PowerPoint自定义动画动态演示平移过程）教师用PowerPoint自定义动画动态演示平移过程，直观的感受有效的突破了难点。2. （课本P31.7 造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）教师引导学生：假如这不是“一条河”，而是“一条小水沟”，可以一步跨过去，你会做吗？接下来，让学生以小组为单位合作交流，引导他们动手折一折，如何让这条河“消失”呢？（将与重合）启发学生思考，活动中折纸的作用是什么？这是一种怎样的运动？学生回答：平移。紧接着再问那么谁被平移了？平移的方向是什么？平移的距离又是什么？（PowerPoint自定义动画动态演示帮助学生理解平移的对象和过程）(设计意图:问题串的方式让知识环环相扣、层层深入、循序渐进，符合新课程标准理念和学生建构知识的规律，有效地激发学生的学习情趣。同时，让学生动手操作，在折纸的过程中突破了难点。)至于这种作法的理论依据是什么，留待学生课下研究。同时将此题进行变式：如图A、B两村之间有两条平行的河，一河宽为a，另一河宽为b，现欲在两条河上各造一座桥，桥必须与河岸垂直，使得A、B之间的路程最短，试找出造桥的位置，并要求课下再探究整个活动中鼓励学生合作交流，认真思考。（设计意图：旨在让学生在动手操作的过程中体会数学的奇妙，激发学生的探索欲，帮助学生克服困难获得成功的体验，提高他们的学习兴趣，增强他们的自信心。）（四）、小结学生谈谈本节课的收获和疑惑。（从知识、方法、情感三个角度）提醒学生注意：平移不仅可以设计美丽的图案，还可以化局部为整体，将分散的条件相对集中在某个基本图形中.（设计意图：通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从知识的角度理解本节课主要内容，又从方法、情感等方面关注学生对课堂的整体感受。）（五）、作业P30-31。 4.5.6.7补充题：1.观看利用正方形上的平移构造美丽的图案“天马行空”图，要求课下以小组为单位，尝试制作美丽图案，下节课上具体研究。（设计意图：这是平移的另一应用，也是课本中数学活动3，flash天马行空图的动态演示让学生惊叹数学的美妙，也增强了审美意识。）2.你能有多少种画平行线的方法？（设计意图：其实这是课本中数学活动1，不告诉学生它的出处，鼓励学生利用自己所学的知识，分析问题解决问题。同时也为下节课做好准备。）【教学反思】：回顾整节课的设计，我主要着力于以下三个方面：1.充分利用多媒体辅助教学的功能，化抽象为具体直观。初中学生的年龄特点决定于他们对直接作用于感官刺激的知识更便于接受，更感兴趣，更愿意去继续探索。从而让枯燥的学习变得真正快乐起来。情感的培养也不再显得生硬，而是水到渠成。本节课我在问题情境和合作交流两个环节中通过几何画板的动态演示，让学生感受到图形的直观变化，激发了学生学习的兴趣，让学生在已有知识的基础上，引发对图形平移再探究的欲望；同时，在平移性质应用的活动过程中，为学生提出具有挑战性的数学思考，借助Flash、PowerPoint自定义动画，帮助学生加深对平移性质的理解，形成自然的数学体验。同时较好地利用多媒体课件良好的交互功能，让学生走上讲台，亲身体验。2、平移作为一种基本的图形变换，除了应用它可以构造美丽图案外，还可以将分散的条件相对集中到某一基本图形，它是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。所以在平移性质的应用中，我安排了1道例题和1道习题，并且从学生熟知的情景出发，借助多媒体动态演示，帮助学生理解这种化归数学思想。3、平移是一节实践型教学课，课本中造桥选址问题是传统作图难题。教学中我用问题串的方式引导学生层层深入，先假设河流的宽度可以忽略不计，即河流可以一步跨过去，找到造桥地点，并要求学生思考理论依据，一则为后面折纸方法提供理论依据，二则让学生养成“言必有据”的习惯；紧接着再想如何让河流“消失”，鼓励学生动手试一试，也可以动手折一折，课堂上很多学生都想出了折纸办法，大家互相交流；这时我又适时地提出这样折纸的方法求出的造桥地址满足题目要求吗？为什么？学生的情绪告诉我，这样激疑