湖南邵阳隆回第二中学高中数学1.1正弦定理课件新人教A必修5_第1页
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文档简介

,相等,三角形外接圆的半径,小问题大思维1正弦定理对于任意的三角形都成立吗？提示：都成立2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，那么abcABC对吗？提示：不对根据正弦定理，a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC所以abcsinAsinBsinC.,提示(1)由三角形内角和定理可求得C，进而运用正弦定理求a，b.(2)先运用正弦定理求sinA，再用三角形的性质“大边对大角”确定角A，进而用三角形的内角和定理和正弦定理求B，b.,悟一法1把三角形的三个角和它们的对边叫作三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程，叫做解三角形2应用正弦定理可解两类三角形(1)已知两角和任意一边，求第三个角和另外两边；(2)已知两边和其中一边的对角，求第三边和另外两角其中类型(1)只有一解，类型(2)可能有两解、一解或无解,3已知两边及其中一边的对角，判断三角形解的个数的方法方法一：应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数方法二：在ABC中，已知a、b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形的个数，如图，解的个数见下表：,(1)A为锐角：,(2)A为直角或钝角：,研一题例2已知ABC中，bsinBcsinC，且sin2Asin2Bsin2C，试判断三角形的形状提示利用正弦定理的变形(如a2RsinA)，将条件中的角化为边，或将边化为角，从而进行判断,悟一法1判断三角形的形状，可以从考察三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系，或角与角的关系，从而进行判断2判断三角形的形状，主要看其是否是正三角形，等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形等，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰或直角三角形”的区别,通一类2例题多维思考若将本题条件中
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