第九章9.6 椭　圆

,一轮复习讲义,椭圆,忆一忆知识要点,椭圆,焦距,忆一忆知识要点,焦点,准线,离心率,忆一忆知识要点,求椭圆的标准方程,椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系,24,对称与变换的思想在椭圆中的应用,公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几里得的几何原本。半个世纪以后，古希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著圆锥曲线论（8卷）以其几乎将圆锥曲线的全部性质网罗殆尽而名垂史册。在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著作中，没有一本达到象圆锥曲线论那样对圆锥曲线研究得如此详尽的程度。解析几何是由费尔马和笛卡尔分别创立的。自从有了解析几何，圆锥曲线的研究才开辟了新的纪元。,与几何原本齐名的圆锥曲线论,数学趣苑,圆锥曲线,直线与圆锥曲线的位置关系,曲线与方程,求曲线的方程,画方程的曲线,求两曲线的交点,双曲线,轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法,抛物线,椭圆,定义及标准方程,几何性质,相交,相切,相离,范围、对称性、顶点、焦点、长轴(实轴)、短轴（虚轴）渐近线（双曲线）、准线、离心率、通径、焦半径,中心对称,轴对称,弦长公式,对称问题,1.椭圆的定义：,方程为椭圆；,无轨迹;,线段F1F2.,忆一忆知识要点,1.椭圆的方程：,(2)一般方程：,(3)椭圆的标准参数方程,(1)椭圆的标准方程：,3.两种类型椭圆的标准方程的比较,|MF1|+|MF2|=2a(ac),a2=b2+c2(ab0,ac0),|x|a,|y|b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b),(c,0)，(-c,0),半长轴长为a,半短轴长为b.,|x|b,|y|a,4.椭圆的几何性质,(b,0),(-b,0),(0,a),(0,-a),(0,c)，(0,-c,),关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,半长轴长为a,半短轴长为b.,设P是椭圆上的点，F1，F2是椭圆的焦点，F1PF2=,则,5.几个重要结论：,(2)当P为短轴端点时，,(3)当P为短轴端点时，F1PF2为最大.(4)椭圆上的点A1距F1最近，A2距F1最远.,忆一忆知识要点,(6)焦半径公式,5.几个重要结论：,(5)过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短.,忆一忆知识要点,6.点与椭圆的位置关系：,忆一忆知识要点,x,F1,F2,o,y,7.直线与椭圆的位置关系问题：,忆一忆知识要点,可通过根与系数的关系来解决中点弦问题；这其中的解题方法就是常说的“设而不求，整体代入”；,忆一忆知识要点,例1.（07陕西）,解:设椭圆上两点A(x1,y1),B(x2,y2),A、B关于y4xm对称，,AB的中点为C(x0，y0).,【例2】试确定m的取值范围,使得椭圆上有不同两点A,B关于直线y4xm对称.,解:设椭圆上两点A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为C(x0，y0).,设直线AB方程为,【例2】试确定m的取值范围,使得椭圆上有不同两点A,B关于直线y4xm对称.,构造方程、不等式,基本不等式,焦半径公式,向量、方程组、不等式,向量、三角函数,正弦定理、三角函数,试题解析,又02,椭圆方程化为,椭圆焦点在y轴上,【4】已知椭圆x2sin-y2cos=1(02)的焦点在y轴上，则的取值范围是.,【5】(09江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中,A1,A2,B1,B2为椭圆(ab0)的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的