eepo二次函数教案.doc

课题：122.1二次函数（1）评介与反思教学素材与目标1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2复习引入探索新知某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?3若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?(108x)；(100100x) 4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， x的值不能任意取，其范围是0x2典型例题 二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项学以致用归纳小结教学目标：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。课型方式：新课2x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润=(售价进价)销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 108=2(元)，(108)100=200(元)5若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 y=(108x) (100100x)(0x2) 将函数关系式y=x(202x)(0 x 10化为： y=2x220x (0x10)(1) 将函数关系式y=(108x)(100100x)(0x2)化为： y=100x2100x200 (0x2)(2)课本练习1、2题1请叙述二次函数的定义2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。课题：2二次函数y=ax2的图象和性质评介与反思教学素材与目标1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?复习引入画二次函数y=x2的图象。(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表x3210123y9410149(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点探索新知让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点典型例题函数y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_学以致用归纳小结教学目标：学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念教学重点：学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象课型方式：新课(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。函数y=ax2的图像和性质。课题：3函数yax2b的图象与性质评介与反思教学素材与目标1二次函数y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右复习引入探索新知典型例题学以致用归纳小结教学目标：让学生经历二次函数yax2bxc性质探究的过程，理解二次函数yax2b的性质及它与函数yax2的关系。教学重点：会用描点法画出二次函数yax2b的图象，理解二次函数yax2b的性质，理解函数yax2b与函数yax2的相互关系课型方式：新课侧，y随x的增大而_，函数yax2与x_时，取最_值，其最_值是_。2二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x21的图象研究一下几个问题：1、 开口方向2、 对称轴3、 顶点坐标4、 增减性在同一直角坐标系中画出函数y2x22与函数y2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?说出函数yx22的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标在同一直角坐标系中，函数yax2k的图象与函数yax2的图象具有什么关系?你能说出函数yax2k具有哪些性质?课题：4二次函数ya(xh)2的图象和性质评介与反思教学素材与目标二次函数yx2，yx21回答： (1)两条抛物线的位置关系。复习引入提问：二次函数y2(x1)2的图象与二次函数y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?探索新知 典型例题函数y(x2)2图象与函数yx2的图象有何关系学以致用归纳小结教学目标：用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象，理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系教学重点：用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象，理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系课型方式：新课(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 在同一坐标系中画出二次函数y2(x1)2和二次函数y2x2的图象，并加以观察让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y2(x1)2与y2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y2(x一1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)。说出函数y(x2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及增减性你能得到函数y(x2)2的图像和性质吗1、在同一直角坐标系中，函数ya(xh)2的图象与函数yax2的图象有什么联系和区别?2你能说出函数ya(xh)2图象的性质吗?课题：5函数y=a(xh)2k的图像与性质评介与反思教学素材与目标复习引入在同一坐标系内画出函数y=2(x1)21与y=2(x1)2探索新知当x1时，函数值y随x的增大而减小，当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。典型例题学以致用归纳小结教学目标：学生理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。会确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。教学重点：确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(xh)2k的性质课型方式：新课函数y=2(x1)2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系函数y=2(x1)21图象与函数y=2(x1)2图象有什么关系?函数y=2(x1)21有哪些性质?函数y2(x1)21的图象可以看成是将函数y=2(x1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。画出函数y=2(x1)22的图象，并将它与函数y=2(x1)2的图象作比较说出函数y=(x1)22的图象与函数y=x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(xh)2k的图像与性质课题：6函数yax2bxc的图象与性质评介与反思教学素材与目标复习引入探索新知典型例题学以致用归纳小结教学目标：探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质。教学重点：二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标课型方式：新课说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标函数y4(x2)21具有哪些性质不画出图象，你能直接说出函数yx2x的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?通过配方得：yx2x(x1)22，通过配方变形，说出函数y2x28x8、yx24x10的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?得出顶点坐标公式： (，)通过配方说出函数：yx2x的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x、(，)课题：7用函数的观点看一元二次方程（1）评介与反思教学素材与目标1、y=ax2的图象与性质2、函数yax2b的图象与性质复习引入问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。探索新知间的函数关系式是yx22x。提问：(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?典型例题学以致用归纳小结教学目标：探索，理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系教学重点：理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题课型方式：新课3、函数ya(xh)2的图象和性质4、函数y=a(xh)2k的图像与性质5、函数yax2bxc的图象与性质根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?解：以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，开口向下，所以可设它的 函数关系式为：yax2 (a0) 若二次函数yax2bxc的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程ax2bxc0和一元二次不等式ax2bxc0、ax2bxc0的解得情况课题：8用函数的观点看一元二次方程（2）评介与反思教学素材与目标复习引入画出函数y2x23x2的图象，求方程2x23x20的解。 探索新知解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2mx1上，所以有4m3m1，解得m1 所以y1x1，P(3，4)。 因为点P(3，4)在抛物线y12x28xk8上，所以有 典型例题学以致用归纳小结教学目标：巩固用函数yax2bxc的图象求方程ax2bxc0的解教学重点：用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力课型方式：新课画出函数yx2x3/4的图象，根据图象回答下列问题。(1)图象与x轴交点的坐标是什么；(2)当x取何值时，y0?这里x的取值与方程x2x0有什么关系?已知抛物线y12x28xk8和直线y2mx1相交于点P(3，4m)。 (1)求这两个函数的关系式； (2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。 41824k8 解得 k2 所以y12x28x10 (2)依题意，得 解这个方程组，得， 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。根据方程组：的解的情况，来判定函数yx2与ybxc图象交点个数课题：9实际问题与二次函数（1）评介与反思教学素材与目标复习引入已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(1，1）。 (1)求二次函数的关系式， (2)画出二次函数的图象； (3)说出它的顶点坐标和对称轴。探索新知典型例题学以致用归纳小结教学目标：握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式教学重点：不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式课型方式：新课已知ykxb(k0)经过点A（1，-1）、B(2，-2),求直线解析式已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。分析：二次函数yax2bxc通过配方可得ya(xh)2k的形式称为顶点式，(h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，