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数列求和习题课,1等差数列求和公式：,（1）Sn=n(a1+an)/2,(2)Sn=na1+n(n-1)d/2,2等比数列求和公式：,q1,q1,当q=1时,Sn=na1,一、知识要点,等差（比）数列的性质,练习：等差数列an中,则此数列前20项的和等于（）A.160B.180C.200D.220,B,解：,+得：,换元法,练习:求和,1.1+2+3+n,答案:Sn=n(n+1)/2,2.2+4+8+2n,答案:Sn=2n+1-2,方法：直接求和法,例1求数列x,2x2,3x3,nxn，的前n项和。,解：,当x=0时Sn=0,当x=1时Sn=1+2+3+n=n(n+1)/2,当x0且x1时Sn=x+2x2+3x3+nxn,xSn=x2+2x3+3x4+(n-1)xn+nxn+1,得：(1-x)Sn=x+x2+x3+xn-nxn+1,化简得：Sn=x(1-xn)/(1-x)2-nxn+1/(1-x),0(x=0)综合得Sn=n(n+1)/2(x=1)x(1-xn)/(1-x)2-nxn+1/(1-x)(x0且x1）,小结1:,“错位相减法”求和,常应用于形如anbn的数列求和,其中an为等差数列,bn为等比数列.,练习1,求和:1/2+2/4+3/8+n/2n,方法:,可以将等式两边同时乘以2或1/2,然后利用“错位相减法”求和.,例2：求和,解：数列的通项公式为,练习2：求和,接下来可用“裂项相消法”来求和。,分析：,例3：求和,解：,小结3：,本题利用的是“分组求和法”,方法：,把数列的通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列，再根据公式进行求和。,练习3,求和：1+（1+2）+（1+2+22)+(1+2+22+2n-1),分析：利用“分解转化求和”,总结：,直接求和（公式法）,等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。,倒序求和,等差数列的求和方法,错位相减,数列anbn的求和，其中an是等差数列，bn是等比数列。,裂项相消,分组求和法,把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和。,数列1/f(n)g(n)的求和，其中f(n),g(n)是关于
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