第4节平面与平面垂直

第4节平面与平面垂直,要点疑点考点,2.判定方法,1.定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.,(1)用定义,(2)判定定理,3.性质：,(1),(2),1.设两个平面，直线l，下列三个条件：l；l；.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数为()(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个,课前热身,C,2.设、表示两不同平面，m、n是平面、外的两条不同直线.给出四个论断：mn，n，m.以其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.,m，n，=mn,(注：也可填mn，m，n=),3.对于直线m、n和平面、，的一个充分条件是()(A)mn，m，n(B)mn，=m，n(C)mn，n，m(D)mn，m，n,C,4.已知直线l、m，平面，且l，m.给出下列四个命题；(1)若，则lm；(2)若lm，则；(3)若，则lm；(4)若lm，则.其中正确的命题个数为()(A)4(B)1(C)3(D)2,D,5.四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=2a，则它的五个面中，互相垂直的面是_(把互相垂直的面都填上).,能力思维方法,1.四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，且ABC=60，PC平面ABCD，PC=2，E是PA中点(1)求证：平面EBD平面AC；(2)求二面角A-EB-D正切值,【解题回顾】两个平面互相垂直是两平面相交的特殊情况，判定两平面垂直时，可用定义证明这两个平面相交所成的二面角是直二面角，或在一个平面内找一条直线，再证明此直线垂直于另一个平面.,2.如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分别是AB，PC的中点.(1)求平面PCD与平面ABCD所成的二面角的大小；(2)求证：平面MND平面PCD.,【解题回顾】证明面面垂直通常是先证明线面垂直，本题中要证MN平面PCD较困难，转化为证明AE平面PCD就较简单了.另外在本题中，当AB的长度变化时，可求异面直线PC与AD所成角的范围.,3.在三棱锥ABCD中，AB=3，AC=AD=2，且DAC=BAC=BAD=60.求证：平面BCD平ADC.,【解题回顾】用定义证面面垂直也是常用方法，死用判定定理只能让大脑愈来愈僵化,4.已知：平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，E是点A在平面PBC内的射影.(1)求证：PA平面ABC；(2)当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形.,【解题回顾】(1)已知两个平面垂直时，过其中一个平面内的一点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可证此直线必垂直于另一个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，这是常见的处理方法.(2)的关键是要会利用(1)中的结论.,5.已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，将此三角形沿DE折成二面角A1-DE-B.(1)求证：平面A1GF平面BCED；(2)当二面角A1-DE-B为多大时，异面直线A1E与BD互相垂直?证明你的结论.,延伸拓展,【解题回顾】在折叠问题中，关键要弄清折叠前后线面关系的变化和线段长度及角度的变化，抓住不变量解决问题.,1.两个平面垂直的判定不是用定义，就是用判定定理，有些同学会在纷繁复杂的线面里迷失了方向，胡乱找一条垂线便开始实施解题过程,误解分析,2.在能力思维方法4中，有些