第5章 静定平面桁架和组合结构ppt课件

,桁架优点：截面上应力分布均匀，可充分发挥材料的作用。因此，桁架是大跨度结构中常用的一种结构形式。在桥梁及房屋建筑中得到广泛应用。,第五章静定平面桁架和组合结构,5.1概述,桁架：若干直杆构成的，所有杆件的两端均用铰联接。静定桁架、超静定桁架静定平面桁架（无多余约束的平面桁架）,南京长江大桥江共9墩10孔，每墩高80米，底面积400多平方米，最高的桥墩从基础到顶部高85米。北岸第一孔是128米，其余9孔均为160米，桥下可行万吨巨轮。采用优质合金钢杆件在现场铆接拼装架设。十分壮观。,5.1.1桁架计算简图,理想桁架,桁架的组成特点,理想桁架是各直杆在两端用理想铰相连接而组成的几何不变体系。,桁架的力学特性,理想桁架各杆其内力只有轴力（拉力或压力）而无弯矩和剪力。,组成特点：所有结点都是铰结点。,二力杆,主内力和次内力,按理想桁架算出的内力（或应力），称为主内力（或主应力）；由于不符合理想情况而产生的附加内力（或应力），称为次内力（或次应力）。,以承受轴力为主，弯矩和剪力很小可忽略不计。,大量的工程实践表明，一般情况下桁架中的主应力占总的应力的80%以上，所以，主应力是桁架中应力的主要部分。也就是说，桁架的内力主要是轴力。,5.1.2平面桁架的分类,1、按桁架的几何组成方式分,1）简单桁架从一个基本铰结三角形或地基上依次增加二元体而组成的桁架。,2）联合桁架由几个简单桁架按照两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则构成的桁架。,3）复杂桁架不是按上述两种方式组成的其它桁架,d),e）,2、按桁架的外形分,1）平行弦桁架。2）三角形桁架。3）折弦桁架。4）梯形桁架。,5.2静定平面桁架,计算静定平面桁架各杆轴力的基本方法，隔离体平衡法。根据截取隔离体方式的不同，又区分为结点法、截面法以及二者的联合应用。,5.2.1结点法,结点法是截取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个平衡条件X=0、Y=0，求解各杆未知轴力的方法。,结点法最适合用于计算简单桁架。,利用结点法，与节点相连的各截断杆，均假设为拉力，若求解结果为正则杆件受拉，若为负值则受压。,由于平面汇交力系向平面上任意一点的力矩代数和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。,不要用联立方程求桁架各杆的轴力。一个方程求出一个未知轴力。,对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成顺序相反。（逆向）,平衡方程为：或,应熟练运用如下比拟关系：,1,2,3,4,5,6,7,8,43m=12m,4m,40kN,60kN,80kN,H=0,一、平面汇交力系,N13,N12,X13,Y13,结点1,80,2,40,60,N23,N24,结点2,3,40,60,80,N35,X34,Y34,N34,结点3,-100,60,40,60,-90,50,80,_,60,60,40,60,40,30,+,-90,0,-90,20,15,+,75,75,80,75,_,100,用图示桁架为例，来说明结点法的应用。,从最后的节点开始，逆向依次截取各节点求解。,对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成顺序相反。（逆向）,另提几点：）杆件轴力可在杆轴线所在的直线上任意点分解，可沿任意方向分解（不一定分解为正交分力，只要满足平行四边形法则即可）；在适当位置分解可使计算简化。）结点法不一定只能建立X、Y方向力的方程，也可建立力矩方程（实质为“节点连同截断的杆端”一起为脱离体，而非节点这一个“点”作为脱离体）。,利用结点平衡的特殊情况，判定零杆和等力杆,(1)关于零杆的判断,在给定荷载作用下，桁架中轴力为零的杆件，称为零杆。,2）T型结点：成T型汇交的三杆结点无荷载作用，则不共线的第三杆（又称单杆）必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或压力）。,1）X型结点：成X型汇交的四杆结点无荷载作用，则彼此共线的杆件的内力两两相等。,X型结点,FN1,FN3,FN2=FN1,FN4=FN3,(2)关于等力杆的判断,K型结点,Y型结点,FN1,FN1,FN3,FN3,FN2=FN1,FN2=-FN1,FN4FN3,a,a,a,a,第三杆,2）K型结点：成K型汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外两杆在此直线同侧且交角相等，若结点上无荷载作用，则不共线的两杆内力大小相等而符号相反。,3）Y型结点：成Y型汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆的两侧且交角相等，若结点上无与该第三杆轴线方向偏斜的荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,A,B,C,D,【例】试求图示桁架各杆的轴力。,法一：直接用节点法，一个个节点求解，可求但较繁。,解：(1)利用桁架的整体平衡条件，求出支座A、B的反力。,(2)判断零杆,(3)计算其余杆件的轴力,法二：先据特殊节点判断零杆，可简化计算,找出桁架中的零杆,0,0,0,0,0,0,0,0,8根,0,0,0,0,0,0,0,7根,0,0,0,0,0,0,0,9根,0,0,返回,N1=N20N1=N2N1N2N1=N2=0,5.2.2截面法,截面法是用一适当截面，截取桁架一部分（包括两个以上结点）为隔离体，利用平面一般力系的三个平衡条件，求解所截杆件未知轴力的方法。,截面法最适用于联合桁架的计算；也适用于简单桁架中少数指定杆件的内力计算。,在分析桁架内力时，如能选择合适的截面、合适的平衡方程及其投影轴或矩心，并将杆件未知轴力在适当的位置进行分解，就可以避免解联立方程，做到一个平衡方程求出一个未知轴力，从而使计算工作得以简化（刚体力学中力可沿作用线移动）。,截面选择原则：1)尽量切开被求杆件或尽量靠近被求杆件；2)截断杆件尽量少，最好只有三个（可建三个方程直接求解）,公理2加减平衡力系公理,在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。,1-3静力学公理,推理1力的可传性,作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线,作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。,1-3静力学公理,推理1力的可传性,一、平面一般力系,O,截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点或平行时，则此杆件称为该截面的截面单杆。,截面法,截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。,a,b,c,d,e,(1),【例】求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。,(2),4,k,(3),N1,D,N2,RB,。,k,P,。,k,P,二、特殊截面,简单桁架一般采用结点法计算；联合桁架一般采用截面法计算。,求图示桁架指定杆轴力。,解：找出零杆如图示；,0,0,0,0,0,0,由D点,1-1截面以右,取C点为分离体,5.2.3结点法与截面法的联合应用,求图示桁架指定杆轴力。,解：整体平衡得：,5P/3,1-1截面以上,2-2截面以下,3-3截面以右,截面法相交型,结点法,截面法相交型,联合法,FP,a,2FP,b,8d,2d,a,b,c,d,联合法,联合法,6L,2L,FP/2,FP/2,FP,FP,FP,FP,FP,a,b,联合法,设计桁架时，应根据不同的情况和要求，选择适当的桁架形式。要做到这样，就必须明确桁架的形式对其内力分布和构造的影响，了解各类桁架的应用范围。下图为最为常见的三种桁架：三角形桁架、平行弦桁架和抛物线形桁架，在相同的均布荷载(作用于下弦杆上)各杆的内力如图所示。,5.3三种简支桁架的比较,(1)三角形桁架,其弦杆的内力近支座处最大，若各杆采用等截面，则会造成材料浪费，若不等截面，则结构拼装有一定的难度。因为具有两面斜坡的外形，符合普通黏土瓦屋面的要求，在跨度较小的、坡度较大的屋盖结构中，多采用该类桁架。,内力分布不均匀,(2)平行弦桁架,弦杆的内力向跨中增大，若各杆采用等截面，则会造成材料浪费，若不等截面，则结构拼装有一定的难度。优点：结点构造单一化，腹杆标准化等，多应用于轻型桁架，如厂房中12m以上的吊车梁，桥梁中多用于50m以下跨度的梁,内力分布不均匀,(3)抛物线形桁架,材料使用上最经济。但其上弦杆在每一个节间的倾角都不同，结点构造复杂，施工不便。多用于在大跨度的结构中，例如100150m的桥梁，1830m的屋架。,内力分布均匀,5.4静定组合结构,钢筋混凝土,型钢,钢筋混凝土,型钢,三铰屋架,下撑式五角形屋架,由只承受轴力的二力杆（桁式杆）和梁式杆（承受弯矩、剪力及轴力）混合组成的结构。,RA=6,RB=6,15,15,+,3.5,A,F,C,2.5,15,3.5,15,Y=0,弯矩,由F以右,0.25m,剪力与轴力,0.75,0.75,M图(kN.m),0.75,-3.5,剪力与轴力,如截面A,2.5,15,A,Y,H,1.24,1.75,1.74,1.25,+,_,Q图(kN),_,15.15,14.96,15.17,14.92,N图(kN),几何组成方面：它是无多余约束的几何不变体系；,静力方面：,全部反力和内力可由静力平衡方程求得，解答是唯一的，有限的。称为静定结构解答的唯一性定理。,静定结构在静力分析中具有如下特征：,(1)在静定结构中，除荷载外，任何其它外因（如：温度改变，支座位移，材料伸缩、制造误差等）均不会产生任何反力和内力。无荷载作用时，零反力和零内力必能满足全部的静力平衡条件。根据静定结构解答的唯一性可知，除荷载外，任何其它外因均不会产生任何反力和内力。,杆伸长,B支座位移：,5.5静定结构的一般特性,(2)平衡力系的影响当平衡力系所组成的荷载作用于静定结构的某一几何不变的部分时，只有该部分受力，其余部分的反力和内力均为零。,(3)荷载等效变换的影响对作用于静定结构某一几何不变部分上的荷载进行等效变换时，只有该部分的内力发生变化，其余部分的反力和内力均保持不变。,(4)结构的构件截面尺寸材料性质及应变规律的影响静定结构的反力和内力不随构件的截面尺寸、材料的性质及应变规律的变化而改变。因为静定结构的反力和内力是由静力平衡方程求出来的，而静力平衡方程中不包含上述因素的参数。,静力等效荷载：具有同一合力的各种荷载。荷载等效变换：将一种荷载变换为另一种与其静力等效的荷载过程。,四、对称桁架的计算（上章刚架也可利用对称性）,对于静定桁架，若几何形状、支承形式和内部联结都关于某一轴线对称，则称此桁架为对称桁架。,FP,FP,对称结构:对于静定结构，几何形状、支承条件和内部联结均对某轴对称的结构.,FP,FP,所谓对称荷载，是指位于对称轴两边大小相等、若将结构沿对称轴对折后，其作用线重合且方向相同的荷载；而反对称荷载，则是指位于对称轴两边大小相等、若将结构沿对称轴对折后，其作用线重合但方向相反的荷载。,1、对称桁架的基本特性,(1)在对称荷载作用下，对称杆件的内力是对称的，即大小相等，且拉压一致。(2)在反对称荷载作用下，对称杆件的内力是反对称的，即大小相等，但拉压相反。(3)在任意荷载作用下，可将荷载分解为对称荷载与反对称荷载两组，分别计算出内力后再叠加。,【例】试用比较简捷的方法计算图5-21a所示桁架各杆的轴力。,1,2,3,4,5,2FP,3FP/2,FP/2,a,a,a,a,a,FP/2,3FP/2,-FP,解：利用对称性分析该桁架。首先，将对称桁架上作用的一般荷载分解为对称荷载和反对称荷载两种情况，分别计算，如图示。然后将各对应杆的轴力叠加。计算过程从略。,=,+,【例】用对称性计算图示桁架杆件a的轴力。,=,FP,FP,FP/2,FP/2,a,l,l,l,l,1,2,3,4,5,6,7,+,=,解：(1)将荷载与支座反力一起分解为对称荷载和反对称荷载，如图所示。,(2)求在对称荷载作用下杆件a的轴力FNa1：,FNa1=-FP。,(3)求在反对称荷载作用下杆件a的轴力FNa2：,FNa2=0,(4)将对称荷载作用与反对称荷载作用下杆件a的轴力叠加，即可得出图示杆件的轴力为,FNa=FNa1+FNa2=(-FP)+0=-FP,+,2、利用对称性判定桁架零杆,1）在对称荷载作用下，位于对称轴处的自身对称的K型结点，若节点无外力作用，则两斜杆均为零杆。,2）在反对称荷载作用下，与对称轴垂直相交的横杆或与对称轴线重合的竖杆(都为自身对称的杆件)其轴力均为零。自身对称的Y型结点，若节点无外力作用，则两斜杆均为零杆。,【例】试求图示桁架指定杆件a、b的轴力。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,FP,FP,FP,FP,2FP,2FP,a,b,a,a,a,a,a,a,a,a,1、选择适当的截面，以便于计算要求的内力,方法一：求图示桁架指定杆件a、b的轴力。,提示:截面尽量剖开所求杆件。当此时所求杆件的内力不好求出时，剖开相临杆件，转化成先求相邻近的与其有关系的杆件，看其能否求出（转移杆法）；,解：取-截面左边（或右边）部分为隔离体。可由一个平衡方程解出一个未知力。,由，可得,方法二：,在7节点分解FN79得：,F79对节点2的力矩如何求？,法1、,节点3为X形节点，所以N39=FP。对于节点9：将FN79在4,9方向分解各力；,2,7,10,9,3,4,O,代入上页式子可得FNa,8,5,再由，可得,提示:当很多杆件在同一直线上时，若剖开这些杆件，因此些杆的未知轴力都在同一条直线上，对其直线上一点求矩时，则方程中不含这些杆的未知力。,解：取-截面左边（或右边）部分为隔离体。可由一个平衡方程解出一个未知力。,由，可得,F7,9,F79对节点2的力矩如何求？,法2：,节点3为X形节点，所以N39=FP。对于节点9：将N79在3,9方向分解各力；,2,7,10,9,3,4,N79Y,N79X,FP,FP,FP,FP,2FP,对节点2求矩，F79Y力臂为a,F79x力臂为0,进而可求FNa。对节点8求矩，F79Y力臂为2a,F79x力臂为0,进而可求FNb。,8,5,提示:当求一个斜杆对某一点的力矩时，将此力在合适的位置分解并考虑在合适的方向上分解。,【例】：求桁架中a杆件的轴力。,法一:节点法（如何求？）