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对一道数学题的研究性学习,七宝中学,授课教师：卜照泽,案例：过抛物线y2=2px（p0）焦点的一条直线和抛物线相交，两点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2=p2.,解：,案例：过抛物线y2=2px（p0）焦点的一条直线和抛物线相交，两点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2=p2.,即：一条直线和抛物线y2=2px（p0）相交，两交点的纵坐标为y1、y2，若y1y2=p2，那么该直线过此抛物线的焦点吗？,问题1.试问上题的逆命题是否成立？,解：,一条直线和抛物线y2=2px（p0）相交，两交点的纵坐标为y1、y2，若y1y2=p2，那么该直线过此抛物线的焦点吗？,如：一条直线和抛物线y2=2px（p0）相交，两交点的纵坐标分别为y1、y2，若该直线过定点(c,0)(c0)，那么y1y2是否为定值？,问题2.上题的条件推广以后，又如何呢？,解：,如：一条直线和抛物线y2=2px（p0）相交，两交点的纵坐标分别为y1、y2，若该直线过定点(c,0)(c0)，那么y1y2是否为定值？,问题3.一条直线和抛物线相交，两交点的纵坐标为，若，那么该直线过定点,问题4.若一条直线和抛物线y2=2px（p0）相交，交于A、B两点，O为坐标原点，如果，那么直线AB过定点吗？,解：,若一条直线和抛物线y2=2px（p0）相交，交于A、B两点，O为坐标原点，如果，那么直线AB过定点吗？,问题5.若一条直线和抛物线相交，交于A、B两点，O为坐标原点，如果直线AB过定点(2p，0)，则有成立。,问题6.在抛物线y2=2px（p0）中，过顶点O作两条直线交抛物线于A、B两点，且(c为定值)，连A，B交X轴于E点，则E点为定点.,解：,在抛物线y2=2px（p0）中，过顶点O作两条直线交抛物线于A、B两点，且(c为定值)，连A，B交X轴于E点，则E点为定点.,在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线相交于A、B两点。（1）求证:“如果直线l过点T(3,0)，那么”是真命题；（2）写出（1）命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。,2006年上海高考卷第20题,问题7.若过抛物线y2=2px（p0）上一点P（x0，y0），作两条直线使它们的斜率之积为定值，则另一条边所在的直线是否过定点？,课后思考,在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。康托尔,数学的创作绝不是单靠推论可以得到的，首先通常是一些模糊的猜测，揣摩着可能的推广，接着下了不十分有把握的结论。然后整理想法，直到看出事实的端倪，往往还要费好大的劲儿，才能将一切付诸逻辑式的证明。这过程并不是一蹴可就的，可经过许多失败、挫折，一再地猜测、揣摩，哈尔莫斯,名人名言,在学习过程中要培养自己自觉地探究精神，如对己解决的数
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