胡海岩+机械振动基础课后习题解答--第1章习题

第一章习题P5711,005M,01M02M/S008M/S一物体作简谐振动当它通过距平衡位置为处时的速度分别为和。求其振动周期、振幅和最大速度。SINUTATCOSUTAT两边平方，相加2222AUTUT代入已知条件222222220050201008AA解出01069,21167A2/2/2116729684T振动周期01069A振幅010692116702263A最大速度P5712HZ一物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5的简谐振动时，要使物体不跳离平台，对台面的振幅有何限制MUMMGN2UTUTMNMGMUT质量运动方程NMUTMG0N不跳离条件0MUTMG2GUT2SINGATSIN0,T如果则上式恒成立22298SIN0,99MMSIN25GGTAT如果则上式变为003090121P571357,JTJTUTEUTEUTUTUT求简谐位移与的合成运动并求与的相位差。0000030903090120065557575COS305SIN3071044JTJTJJJTJTJTUTUTUTEEEEEJEE000165530355UTUT与的相位差12P57145COS40,3COS39UTTUTT求两简谐运动的合成运动的最大振幅和最小振幅，并求其拍频和周期。403912393939RE53RE53RE5COS35SINRECOS39JTJTJTJTJTJTJTUTUTUTEEEETJTEUTEEUTTT225COS35SIN3430COSUTTTT5SINARCTAN5COS3TTT21|4039|1RAD/S拍频21222S|4039|拍周期MAX34308UMIN34302U55123P571525KG,210N/M,310N/MMKKK写出图示系统的等效刚度的表达式。当时，求系统的固有频率。123KKK分析表明和并联，之后与串联1212EQKKKKK和并联后的等效刚度26186RAD/SEQNKM系统的固有频率31233123EQEQEQKKKKKKKKKKK整个系统的等效刚度P5716写出图示系统的等效刚度的表达式。11KX22KXFAB1X2X12BXAXABO1122FKXKX垂直方向力平衡1122OKXAKXB对力矩平衡12EQEQBXAXKFKAB设等效刚度系数为，则22221EQABKABKK由以上各式得到625P57174M,19610NM4910N/M,400KGLEIKM图中简支梁长抗弯刚度,且。分别求图示两种系统的固有频率。任意截面处的弯矩FF2F2XW22FLMXXFX挠曲线微分方程2222FLXFXDWMXDXEIEI积分3311262FXLWXXCXDEI边界条件0W0WL2222LLXXLXL0X当当32313126248FXLLWXXXEIFF2F2XW3348/248BEAMFFEIKLFWLLEI65633484819610491019610/4EQBEAMEIKKKKNML5367510BEAMEQBEAMKKKKK61961070/400EQNKRADSM303/EQNKRADSMAB32313126248FXLLWXXXEI5P5818410N/M,100KG05M/S钢索的刚度为绕过定滑轮吊着质量为的物体以匀速下降，若钢索突然卡住，求钢索内的最大张力。NKM系统固有频率000,0UUV初始条件220000NNUVMAUVK振幅05410009805100041019810NTMGKAMGVMK最大张力P58111系统在图示平面内作微摆动，不计刚杆质量，求其固有频率。P58112L图示摆，其转轴与铅垂方向成角，摆长，质量不计。求摆动固有频率。412NKLMGML2SINSINMLMGL2SINSIN0MLMGLSIN很小，2SIN0MLMGL2SINSINNMGLGMLL22224LMLMLKMGLSINMGP58113证明对临界阻尼或过阻尼，系统从任意初始条件开始运动至多越过平衡位置一次。1对临界阻尼情形000NTNUTUUUTE000NTNNUTUUUTE110,0UTUT越过平衡位置的条件000,0UU如果，系统静止在平衡位置上。000,0UU如果0UT10T100UTU经过平衡位置一次000,0UU如果0UT1T为负值，无意义，即无解，表明系统不经过平衡位置000,0UU如果0UT0100NUTUU0001000NNUUUNUTUUE经过平衡位置一次33P5811410KG001M206410M610M20MCS一单自由度阻尼系统，时，弹簧静伸长。自由振动个循环后，振幅从降至1。求阻尼系数及个循环内阻尼力所消耗的能量。01112LN,LN,LNNNAAAAAA010112LNLNNNNAAAANAAAA01LN2NANA01LN2NANA033222LN10641098LN691NS/M201610001SSNSAMGGMGCMKMMNA2222003232112022109864101610019NM2001NNSMGKAAAA周阻尼器消耗的能量123P581151KG224N/M,48NS/M,049M,/2,/4MKCLLLLLL图示系统的刚杆质量不计，。求系统固有频率及阻尼比。22201644LLMGLMLCK224049198714RAD/S441049NKLMGML222481602119816161224204944CLCMGKLMGLMKMLL12222112P59116,2,22DMTTFAUAUMTTATT图示系统的薄板质量为系统在空气中认为无阻尼振动周期为在粘性液体中振动周期为液体阻尼力可表示为其中为板的面积，为粘性系数，为板运动的速度。求证12NT22221DNT2121TT21221TT1122222NATCAMMMT2221122MTTATT0P59117175KG,7000N/M,525SIN1030NMKFTT已知单自由度无阻尼系统的质量和刚度分别为求该系统在零初始条件下被简谐力激发的响应。系统的运动方程0SINMUTKUTFT特解为SINDUTBT20/001DBFKM响应43P59118100KG910N/M2410NS/M90SINN12NDKCFTTB质量为的机器安装在刚度和阻尼系数的隔振器上，受到铅垂方向激振力作用而上下振动。求当时的稳态振幅振幅具有最大值时的激振频率3MAXDDBB与的比值0SINMUTCUTKUTFT0JTMUTCUTKUTFEDDJTJJTDDUTBEBEE稳态解02DJDFBEKMJC奇次方程通解12COSSINNNUTATAT7000/17520/NRADS12COSSIN001SINNNUTATATT00,00UU10005A200043A响应00005COS00043SIN001SIN1030NNUTTTT02DJDFBEKMJC200022222222|2NDNNFFBBKMJCKMJC00FBK其中30049012510M22204910DBFBK1NDB求当时的稳态振幅2求振幅具有最大值时的激振频率3MAXDDBB求与的比值22222NN22NN令224NN对求导，并令其等于零,得到212N42291012120424RAD/S100N3424100422100910CMK系统的阻尼比2022222NDNNBB212N02MAX21DBB222222212MAX136106421DDBBN其中P59119,DM一质量为的单自由度系统，经试验测出其阻尼自由振动的频率为在简谐激振力作用下位移共振的激励频率为。求系统的固有频率，阻尼系数和振幅对数衰减率。212N位移共振22112N21DN221DN222ND系统固有频率2222212DNDD阻尼比2222222222222NDDDDCMMM阻尼系数222211D振幅对数衰减率6P59120KG310N/M20KG001M121000RPM一电机总质量为250，由刚度为的弹簧支承，限制其仅沿铅垂方向运动，电机转子的不平衡质量为，偏心距不计阻尼，求临界转速；当转速为时，受迫振动的振幅。2SINMUTKUTMET系统运动方程0SINUTFT特解220222NMEMEMFKM222SINNMEMUTT稳态解1求临界转速21000RPM当转速为时，受迫振动的振幅。631010955RAD/S250NKM临界转速NKM其中220262200011047200085M31025010472MEFKM受迫振动振幅100021000RPM10472RAD/S60P601222NNM图示系统中刚性杆质量不计，写出运动微分方程。并分别求出和时质量的线位移幅值。2220493SINMLCLKLLFT20032SINSINNNFTBTML3NKM23CKMDDJTJJTDDTEEE稳态解202JTNNBE003FBML0222DJDNNBEJ00222222|22DNNNNBBJNM当时质量的线位移幅值0012222|42NNDNNBFMULLCK/2NM当时质量的线位移幅值002/222222/24|28164/NNDNNBFULLKCKMP60123求图示系统的稳态响应。MUTKUTCVTUT0COSMUTKUTCUTCVT00JTJTMUTKUTCUTCVEBEDDJTJJTDDUTBEBEE特解02DJDBBEKMJC002222DBBBKMJCKMC2ARCTANDCMKCOSDDUTBT稳态响应P60124,LHMKV某路面沿长度方向可近似为正弦波,波长为，波峰高为。一汽车质量为减振板簧总刚度为,在该路面上以速度行驶。不计阻尼，求汽车铅垂振动的稳态响应和临界行驶速度。VLUKMHXY2SINYHXLXVT路面形状为运动方程为MUTKUTY02SINSINVMUTKUTKYKHTFTL2SINVYHTL02,VFKHL02SINFUTTKM稳态解20KM2LKVM临界行驶速度P6012522KG,3000RPM,410一电机质量为转速为通过个同样的弹簧对称地支承在基础上。预使传到基础上的力为偏心质量惯性力的,求每个弹簧的刚度系数。2SINEQMUTKUTMET0SINUTBT202EQMEBKM2222SINSINEQEQMEMEUTTTKMMK22201EQEQMEKMEMK2252210019710N/M1111EQMK3000210060541971049410N/M44EQKK每个弹簧的刚度系数P6012615002000RPM,90发动机的工作转速为要隔离发动机引起的电子设备以上的振动，若不计阻尼，求隔振器在自重下的静变形。隔振系统的固有频率NSG绝对运动传递率2221111DNT15002000RPM15712094RAD/S22211120941571211SDGT22211111120941571SDDDGGGTTT221111012094011571SGG0002500044S由以上两式得到31P6012860RPM20KG,3510N/M200NS/MVMKKC图示凸轮转速，基础位移是如图所示的锯齿波。已知，求系统的稳态响应。顶杆的运动方程为0025,0VTTTT01HZ,2RAD/S激励频率为则。VFOURIER的级数为010025100125SINRVTRTR1MUTCUTKUTKUTVT振系的运动方程111010025100125SINRKMUTCUTKKUTKRTR振系的运动方程1102222100002500251SINSIN12RKKRRTRTRRKKRR对于次谐波激励，系统的稳态响应为102202TAN1RRR1110012500125KKKK静态力引起的响应10222211000025111SIN12RRKUTRTKKRRR稳态响应稳态响应代入数值后222111001251SIN2101130033RRUTRTRRR12018TAN01131RRR010,NNKKM00P601290,0UUUU单自由度无阻尼系统受图示力激励，求系统在初始条件下的响应。单自由度无阻尼系统的单位脉冲响应1SIN,0NNHTTTM0001100TTFTFTTTTT强迫函数DUHAMEL,利用积分得到系统的响应11,TT求时系统的响应为自由响应001COSSIN,0NNNUUTUTTTT122,TTT求时系统的响应为1100000010COSSIN0SINCOSSIN1COSTTNNNNNNTNNNUFUFUTUTTDTDUTTTTMK23,TT求时系统的响应为1212000000210COSSIN0SIN0COSSINCOSCOSTTTNNNNNNNTTNNNUFUFUTUTTDTDDUTTTTTTMK0P60130,A图示系统，基础有阶跃加速度求系统的相对位移响应。M质量的运动方程MUTKUVCUV,RUTUTVT令则得到相对运动方程0RRRMUTCUTKUTMVTMA单自由度阻尼系统的单位脉冲响应函数1SIN,0NTDDHTETTM单自由度阻尼系统的自由振动解000COSSINNTNRDDDUUUTEUTT零初始条件下的响应00000221SINSIN1COS1NNNTTTTRDDDDTDNAUTMAETDETDMAET系统的相对位移响应RRRUTUTUTP60131单自由度无阻尼系统的初始条件为零