matlab期末

河南大学数学与统计学院20162017学年第一学期MATLAB基础A实验论文题目微分方程的数值求解姓名许梦迪学号1510101134年级2015级专业数学与应用数学成绩合分人微分方程的数值求解【摘要】现实生活中的许多问题都可以通过微分方程的形式进行表示,因此微分方程的求解具有很大的实际意义。本文介绍了MATLAB软件在微分方程数值求解中的应用,并给出了求解微分方程的数值求解方法和解题步骤，并通过一个实际的例子对其具体应用进行了探讨。【关键词】MATLAB微分方程数值解法对微分方程描述的控制系统，利用欧拉法、二阶龙格库塔法、四阶龙格库塔法分别编写M文件，进行数值计算和作图一微分方程的解析解法微分方程的解析解法用DESOLVEEQN1,EQN2,求常微分方程（组）的解析解。1微分方程的解析解例1求解二阶微分方程X2YXYX2N2Y0,YP/22,YP/22/P,N1/2解析解DSOLVED2Y1/XDY11/22/X2Y0,YPI/22,DYPI/22/PI,XANS21/2PI1/2SINX/X1/2PRETTYANS2微分方程组例2求解DF/DX3F4GDG/DX4F3G。通解F,GDSOLVEDF3F4G,DG4F3GFEXP3TCOS4TC1EXP3TSIN4TC2GEXP3TSIN4TC1EXP3TCOS4TC2特解F,GDSOLVEDF3F4G,DG4F3G,F00,G01FEXP3TSIN4TGEXP3TCOS4T二数值解法1龙格库法法用ODE23、ODE45等求解非刚性的标准形式的一阶常微分方程组的初值问题的数值解近似解MATLAB中求解一阶微分方程组初值问题数值解的最常用的方法是ODE45函数。（1）化方程组为标准形式。MATLAB下的数值解函数只能处理一阶微分方程，因此对于高阶微分方程我们可以先把他们转化成一阶微分方程再进行求解例如Y3YYY0,Y00,Y01,Y01把微分方程的高阶导数写为低阶导数的算式，即Y3YYY,设Y1Y,Y2Y,Y3Y,则原方程化为下列等价的方程组满足初值条件已把该方程化成了标准形式。其中Y（Y1,Y2,Y3）,A0,0,0,Y00,1,1,FT,YY2,Y3,3Y3Y2Y12把微分方程组编成M函数文件。如FUNCTIONDYFT,YDYY2Y33Y3Y2Y1注意A在函数文件里，虽然写微分方程时并不同时包含参数T和Y，但第一行必须包含这两个输入变量。B向量DY必须为列向量。TSPAN为积分的数据范围，其格式为T0,TFINALY0为T0时刻的初值列向量。输出参数T和Y为列向量T为时刻向量。（3）调用一个微分方程的求解函数求解。T,YSOLVERF,TSPAN,Y0其中SOLVER求解函数名；F包含微分方程的M文件Y表是不同时刻的函数值。4（例）一个求解常微分方程初值问题的完整过程。问题求解方程Y31Y2YY0在初值Y03,Y02的解。1化成标准形式设Y1Y,Y2Y,则初值为2编写函数文件ODEM,内容为FUNCTIONDYODET,YDYY231Y12Y2Y1VOIDFUNCTIONE,TFORVARNTGETELEMENTSBYTAGNAME“IMG“,ANEWDATE,I,OFUNCTIONTHISREMOVEEVENTLISTENERST_FINAL100X0001E10T,XODE45LORENZEQ,0,T_FINAL,X0PLOTT,X,FIGURE打开新图形窗口PLOT3X,1,X,2,X3AXIS104220202025根据实际数值手动设置坐标系COMET3X,1,X,2,X,3其中T_FINAL100设定的仿真终止时间X0为初始状态。第一个绘图命令PLOTT,X绘制的是系统各个状态和时间关系的二维曲线结果图一图二三小结本文介绍了常微分方程的MATLAB中的实现。并给对相关的函数调MATLAB强大的绘图功能将计算结果用图形直参考