高中数学常用逻辑用语课件新人教A选修2－

1.1.3四种命题间的相互关系,2.怎样判断命题的真假？,(1)判定一个命题是真命题，要经过证明(2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例,一、复习：,若p,则q.,记作:,1.命题的结构：,3.命题的四种形式：,(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是_(2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是_(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是_,逆命题,否命题,逆否命题,命题都具由条件和结论两部分构成.,原命题：若p,则q,逆命题：若q,则p,(4)命题四种形式的结构：,否命题：若p,则q,逆否命题:若q,则p,4.常见的否定形式：,都是-,不都是,至少有n个-,至多有n个-,至多有(n-1)个,至少有(n+1)个,或-,且,原命题：若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点中心对称;逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称,则它是奇函数;否命题：若一个函数不是奇函数,则它的图象不关于原点中心对称;逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对称,则它不是奇函数.,(3)奇函数的图象关于原点中心对称,真命题,真命题,真命题,真命题,二、校对课本的练习、习题,P6.练(2)(3),P8.习1，2，3,2.(1)若a,b都是偶数，则a+b是偶数.,(真),逆命题：若a+b是偶数，则a,b都是偶数.(假)否命题：若a,b不都是偶数，则a+b不是偶数.(假)逆否命题：若a+b不是偶数，则a,b不都是偶数.(真),(2)若m0，则方程x2+x-m=0有实数根.(真）,逆命题：若方程x2+x-m=0有实数根，则m0.(假)否命题：若m0，则方程x2+x-m=0没有实数根.(假)逆否命题：若方程x2+x-m=0没有实数根，则m0.(真),原命题：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到这条线段两个端点的距离相等.(真)逆命题：若一个点到线段两个端点的距离相等，则这个点在这条线段的垂直平分线上.(真)否命题：若一个点不在线段的垂直平分线上，则这个点到这条线段两个端点的距离不相等.(真)逆否命题：若一个点到线段两个端点的距离不相等，则这个点不在这条线段的垂直平分线上.(真),3.(1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,(2)原命题有两种写法：,若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等.,若一个平行四边形是矩形，则这个平行四边形的对角线相等.,原(真)逆(真)否(真)逆否(真),原(真)逆(假)否(假)逆否(真),三、举例：例1写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题.若X=1或X=2，则X2-3X+2=0.,解：逆命题：若X2-3+2=0，则=1或=2.,否命题：若1且2，则-3+2.,逆否命题：若X2-3+20，则1且2,例2设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题,否命题,逆否命题,并分别判断它们的真假.,解：逆命题：当c0时，若acbc，则ab(真),否命题：当c0时，若ab，则acbc(真),逆否命题：当c0时，若acbc，则ab(真),真命题,真命题,真命题,真命题,“若X2-3X+2=0，则X=2”呢？,练习1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.(1)原命题：若则答:逆命题：若则否命题：若则逆否命题：若则,(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是0；逆命题：若一个数的平方是0，则它是负数；否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是0；逆否命题：若一个数的平方不是0，则它不是负数.,试判断上面命题的真假.,真命题,假命题,假命题,真命题,假,假,假,假,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若p则q,逆否命题若q则p,四、四种命题间的相互关系,互逆命题，真假无关,互否命题，真假无关,互为逆否，同真同假,四种命题间的真假性：,真,真,真,假,真,假,假,假,例3证明：若x2+y2=0，则x=y=0,0、2、4,（对）,（对）,（错）,（错）,解：由lg(x2-2x-2)0,得x2-2x-21,x3或x-1,由x(4-x)0,得x0或x4,命题Q假，B=x|x0或x4.,AB=(-,-14,+),命题P真，,4.课本P8.练,六、小结：(1),互逆、互否命题，真假无关,互为逆否，同真同假,(2)四种命题间的真假性：,(3)方法：常用命题的等价性进行间接证明.,七、作业：课本P8.A4,B.一个题38分钟课时作业本P412题,要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的.即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法.,假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立.从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.,例证明：若p2q22，则pq2.,将“若p2q22，则pq2”看成原命题.由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题.,即证明为真命题,假设原命题结论的反面成立,看能否推出原命题条件的反面成立,尝试成功,得证,例证明：若p2q22，则pq2.,变式练习,1、已知.求证：,这说明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题.,解：假设p+q2,那么q2-p,根据幂函数的单调性，得,即,所以,因此,可能出现矛盾四种情况：,与题设矛盾；与反设矛盾；与公理、定理矛盾；在证明过程中，推出自相矛盾的结论.,证明:,因为,所以,例用反证法证明：如果ab0，那么.,练圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.,已知：如图，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.,证明：,假设弦AB、CD被P平分，,P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，,有,OPAB,OPCD,即过点P有两条直线与OP都垂直，,这与垂线性质矛盾，,弦AB、CD不被P平分.,若a2能被2