高中数学简单的幂函数及其相关的奇偶性课件北师大必修_第1页
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简单的幂函数,我们先来看看几个具体的问题:,(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付_,P=W元,(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积_,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_,(4)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度_,p是w的函数,S=a,S是a的函数,V=a,V是a的函数,V=1/t=tkm/s,V是t的函数,一问题引入,(5)如果正方形的面积为S,那么正方形的边长,a是S的函数,a=S1/2,以上问题中的函数有什么共同特征？,（1）都是函数；（2）均是以自变量为底数；（3）指数为常数；,（4）前的系数为1;,上述问题中涉及的函数，都是形如的函数。,1。幂函数的定义：,2。幂函数的定义域：,形如的函数叫做幂函数，其中是常数且。,使有意义的实数的集合。,练习2：已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式.,解：由题意知，设,待定系数法,解：由题意知，,解：由题意知，,练习3、求相关字母的取值如果函数是幂函数，求实数m的值。,变式：已知幂函数为，求幂函数。,总结:理解并掌握形如的形式就是幂函数的定义,问题1的图象关于对称,定义1：像这种图像关于Y轴对称的函数叫偶函数,1,4,9,1,4,9,二、观察的图象,Y轴,定义2：如果对于函数的定义域内任意一个都有,那么函数就叫偶函数。,定义1：像这样图象关于原点对称的函数叫做奇函数。,原点,2、画出函数的图象,问题3的图象关于对称。,定义2：如果对于函数的定义域内任意一个都有,那么函数就叫奇函数。,函数y=x的图象和性质,函数y=x2的图象和性质,函数y=x3的图象和性质,函数y=x0.5的图象和性质,函数y=x1的图象和性质,判断函数的奇偶性的步骤：,第一步：考查定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数不具有奇偶性；若对称，则进行第二步的判断。,（2）由定义可知奇函数和偶函数的定义域一定关于原点对称。,法二、对于容易画图象的函数也可利用图象进行判断。,说明:（1）当函数是奇函数或偶函数时称函数具有奇偶性。,第二步：法一、求出，若则该函数是奇函数；若，则该函数是偶函数；否则函数是非奇非偶函数。,练习：判断下列函数的奇偶性,解：的定义域是,R,故是奇函数,的定义域是,故是偶函数,，其定义域不关于原点对称,R,练一练,画出下列函数的图象,判断其奇偶性.,小结：这节课我们主要学习了（1）简单幂函数的概念和特点（2）判断函数奇偶性的方法和步骤（3）奇(偶)函数图像特点,作业：课本作业：51面的第1、
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