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文档简介
集合的含义及其表示,“我和妈妈、爸爸组成一个幸福的家庭”“我毕业于南京光明中学初三(1)班”“高一(3)班有53名学生”“校女子篮球队有12名队员”“中国的直辖市”问题1:上面语句有什么特点?,在一定范围内,按一定的标准进行分类的“群体”.,问题2:下面的群体和上面的群体有什么不同吗?“著名科学家”“小朋友”“电脑发烧友”区别:前面一些群体的对象是确定的,而后面一些群体的边界则是模糊的,一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)集合中的每一个对象称为该集合的元素(element),简称元,集合的含义,集合的元素的特点,确定性:明确的标准;互异性:任意两个元素都不相同;无序性:元素的排列没有顺序,例:下列的研究对象能否构成一个集合?为什么?如果是集合,说出集合的元素.(1)小于5的自然数;(2)高一(3)班高个子男生;(3)不等式x2的非负整数解.,集合的表示,集合常用大写拉丁字母表示,如集合A;而元素用小写拉丁字母表示,如元素a(1)aA,读作:a属于A;(2)aA,读作:a不属于A,集合的表示方法列举法:将集合中的元素一一列举出来,并置于花括号内.例:a,b,c.说明:(1)用列举法表示时,元素间用“,”隔开;(2)列举元素时与元素的次序无关;(3)用列举法时,要不重不漏;(4)如果两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等,集合的表示方法,描述法:将集合的所有元素都具有的性质表示出来,写成xp(x)的形式.例:xx是高一(3)班的男生xx2,x是实数说明:用描述法表示集合的关键是确定元素的公共属性,确定代表元素(x),公共属性可以用文字表示,也可以用符号表示,但要抓住本质.,集合的表示方法,图示法:Venn图、数轴,特点:形象、直观,例:集合a,b,c,d,e可以表示为:,常用的几种集合,自然数集:N正整数集:N*或N整数集:Z有理数集:Q实数集:R,集合的分类(1)有限集:含有有限个元素的集合;(2)无限集:若一个集合不是有限集;(3)空集:不含任何元素的集合,记作:,正确理解集合,1.xx32表示什么意思?答:表示不等式x32的解集.2.(x,y)yx1表示什么意思?答:表示直线yx1,是点集.说明:认识集合应从集合元素是什么开始,要明确该集合的元素是数、点还是其它.一般地,数集中的元素是数的表示形式,点集、方程组的解集中,元素的形式是有序实数对,3.(1)求方程x210的解集;(2)求方程x2x10所有实数解的集合说明:方程没有实数解,即原方程解的集合里没有任何元素,即为思考:集合0是空集,有限集,还是无限集?例5求不等式x23的解集,用符号“”或“”填空,(1)3.14Q,0N*,R;0.12Z;(2)1xx4k1,kZ;(3)7xx4k1,kZ;(4)(1,1)(x,y)yx2,xR;(5)(1,1)yyx2,xR;,用适当的方法表示集合,1用列举法表示下列集合:(1)xx是15的约数,xN;(2)(x,y)|x1,2,y2,3;(3)(x,y)|xy3,x2y0;说明:错误表示:2,1,x2,y1(4)xx(1)n,nN;(5)(x,y)|x+y4,xN*,yN*(6)y|x+y4,xN*,yN*,2用描述法表示下列集合:(1)偶数集;(2)正奇数集;(2)1,4,7,10,13;(3)2,4,6,8,10,3用Venn图或数轴表示下列集合:(1)1,4,7,10,13;(2)xx32.,问题:已知M2,a,b,N2a,2,b2,求实数a、b的值.,问题:设非空数集A满足下列条件:若aA,则A,且1A.(1)若2A,你能求出A中的哪些元素?(2)求证:若aA,则A;(3)求证:集合A中至少有三个元素.,问题:已知集合Ax|ax22x10,aR,x
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