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第1课时曲线运动质点在平面内的运动基础知识归纳1.曲线运动(1)曲线运动中的速度方向做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向.(2)曲线运动的性质由于曲线运动的速度方向不断变化,所以曲线运动一定是变速运动,一定存在加速度.(3)物体做曲线运动的条件物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上.如果这个合外力的大小和方向都是恒定的,即所受的合外力为恒力,物体就做匀变速曲线运动,如平抛运动.如果这个合外力大小恒定,方向始终与速度方向垂直,物体就做匀速圆周运动.做曲线运动的物体,其轨迹向合外力所指一方弯曲,即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹,可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明:当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时,物体做曲线运动的速率将增大,当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时,物体做曲线运动的速率将减小.2.运动的合成与分解(1)合运动与分运动的特征等时性:合运动和分运动是同时发生的,所用时间相等.等效性:合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同.独立性:一个物体同时参与几个分运动,各个分运动独立进行,互不影响.(2)已知分运动来求合运动,叫做运动的合成,包括位移、速度和加速度的合成,遵循平行四边形定则.两分运动在同一直线上时,先规定正方向,凡与正方向相同的取正值,相反的取负值,合运动为各分运动的代数和.不在同一直线上,按照平行四边形定则合成(如图所示).两个分运动垂直时,x合,v合,a合(3)已知合运动求分运动,叫运动的分解,解题时应按实际“效果”分解,或正交分解.重点难点突破一、怎样确定物体的运动轨迹1.同一直线上的两个分运动(不含速率相等,方向相反的情形)的合成,其合运动一定是直线运动.2.不在同一直线上的两分运动的合成.(1)若两分运动为匀速运动,其合运动一定是匀速运动.(2)若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动,其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.(3)若两分运动中,一个做匀速运动,另一个做匀变速直线运动,其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).(4)若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动,其合运动不一定是匀加(减)速直线运动,如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动;图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出),此时有.二、船过河问题的分析与求解方法1.处理方法:船在有一定流速的河中过河时,实际上参与了两个方向的运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动),船的实际运动是这两种运动的合运动.2.对船过河的分析与讨论.设河宽为d,船在静水中速度为v船,水的流速为v水.(1)船过河的最短时间如图所示,设船头斜向上游与河岸成任意夹角,这时船速在垂直河岸方向的速度分量为v1v船sin ,则过河时间为t,可以看出,d、v船一定时,t随sin 增大而减小.当90时,即船头与河岸垂直时,过河时间最短tmin,到达对岸时船沿水流方向的位移xv水tmind.(2)船过河的最短位移v船v水如上图所示,设船头斜指向上游,与河岸夹角为.当船的合速度垂直于河岸时,此情形下过河位移最短,且最短位移为河宽d.此时有v船cos v水,即arccos.v船v水如图所示,无论船向哪一个方向开,船不可能垂直于河岸过河.设船头与河岸成角,合速度v合与河岸成角.可以看出:角越大,船漂下的距离x越短,那么,在什么条件下角最大呢?以v水的矢尖为圆心,v船为半径画圆,当v合与圆相切时,角最大,根据cos ,船头与河岸的夹角应为arccos,船沿河漂下的最短距离为xmin(cos ) .此情形下船过河的最短位移x.三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度1.一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度,若与实际情况不符,则所得分速度毫无物理意义,所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解.通常先虚拟合运动(即实际运动)的一个位移,看看这个位移产生了什么效果,从中找到两个分速度的方向,最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图,由几何关系得出它们的关系.2.由于高中研究的绳都是不可伸长的,杆都是不可伸长和压缩的,即绳或杆的长度不会改变,所以解题原则是:把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解.1.曲线运动的动力学问题【例1】光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O,v与x轴正方向成角(如图所示),与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy,则()A.因为有Fx,质点一定做曲线运动B.如果FyFx,质点向y轴一侧做曲线运动C.质点不可能做直线运动D.如果FxFycot ,质点向x轴一侧做曲线运动【解析】当Fx与Fy的合力F与v共线时质点做直线运动,F与v不共线时做曲线运动,所以A、C错;因大小未知,故B错,当FxFycot 时,F指向v与x之间,因此D对.【答案】D【思维提升】(1)物体做直线还是曲线运动看合外力F与速度v是否共线.(2)物体做曲线运动时必偏向合外力F一方,即合外力必指向曲线的内侧.【拓展1】如图所示,一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动,当物体从M点运动到N点时,其速度方向恰好改变了90,则物体在M点到N点的运动过程中,物体的动能将( C )A.不断增大 B.不断减小C.先减小后增大 D.先增大后减小【解析】水平恒力方向必介于vM与vN之间且指向曲线的内侧,因此恒力先做负功后做正功,动能先减小后增大,C对.2.小船过河模型【例2】小船渡河,河宽d180 m,水流速度v12.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v25 m/s,求:欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?(2)若船在静水中的速度v21.5 m/s,要使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?【解析】(1)若v25 m/s欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时,如图所示,合速度为倾斜方向,垂直分速度为v25 m/sts36 sv合=m/ssv合t90 m欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河,船头应朝上游与垂直河岸方向成某一角度.垂直河岸过河这就要求v0,所以船头应向上游偏转一定角度,如图所示,由v2sin v1得30所以当船头向上游偏30时航程最短.sd180 mts(2)若v21.5 m/s与(1)中不同,因为船速小于水速,所以船一定向下游漂移,设合速度方向与河岸下游方向夹角为,则航程s,欲使航程最短,需最大,如图所示,由出发点A作出v1矢量,以v1矢量末端为圆心,v2大小为半径作圆,A点与圆周上某点的连线即为合速度方向,欲使v合与水平方向夹角最大,应使v合与圆相切,即v合v2.sin 解得37t s150 sv合v1cos 372 m/ssv合t300 m【思维提升】(1)解决这类问题的关键是:首先要弄清楚合速度与分速度,然后正确画出速度的合成与分解的平行四边形图示,最后依据不同类型的极值对应的情景和条件进行求解.(2)运动分解的基本方法:按实际运动效果分解.【拓展2】在民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上,弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d,则( BC )A.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短,运动员放箭处离目标的距离为B.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短,运动员放箭处离目标的距离为C.箭射到靶的最短时间为D.只要击中侧向的固定目标,箭在空中运动的合速度的大小为v3.绳(杆)连物体模型【例3】如图所示,卡车通过定滑轮牵引河中的小船,小船一直沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为v,绳AO段与水平面夹角为,不计摩擦和轮的质量,则此时小船的水平速度多大?【错解】将绳的速度按右图所示的方法分解,则v1即为船的水平速度v1vcos 【错因】上述错误的原因是没有弄清船的运动情况.船的实际运动是水平向左运动,每一时刻船上各点都有相同的水平速度,而AO绳上各点的运动比较复杂.以连接船上的A点来说,它有沿绳的速度v,也有与v垂直的法向速度vn,即转动分速度,A点的合速度vA即为两个分速度的矢量和vA【正解

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