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3.2.2复数代数形式的乘除运算,复数代数形式的乘除运算,会进行复数代数形式的四则运算,重点：复数代数形式的乘、除法运算,难点：共轭复数的概念及复数乘除法运算,高考考纲要求：,课时目标：,理解共轭复数的概念，会进行复数代数形式的乘除运算,复习回顾：,1、复数的加法、减法法则,2、复数加法、减法的几何意义,一、复数代数形式的乘法,我们规定，复数的乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i,探究：复数的乘法满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗?,复数乘法满足交换律、结合律的证明,设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i.,（同学们课后证明）,例2计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).,解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.,例3计算:(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i)2,解:(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-(-16)=25.,(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.,实例讲解,巩固练习：课本P111练习1（2）(3)2(1)(2),思考:例3（1）中3+4i与3-4i两复数有什么特点？,注：,思考：若z1,z2是共轭复数，那么（）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（）z1.z2是一个怎样的数？,探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.试探求复数除法的法则.,三、复数代数形式的除法,析：这与求根式除法时的分母有理化类似，使分母实数化,复数除法的法则是:,先写成分式形式,化简成代数形式就得结果.,然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数),实例讲解,D,高考真题演练：,2.（2012.福建）若复数z满足zi=1-i，则复数z等于（）,A:-1-iB:1-iC:-1+iD:1+i,A,3.（2012.湖南）已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位），则,10,4.（2012.湖北）方程的一个根是（）,A:-3+2iB:3+2iC:-2+3iD:2+3i,A,小结：,类比思想：（代数角度）与实数之间的类比：复数的四则运算遵循实数运算的运算律
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