连云港市2016届高三年级第二次模拟考试数学试卷含答案版

高三数学试卷第1页共16页连云港2016届高三年级第二次模拟考试数学201603注意事项1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸参考公式锥体的体积公式VSH，其中S为锥体的底面积，H为锥体的高13一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1设集合AX|2X0，BX|1X1，则AB_2若复数Z1MI2II是虚数单位是纯虚数，则实数M的值为3将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是4如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为_5执行如图所示的流程图，则输出的K的值为K1开始输出K结束S16S1YNSS3K1KK1（第5题图）（第4题图）高三数学试卷第2页共16页6设公差不为0的等差数列A的前N项和为SN若S3A，且S1，S2，S4成等比数列，则A10等N22于7如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA16若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是_8已知函数FX2SINX0，|的最小正周期为，且它的图象过点，则2122的值为_9已知函数FX则不等式FX1的解集是_10在平面直角坐标系XOY中，抛物线Y22PXP0的焦点为F，双曲线1A0，B0的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点A，B异于坐标原点X2A2Y2B2O若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是_11在ABC中，A120，AB4若点D在边BC上，且2，AD，则AC的长为BDDC_12已知圆OX2Y21，圆MXA2YA421若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB60，则实数A的取值范围为_13已知函数FXAX2XBA，B均为正数，不等式FX0的解集记为P，集合QX|2TX2T若对于任意正数T，PQ，则的最大值是1A1B_14若存在两个正实数X、Y，使得等式XAY2EXLNYLNX0成立，其中E为自然对数的底数，则实数A的取值范围为_（第7题图）ABCA1B1FC1E高三数学试卷第3页共16页ANBPMC二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15本小题满分14分已知为锐角，COS4（1）求TAN的值；4（2）求SIN2的值316本小题满分14分如图，在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，PAPB，M，N分别为AB，PA的中点（1）求证PB平面MNC；（2）若ACBC，求证PA平面MNC17本小题满分14分如图，某城市有一块半径为1（单位百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB问A，B两点应选在何处可使得小道AB最短路路2路路1ABC（第16题图）高三数学试卷第4页共16页18本小题满分16分在平面直角坐标系XOY中，点C在椭圆M1AB0上若点AA，0，B0，X2A2Y2B2A3且AB32BC（1）求椭圆M的离心率；（2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线L，且直线L不与Y轴重合若点P3，0，直线L过点0，求直线L的方程；67若直线L过点0，1，且与X轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围19本小题满分16分对于函数FX，在给定区间A，B内任取N1N2，NN个数X0，X1，X2，XN，使得AX0X1X2XN1XNB，记S|FXI1FXI|若存在与N及XIIN，IN均无N1I0关的正数A，使得SA恒成立，则称FX在区间A，B上具有性质V（1）若函数FX2X1，给定区间为1，1，求S的值；（2）若函数FX，给定区间为0，2，求S的最大值；XEX（3）对于给定的实数K，求证函数FXKLNXX2在区间1，E上具有性质V1220本小题满分16分已知数列AN的前N项和为SN，且对任意正整数N都有AN1NSNPNP为常数，P0（1）求P的值；（2）求数列AN的通项公式；（3）设集合ANA2N1，A2N，且BN，CNAN，记数列NBN，NCN的前N项和分别为PN，QN（第17题图）高三数学试卷第5页共16页若B1C1，求证对任意NN，PNQN南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学附加题201603注意事项1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40分，考试时间30分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41几何证明选讲如图，在RTABC中，ABBC以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连接AE交O于点F求证BECEEFEAB选修42矩阵与变换已知A，B是实数，如果矩阵A所对应的变换T把点2，3变成点3，43AB2（1）求A，B的值（2）若矩阵A的逆矩阵为B，求B2C选修44坐标系与参数方程在平面直角坐标系XOY中，以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系直线L的极坐标方程为SIN，椭圆C的参数方程为T为参数3（1）求直线L的直角坐标方程与椭圆C的普通方程；（2）若直线L与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长D选修45不等式选讲ABCEFDO高三数学试卷第6页共16页解不等式|X2|X|X2|2【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）甲、乙两人投篮命中的概率分别为与，各自相互独立现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局2312每人各投一球（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求的概率分布和数学期望E23（本小题满分10分）设1XNA0A1XA2X2ANXN，NN，N2（1）设N11，求|A6|A7|A8|A9|A10|A11|的值；（2）设BKAK1KN，KN1，SMB0B1B2BMMN，MN1，求|K1NK的值高三数学试卷第7页共16页连云港2016届高三年级第二次模拟考试数学参考答案说明1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1X|2X122349556197113683894，210Y2X113122，2121314A0或A121E二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15本小题满分14分解（1）因为0，），所以，24434所以SIN，3分4所以TAN26分4（2）因为SIN2SIN22SINCOS2444，9分45高三数学试卷第8页共16页ANBPMCCOS2COS22COS21，1224435分所以SIN2SIN2SIN2COSCOS2SIN14分326262616本小题满分14分证（1）因为M，N分别为AB，PA的中点，所以MNPB2分因为MN平面MNC，PB平面MNC，所以PB平面MNC4分（2）因为PAPB，MNPB，所以PAMN6分因为ACBC，AMBM，所以CMAB8分因为平面PAB平面ABC，CM平面ABC，平面PAB平面ABCAB，所以CM平面PAB12分因为PA平面PAB，所以CMPA因为PAMN，MN平面MNC，CM平面MNC，MNCMM，所以PA平面MNC14分17本小题满分14分解法一如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系XOY设AA，0，B0，B0A1，0B1，则直线AB方程为1，即BXAYAB0XAYB因为AB与圆C相切，所以14分化简得AB2AB20，即AB2AB26分因此ABA2B2AB22ABAB24AB4AB228分因为0A1，0B1，所以0AB2，YX路2路1OABC高三数学试卷第9页共16页于是AB2AB又AB2AB22，AB2解得0AB42，或AB4222因为0AB2，所以0AB42，12分2所以AB2AB24222，22当且仅当AB2时取等号，2所以AB最小值为22，此时AB222答当A，B两点离道路的交点都为2百米时，小道AB最短14分2解法二如图，连接CE，CA，CD，CB，CF设DCE，0，则DCF22在直角三角形CDA中，ADTAN4分2在直角三角形CDB中，BDTAN，6分42所以ABADBDTANTAN242TAN8分2令TTAN，0T1，2则ABFTTT1222，1T1T21T2当且仅当T1时取等号12分2所以AB最小值为22，2此时A，B两点离两条道路交点的距离是11222答当A，B两点离道路的的交点都为2百米时，小道AB最短14分218本小题满分16分解（1）设CX0，Y0，则A，X0，Y0ABA3BCA3因为，所以A，X0，Y0X0，Y0，AB32BCA332A33232A2得2分代入椭圆方程得A2B295因为A2B2C2，所以E4分CA23路2路1FABECD高三数学试卷第10页共16页（2）因为C2，所以A29，B25，所以椭圆的方程为1，X29Y25设QX0，Y0，则16分X029Y025因为点P3，0，所以PQ中点为，X032Y02因为直线L过点0，直线L不与Y轴重合，所以X03，67所以1，8分Y0X03化简得X029Y02Y0127将代入化简得Y02Y00，解得Y00（舍），或Y0157157将Y0代入得X0，所以Q为，1576767157所以PQ斜率为1或，直线L的斜率为1或，5995所以直线L的方程为YX或YX10分679567设PQYKXM，则直线L的方程为YX1，所以XDK1K将直线PQ的方程代入椭圆的方程，消去Y得59K2X218KMX9M2450，设PX1，Y1，QX2，Y2，中点为N，XN，代入直线PQ的方程得X1X229KM59K2YN，12分5M59K2代入直线L的方程得9K24M5又因为18KM2459K29M2450，化得M29K25014分将代入上式得M24M0，解得0M4，所以K，且K0，所以XDK，00，综上所述，点D横坐标的取值范围为，00，16分19本小题满分16分（1）解因为函数FX2X1在区间1，1为减函数，所以FXI1FXI，所以|FXI1FXI|FXIFXI1高三数学试卷第11页共16页S|FXI1FXI|FX0FX1FX1FX2FXN1FXNN1I0FX0FXNF1F142分2解由FX0，得X11XEX当X1时，FX0，所以FX在，1为增函数；当X1时，FX0，所以FX在1，为减函数；所以FX在X1时取极大值41E分设XM1XM1，MN，MN1，则S|FXI1FXI|N1I0|FX1F0|FXMFXM1|FXM1FXM|FXM2FXM1|F2FXN1|FX1F0FXMFXM1|FXM1FXM|FXM1FXM2FXN1F2FXMF0|FXM1FXM|FXM1F26分因为|FXM1FXM|F1FXMF1FXM1，当XM1时取等号，所以SFXMF0F1FXMF1FXM1FXM1F22F1F0F22E1E2所以S的最大值为8分2E1E2（3）证明FXX，X1，EKXKX2X当KE2时，KX20恒成立，即FX0恒成立，所以FX在1，E上为增函数，所以S|FXI1FXI|FX1FX0FX2FX1FXNFXN1N1I0FXNFX0FEF1KE21212因此，存在正数AKE2，都有SA，因此FX在1，E上具有性质1212V10分当K1时，KX20恒成立，即FX0恒成立，所以FX在1，E上为减函数，高三数学试卷第12页共16页所以S|FXI1FXI|FX0FX1FX1FX2FXN1FXNN1I0FX0FXNF1FEE2K1212因此，存在正数AE2K，都有SA，因此FX在1，E上具有性质1212V12分当1KE2时，由FX0，得X；当FX0，得1X；KK当FX0，得XE，因此FX在1，上为增函数，在，E上为减函数KKK设XMXM1，MN，MN1K则S|FXI1FXI|N1I1|FX1FX0|FXMFXM1|FXM1FXM|FXM2FXM1|FXNFXN1|FX1FX0FXMFXM1|FXM1FXM|FXM1FXM2FXN1FXNFXMFX0|FXM1FXM|FXM1FXNFXMFX0FXM1FXNFFXM1FFXMKK2FFX0FXNKLNKKKE2KLNK2KE2K12121212因此，存在正数AKLNK2KE2，都有SA，因此FX在1，E上具有性质V1212综上，对于给定的实数K，函数FXKLNXX2在区间1，E上具有性质V16分1220本小题满分16分解（1）由A1S1P，得A12分P2由A2S2P2，得A1P2，所以P2P2又P0，所以P3分12（2）由AN1NSNN，得12得ANAN11NAN1N5分1212当N为奇数时，ANAN1AN1N，1212高三数学试卷第13页共16页所以ANN1712分当N为偶数时，ANAN1AN1N，1212所以AN2AN1N2N2NN，121212121212所以AN9分（3）AN，由于B1C1，则B1与C1一正一负，14N14N不妨设B10，则B1，C11414则PNB12B23B3NBN12分14242343N4N设S，则S，242343N4N14243N14NN4N1两式相减得S3424214314NN4N1116116N4N174811214N1N4N1748所以S，所以PN014748437361424214314N14736118分因为QNC12C23C3NCNS0，1414736118所以PNQN16分高三数学试卷第14页共16页南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准201603说明1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41几何证明选讲证明连接BD因为AB为直径，所以BDAC因为ABBC，所以ADDC4分因为DEBC，ABBC，所以DEAB，6分所以CEEB8分因为AB是直径，ABBC，所以BC是圆O的切线，所以BE2EFEA，即BECEEFEA10分B选修42矩阵与变换解（1）由题意，得，得63A3，2B64，4分3AB22334所以A1，B56分（2）由（1），得A由矩阵的逆矩阵公式得B8分31522153所以B2101154分C选修44坐标系与参数方程ABCEFDO高三数学试卷第15页共16页解（1）由SIN，得COSSIN，即XY，31212化简得YX，所以直线L的直角坐标