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学士学位论文疾病诊断分析的问题模型作者单位西北民族大学指导老师作者姓名专业、班级数学与应用数学2009级应数班提交时间2013年5月疾病诊断分析的问题模型专业2009级数学与应用数学姓名指导教师摘要在对肾炎进行诊断时,医生通过测得到人体内元素的含量数据,进行肾炎的诊断结合临床实际数据,根据测得体内元素CU、FE、CA、ZN、MG、K、NA的含量数据特征,分别建立了健康系数、距离判别、BP神经网络三种模型,介绍了三种模型的计算过程及结果,作为判别人们是否患病的依据为了使医生减少化验时的数据,得出了影响人们患病的主要指标为CU、FE、CA,使得检验即方便又节省化验费用利用人体内各种元素含量协助医生对就诊人员进行诊断,通过对三种模型的比较,找出了最佳模型BP神经网络模型,使得诊断的结果比其他模型的准确度要高关键字疾病诊断,健康系数,欧氏距离,神经网络,模型ABSTRACTNEPHRITISDIAGNOSIS,THEDOCTORCANBEMEASUREDTOOBTAINTHEELEMENTSOFTHECONTENTDATAOFTHEHUMANBODY,THEDIAGNOSISOFNEPHRITISASSOCIATEDWITHTHEACTUALCLINICALDATA,ACCORDINGTOTHEMEASUREDBODYELEMENTSCU,FE,CA,ZN,MG,K,NACONTENTDATADEFINITIONSWEREESTABLISHEDHEALTHFACTOR,DISTANCEDISCRIMINANT,BPNEURALNETWORKOFTHREEMODELS,THECALCULATIONPROCESSANDRESULTSOFTHETHREEMODELS,COMETOINFLUENCEDOCTORSINORDERTOREDUCETHEDATAINTHELABORATORY,ASDISCRIMINATIONBASEDONWHETHERPEOPLEARESICKTHEPEOPLESICKINDICATORSFORCU,FE,CA,MAKINGTHETESTTHATISCONVENIENTANDSAVELABORATORYCOSTSUSETHECONTENTOFVARIOUSELEMENTSOFTHEHUMANBODYTOASSISTDOCTORSINDIAGNOSISTREATMENTPERSONNEL,THROUGHTHECOMPARISONOFTHETHREEMODELSTOIDENTIFYTHEBESTMODELBPNEURALNETWORKMODEL,THERESULTSOFTHEDIAGNOSTICACCURACYISHIGHERTHANOTHERMODELSKEYWORDDISEASEDIAGNOSIS,HEALTHFACTORS,EUCLIDEANDISTANCE,NEURALNETWORKMODEL目录摘要1引言41问题阐述111问题提出112基本假设113模型的符号说明114问题分析22健康系数模型221模型建立323模型求解323结果分析43距离判别模型431模型建立432模型求解533结果分析54神经网络模型541神经网络的概念542模型建立643模型求解644结果分析75主因素的选取851软件实现853结果验证954模型的确立106结论及建议1161结论1162存在的问题1163推广11参考文献12附录13答谢22引言随着医学技术的不断壮大,对疾病研究的专业人才是越来越多,大量医学界的人士对疾病的研究有了更多的认识据统计100万人中大约有上近百人是由于肾炎而危机生命,因此找出肾炎好的治疗方法是治疗前正确的诊断方法一个迫不眉睫的,诊断无论是对医学还是对诊断的病人来说都是至关重要的随着现代化的技术对肾炎的诊断,肾炎的诊断有较好的理论基础因此,对肾炎的正确诊断可以为医生进行辅助诊断肾炎是一种免疫性疾病,是不同的抗原产生不同的抗体,组合成不同的免疫复合物人们到医院进行检查时,医生通常都是化验人体尿液中的几种元素的含量,通过这些元素含量的多少判断人们是健康还是患病,因此需要找出一种或几种方法能够很好的判断某人是否患肾炎,并且此方法费用低,能快速得到结果能够使大多数人们所接受,从而既不错过最好的治疗时间,也能让大多数人认可国内外对肾炎的诊断研究现有很多方法,但有的过于复杂,诊断实现较麻烦,不但浪费人力和物力,还错过了治疗的绝佳机会,而检验方法过于简单,诊断不够准确,或者诊断的费用较高,因此,需要得到一种简便方法势在必行本文主要通过测得人体内的各元素含量的多少,以此确定人们是否健康,用人体内的各元素含量的数据,通过MATLAB软件编程来获得患者与健康者的两个总体,由此建立健康系数,距离判别,BP神经网络三种模型,并通过已获得诊断的数据来验证此模型是否可行,并通过这三种模型的诊断的结果,比较找出最精确实用的模型,使多数让人们能接受通过该模型诊断的结果01问题阐述11问题提出大夫给人们诊断是否患病时,一般都是要获得人体的各种元素的含量表1(见附件一)是对60个人的诊断结果,诊断为患病的是前30个人,而后30个人诊断为健康的表2(见附件二)只是得到的是各元素的含量,并未诊断以下是关于该病得到数据的几个问题1观察表1的数据,找到一种或几种方便的模型方法,使得能够判别前面已经诊断的结果的数据,并检查其模型的真确性;2从1中找到的方法,对表2中40组数据根据已经建立的模型来进行判别,来诊断是患病者还是健康者;3通过以上数据,以此通过所建立的模型来找出影响人们患病的主要指标;4从3的结果中,对表2中未检测的数据进行诊断,诊断这些数据那些是患病的那些是健康的;5对得到主要指标进行诊断的结果与全部指标诊断的结果进行分析,以此进一步的确定最好的模型12基本假设肾炎病患者和健康者中,体检人员有时需要留取尿液标本进行化验检查,因此要正确得到要化验的标本,只有这样才能得到正确的数据在诊断所建立之前要所说明的情况1论文里所提供的数据都是无疑义的;2除了在数据中的所需要的指标外,没有其他的元素对之影响;3外部因素对患病的影响不计;4在这只有患肾炎的和健康的,其他的病不影响;5在这患病的各元素的含量不受其他病的影响;6在这测得数据的准确度很高,误差可以不计13模型的符号说明表示患者总体1G表示健康者总体2的均值I表示健康系数K表示样本X表示健康者01表示患者1表示激活函数F表示输入信号C表示连接权W各指标的系数KB输出值Y统计量F标准剩余差RMSE输入信号的加权和14问题分析在治疗疾病时,通过化验一些重要指标来协助医生对就诊人员进行诊断,这样可以减少误判的概率,以保证诊断的正确性如果能够提取影响人患这种病的重要指标,这样使得可以减少化验的指标,降低化验费用,可见利用指标辅助诊断,可以是一个不错的方法从临床实际数据,抽取30名患者和30名健康者的数据,通过这些数据中各取25名患病者和25名健康者,体内的各种元素含量作为模型确立的样本建立比较简单而准确的健康系数、距离判别、神经网络三种模型,并利用剩下的5名患病者和5名健康者对模型方法的正确性进行检验,以确定所建模型方法的可行性主要是通过MATLAB一个软件来实现在得到以上模型的基础上,利用MATLAB软件对40组待测数据代入进行判定,并得到三种模型方法判定的结果比较三种模型,算出结果的吻合度和精确度,确定最终的模型用最终的模型,从得到的各指标中提取重要指标,利用MATLAB软件中STEPWISE命令对提取的七种元素进行逐步回归,在移入各指标后,使剩余标准差逐渐减小,统计量逐渐增大,最后确定回归F函数,根据函数排除不重要因素,得到影响人患这种病的关键因素通过以上模型的建立,排除了元素的不重要因素,选出在诊断判定中起关键作用主要指标,再利用神经网络模型对40组待测数据重新进行判别提取重要指标后,再对40组数据重新诊断,得到的结果与原来的诊断结果进行对比,观察两者之间错判的程度有多大,从就诊者判定结果的变化,分析用主要因素进行诊断判断模型的的利与弊2健康系数模型21模型建立本文所给出的样本包含了七个指标,分别是锌(ZN)、铜(CU)、2铁(FE)、钙(CA)、镁(MG)、钾(K)、钠(NA),因此每个样品的的七个指标可以构成一个七维行向量,对应为七维空间里的一点为了对样本进行分类,引进了健康系数这一概念,所谓健康系数,我们做如下定义定义样本到健康样本总体平均距离的1为该样本的健康系数,即第个样本的健康系数为IIA7120JIJIXK23模型求解首先,通过健康系数的公式,得出给定样本中健康者的数据在七维欧式空间里描绘出相应的点(以二维平面作为示意,如图1所示),通过MINTAB软件求出这一系列的离散点的中心,即为该组样本均值,我们再以距离中心点最远的点和中心点之间的距离为半径作圆,至此,圆内包含了所有健康者的数据点,再任意拿一样本,若样本落在圆内,则样本对应的病例号为健康者,否则病例号为患者为了说明此方法的正确性,将用给定的样本中患者的数据加以验证K图1样本散点图由于各种因素的影响,任何诊断结果都存在一定的误判,所以有必要对给定的原始数据作进一步分析因为此方法对给定的样本中健康者的数据要求十分严格,故此首先对给定的确诊样本中的病例号为3160号的样本数据进行分析,作健康数据的各种指标之间的系数值如下图2所示30051152251357911131517192123252729健康人员指标患病人指标图2健康系数值23结果分析从图2中可以直观地看到,27个健康人员指标的健康系数中只有三个在15以上,把这三个健康系数在15以上的样本去掉,剩余的样本数据中,最大的健康系数为13119,将这个最大的健康系数记为,当样本的健康系数时,样本属于健康类;当健康系数KKK时,样本属于患病一类K用30个给定的已经确诊患病的样本的健康系数对以上方法加以验证得到的结果见表1(模型一)很显然,从图上可以看到,30个患病指标中只有2个样本的健康系数在13119以下,即用这种方法对30个患病者的验证中只有2个异常数据,在误诊概率不可避免的情况下,这种判断人健康与否的标准显然是可以接受的从以上过程能看到,在60个确定的样本中,一共剔除了8个异常样本,所以通过引进健康系数的这个方法来判断一个待诊断人是否患病的成功率为8667,准确率还是比较高的,说明此方法确实可行通过此方法得到了60个数据的患病的情况,但是健康系数的模型没有理论依据,也许这只是数据上的重合,要想结果更加具有说服力,还得需要很多的诊断过的数据,实现起来很是困难,这模型只是通过自己想象力得到的模型,需找到一个具有理论依据模型,并有根据的才能使得结果更加切实可行3距离判别模型31模型建立进行两总体的分类,通常有三种判别分析方法,在这用距离判别来进行模型的建立现利用距离判别来分析,设和为两总体,1G2对于给定的样本,即7种元素的含量记作样本点,计算个欧氏XK距离,找出两者中小的一个,则判定样本来自,2,1,IGDX0I4其分析结构图如下图3所示2,10IDX,G2DX,G1体XG2体G1体图3判别分析图即,21221GDGX当当特别,当时,则判的归属是无效的1,12DX其中,72IIJIJIJIXD40,1KI32模型求解对于所给的数据,直接利用MATLAB软件编写欧氏距离的程序(见附录一),代入数据来求得各样本XI与与的欧式距离,1G2即所得的结果见表1(模型二)所示33结果分析使用附件一的数据,编写程序见附录一,把其中的数据(维向量,)输入,则输出为1行40列矩阵,里面对应的N40NS数可以知道待测样本的归属,给定40个样本中,有24个为患者,16个为健康者,不管做的再好,知道有时对样本判别时,不管用什么方法,都可能发生误判,即样品来自与而误判为或者样本来1G2自于而误判为,总希望判断得越准越好,所以对总体和进2G11G2行验证,求出误判概率,得,0|,3207|PP这样得到,把健康者误判为患者的概率高达233,误差太大而其精确度为,在计算的过程中,检查健康者的数86据,发现健康者第10个数据出现异常,其所得的精确度也不是很高,则踢出异常数据,踢出后将数据带入,所得的结果做成表格形式(如表1所示),从表1的结果显示,40位病例中有22位是患者,18位是健康者,再对两总体进行验证,得到的误判概率为5,01|,813290|PP可知,与为改进前的对比,把健康者判为患者的误判概率明显变小,精确度表示踢出后做出来的可信度比原来得到56的好多了,精确度明显提高了很多,该模型还是可以接受的4神经网络模型41神经网络的概念人工神经网络也叫做神经网络,它是通过模仿生物的神经网络来进行信息处理的一种数学模型,通常都是用是来对得到的算法或函数的逼近,它可以帮助解决许多一般的方法难以解决的问题在这主要采用BP算法建立神经网络模型2BP算法叫误差反向向后神经网络算法,主要是通过输出后的误差对输出层的直接前导层的误差进行估计,继续用此法来估计更前层的误差,如此一层一层的估计下去,就得到了其他各层的误差估计,这样形成了正向输入的方向与输出层估计得到误差有相反的方向,逐级向网络的输入层递进的过程其网络模型如图4所示输入信号输出阈值或偏置激活函数求和YK连接权C7C2C1W11W22W77FUKBK图4神经网络模型图42模型建立建立一个含有6个隐含层的神经网络模型,以25名患病者和25名健康人体内的7种元素含量作为神经网络的输入层,以MATLAB软件中的TRAINLM函数为训练函数,确定网络最大训练次数为5000,学习率为001,训练精度要求为108,我们用0和1代替健康和患病的,即用1代替患者,用0代替健康者,对其进行求解43模型求解利用MATLAB神经网络工具箱里的函数,编写程序(见附录6二)对问题进行求解,就得到如图5的训练结果图5BP神经网络训练图44结果分析由神经网络训练图可以发现,所有的训练拟合结果和实际情况完全相符,其正确率达到100,而在对5名患病者和5名健康人的检验判定中,获得结果与所给数据相比,完全相符,正确率可以达到100因此该种模型切实可行,并且效果十分明显在此模型的建立和分析的基础上,把40组待测数据代入MATLAB程序中,得到结果见如下表(模型三)所示基于问题一所得三种模型的判定结果汇总见表1所示表1三种模型的判定结果(40组待测数据)病例号模型一模型二模型三病例号模型一模型二模型三1患病患病患病21患病患病患病2患病患病患病22健康健康健康3健康患病患病23健康健康健康4患病患病患病24患病患病患病5患病患病患病25健康健康健康6患病患病患病26健康健康健康7患病患病患病27健康健康健康8患病患病患病28健康健康健康9患病患病患病29健康健康健康10健康健康健康30健康健康健康11患病患病患病31患病健康健康12患病患病患病32健康健康健康13患病患病患病33患病患病患病14患病患病患病34健康健康健康15患病患病患病35患病患病健康16患病患病患病36健康健康健康17患病患病患病37健康患病患病18患病患病患病38健康健康健康719健康健康健康39患病健康健康20健康健康健康40健康健康健康以上三种模型的比较,模型一与模型二结果的吻合度36/4090,模型二与模型三结果的吻合度为39/40975,模型一与模型三结果的吻合度为35/40875,通过三种模型所得结果的比较与检验的正确率判断可以得到模型三最适合,且模型三的效果也比较明显,故采用模型三,舍弃模型一与模型二以下是通过模型三来得到患病中的主要指标5主因素的选取根据数据一的特征,要得到人们患肾炎的主要指标,从所建立的模型中,来寻找人们患肾炎的主要指标,这里我们MATLAB函数,对各指标的相关系数的大小将各指标(自变量)逐个引入函数,对不显著指标进行剔除,一直重复,把全部的指标都输入,最后剔除剩的就是所要求的主要因素也就是说的逐步回归的方法得到结果在此得到指标我们所需的是MATLAB软件中的STEPWISE函数,通过此函数我们可以任意的选择指标,来进行对指标的分析,其函数形式为STEPWISE(X,Y,INMODEL,ALPHA)其中该函数里的X是自变量,它是的矩阵,Y是因变量,MN是的矩阵,INMODEL是所导入矩阵的列数,是刚开始模型中所需1N要指标,也就是本模型中的指标集,不写时默认为全部指标,ALPHA代表显著性水平,不写时默认为0551软件实现利用MATLAB中的STEPWISE命令(见附录二),得到STEPWISE1和STEPWISE7窗口,如图6所示图6STEPWISE1和STEPWISE2窗口8根据判别分析移入相关变量,得最后结果如下图7图7逐步回归最后结果从得到的窗口结果中可以看出剩余标准差RMSE比前面的要小得多,统计量F的值从没有到有,所以回归后得到的模型比前面的要的多由图7易知,影响人们患这种病的关键因素为X2(CU)、X3(FE)、X4(CA),其回归后得到的常数项,各系数分别9420B为04,02,016432BB即,最终的回归模型为33XXY在通过逐步回归后所得方程中,可看出CU、FE、CA该模型的显著指标,所以说是影响人们患肾炎的主要因素53验证根据问题一中模型三的分析,在剔除ZN、MG、K、NA等不重要的影响因素后,再次建立BP神经网络,根据01代换的思想,用1代替患者,用0代替健康者,对40未检测的进行训练,得到如下所示的误差变化曲线图和判别所得到的结果图8误差变化曲线图9未检测的判别结果根据图8中误差曲线的变化,可以看到经过多次训练之后,误差最终逼近于00001从图9中可以看出40组待测样本是否患病的结果如表2所示9表2主因素模型判定结果病例号12345678910结果患病患病患病患病患病患病患病患病患病健康病例号11121314151617181920结果患病患病患病患病患病患病患病患病健康健康病例号21222324252627282930结果患病健康健康患病健康健康健康健康健康健康病例号31323334353637383940结果健康健康健康健康患病健康健康健康健康健康从表2的结果来看将简化后得出的结果与之前的结果进行对应,能看出用主因素得到结果与用全部指标得到的结果基本上是一样的可以说是训练后的数据具有较好的拟合性54模型的确立将用全部指标判定的结果与主因素判定的结果进行对比,得到如下表3所示表3各模型判定结果对比表病例号模型一模型二模型三主因判病例号模型一模型二模型三主因判1患病患病患病患病21患病患病患病患病2患病患病患病患病22健康健康健康健康3健康患病患病患病23健康健康健康健康4患病患病患病患病24患病患病患病患病5患病患病患病患病25健康健康健康健康6患病患病患病患病26健康健康健康健康7患病患病患病患病27健康健康健康健康8患病患病患病患病28健康健康健康健康9患病患病患病患病29健康健康健康健康10健康健康健康健康30健康健康健康健康11患病患病患病患病31患病健康健康健康12患病患病患病患病32健康健康健康健康13患病患病患病患病33患病患病患病健康14患病患病患病患病34健康健康健康健康15患病患病患病患病35患病患病健康患病16患病患病患病患病36健康健康健康健康17患病患病患病患病37健康患病患病健康18患病患病患病患病38健康健康健康健康19健康健康健康健康39患病健康健康健康20健康健康健康健康40健康健康健康健康10通过对表二进行分析可以看出,以7中指标为样本数据和所得三种主要指标为样本,进行结果的判别,与前面的相比,得到的还是有个别的差异虽然找出了影响人们患病的主要指标,可以使医生化验的量减少,节约了很多的人力和物力,但却简化后的模型难免会使模型的精度有所下降例如,对于33号待测数据,问题二中均确定为患病,但在问题四中却被判定为健康,这容易造成判别上的误差,造成不可挽回的错误这样就得到了一个比较实用模型,即PC神经网络模型6结论及建议61结论随着我国经济建设的发展,人们的身体越来越差,就会出现了不同的疾病,其中肾炎是其中的一种,为了快速诊断疾病,寻找最佳方法,通过模型都给出了比较详细的计算方法,实际诊断结果的数据,对肾炎疾病的诊断进行了深入探讨由以上分析可得,三种模型检验准确率可以达到86以上,特别是通过PC神经网络模型,则检验准确高达100,可行度还是比较好的一般的传统检验方法不稳定,对诊断的结果有很大的影响,最坏的是结局是还能诊断出错误的结果,因此需要诊断的准确比较高的模型来进行诊断,我们基于欧氏距离判别和神经网络就可以消除很大一部分误差虽然建立的模型较为简单,但是在模型的建立过程中,用剩余的确定的数据样本来进行检验,从而保证了模型的实用性和接近现实性,在这七种元素中,通过逐步回归,求出主要元素,可以减少就诊过程中一些繁琐的步骤,无论是给诊断的病人还是给大夫都带来了很大的方便62存在的问题在这模型的运算过程中,由于数据量的限制性,抽取的是总体中的部分样本来参与模型的建立,用剩余的数据来进行验证,难免会出现误判概率,而且建立的模型比较简单,其适用复杂情行不太适合所以建立的模型在实际运用的过程中,会出现误差要慎之又慎,不能盲目的得出结论,由此以模型的诊断不能作为最终的结果,要从多角度的来诊断63推广本论文建立的模型不仅可用于医学界,也可用于其它资源的安排,在日常实际生活中发挥着很多的作用,用于诸如某区域地貌水11文系统的其它类型的问题,地质学中判断是否有矿,对新发现的物种进行分类,在工厂中对产品的检验是否合格等问题都可用这种模型来分析参考文献1吴翊,李永乐,胡庆军应用数理统计M北京国防科技大学出版社,19952张良均,曹晶,蒋世忠神经网络使用教程M北京机械工业出版社20083刘次华,万建平概率论与数理统计M北京高等教育出版社19994王建伟,曲中水,凌斌MATLAB7X程序设计M北京中国水利水电出版社20075赵静,但琦数学建模与数学实验M北京高等教育出版社20086赵静,但琦,严尚安,杨秀文数学建模与数学实验(第3版)M北京高等教育出版社20087叶世伟,王海娟(译)神经网络计算M北京机械工业出版社20078张德丰MATLAB神经网络仿真与应用M北京机械工业出版社20099应海,杨原,朱尔一人工神经网络在癌症的元素分析辅助诊断的应用J计算机与应用化学199910飞思科技产品研发中心神经网络理论与MATLAB7实现M北京电子工业出版200511XUEMEIHUANGZHIDETANGCAIXINSUNSTUDYOFBPNEURALNETWORKANDITSAPPLICATIONINLUNGCANCERINTELLIGENTDIAGNOSISJADVANCESINNEURALNETWORKSISNN2005,200512BOYANLALOVALGORITHMSCREATINGALGORITHMSJARTIFICIALNEURALNETWORKSICANN2010,201012附录附件一确诊病例的化验结果病例号ZNCUFECAMGKNA1166158245700112179513218515731570112518442731939802595411631286424159142397896992239726522616223860615270321861719299293071874552577201133266551101494141814714530065910215468091728857865517579843181015611532563910710355211132159177578924131413721218211311376711126467213186926371958233730347141628232716251086244651515066321062714017963916159107117612190985390131711716170498895513657218181101404143718410154219146207238123212815010922042310397062993743988821282124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