全国名校数学试题分类解析汇编H单元解析几何

H单元解析几何目录H单元解析几何1H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程1H2两直线的位置关系与点到直线的距离1H3圆的方程1H4直线与圆、圆与圆的位置关系1H5椭圆及其几何性质1H6双曲线及其几何性质1H7抛物线及其几何性质1H8直线与圆锥曲线（AB课时作业）1H9曲线与方程1H10单元综合1H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程【浙江效实中学高一期末2014】18已知的三个顶ABC点3,02,1,3ABC求（1）边上的中线所在的直线方程；D（2）边的垂直平分线所在的直线方程E【知识点】直线方程【答案解析】；解析解1因为B、C的中点360XY20XY坐标为0，2，所以中线所在的直线方程为，即；2A132360XY因为BC所在直线的斜率为，所以其垂直平分线的斜率为2，则边的12垂直平分线所在的直线方程为Y2X2，即DE0XY【思路点拨】求直线方程时，可结合已知条件确定其经过的点或求其斜率，再结合直线方程相应的形式写出方程【浙江效实中学高一期末2014】15已知抛物线上两点的横坐标恰是方程23XY,AB的两个实根，则直线的方程是2510XAB【知识点】直线方程【答案解析】5X3Y10解析解设A、B两点坐标分别为，则有12,XY，同理，所以A、B两点都在直21135300XYXY得2530线5X3Y10上，而过两点的直线有且仅有一条，所以直线的方程为5X3Y10【思路点拨】通过已知条件寻求出A、B两点坐标所满足的同一个二元一次方程，即可得到直线AB的方程【浙江效实中学高一期末2014】2若，则直线的倾斜角为02TAN1YXABCD2【知识点】直线的倾斜角【答案解析】A解析解因为直线的斜率为，所以TANT0，而，直线的倾斜角为，选A【思路点拨】根据直线方程求直线的倾斜角通常通过直线的斜率解答，注意倾斜角的范围是0，【黑龙江哈六中高一期末2014】18（本小题满分12分）过点作一直线，使它被0,3PL两直线和所截的线段以为中点，求此直线的方021YXL032YXLAB程【知识点】点斜式直线方程；中点坐标公式【答案解析】248XY解析解（1）当不存在时，不满足题意；2分K3XL（2）当存在时，设直线，1分KYL可得，6分24,3A16,3KB由中点坐标公式得2分8K所以直线方程为1分XY【思路点拨】先对分类讨论，当不存在时，不满足题意；当存在时，设出直线方程，KK然后借助于中点坐标公式即可【文江西鹰潭一中高一期末2014】17（本题12分）求与两坐标轴的正半轴围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。【知识点】直线的一般式方程【答案解析】X4Y40或4XY40解析解设直线方程为（A0且B0）直线截距差为3，|AB|3又直线与坐标轴正方向围成面积为2，AB2，得AB4联解，得A1，B4或A4，B1直线方程为Y1或X1，化成一般式得X4Y40或4XY40故答案为X4Y40或4XY40【思路点拨】设直线在X、Y轴上的截距分别为A、B，则A0且B0根据三角形面积和截距的差为3建立关于A、B的方程组，解之即可得到直线的截距式方程，再化成一般式即可【文江西鹰潭一中高一期末2014】13对于任给的实数M,直线512MYX都通过一定点，则该定点坐标为【知识点】直线过定点问题【答案解析】解析解直线（M1）X（2M1）YM5即M（X2Y1）9,4（XY5）0，故过直线X2Y10和XY50的交点，由得定点坐标为（9，4），故答案为（9，4）【思路点拨】利用直线M（X2Y1）（XY5）0过直线X2Y10和XY50的交点【文江西鹰潭一中高一期末2014】3直线5X2Y100在X轴上的截距为A,在Y轴上的截距为B,则（）AA2,B5BA2,B5CA2,B5DA2,B5【知识点】直线的一般式方程【答案解析】B解析解令Y0，得到5X100，解得X2，所以A2；令X0，得到2Y100，解得Y5，所以B5故选B【思路点拨】根据截距的定义可知，在X轴的截距即令Y0求出的X的值，在Y轴上的截距即令X0求出Y的值，分别求出即可【文江西鹰潭一中高一期末2014】1过点P4,1且与直线3X4Y60垂直的直线方程是（）A4X3Y130B4X3Y190C3X4Y160D3X4Y80【知识点】直线的一般式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【答案解析】A解析解因为两直线垂直，直线3X4Y60的斜率为，34所以所求直线的斜率K则直线方程为Y（1）（X4），43化简得4X3Y130故选A【思路点拨】要求直线方程，即要知道一点和斜率，所以就要求直线的斜率，根据所求直线与已知直线垂直得到斜率乘积为1即可求出斜率【江西鹰潭一中高一期末2014】13对于任给的实数M,直线512MYX都通过一定点，则该定点坐标为【知识点】直线过定点问题【答案解析】解析解直线（M1）X（2M1）YM5即M（X2Y1）9,4（XY5）0，故过直线X2Y10和XY50的交点，由得定点坐标为（9，4），故答案为（9，4）【思路点拨】利用直线M（X2Y1）（XY5）0过直线X2Y10和XY50的交点【江西鹰潭一中高一期末2014】3直线在X轴上的截距为A,在Y轴5210Y上的截距为B,则（）AA2,B5BA,BCA,B5DA2,B5【知识点】直线的一般式方程【答案解析】D解析解令Y0，得到5X100，解得X2，所以A2；令X0，得到2Y100，解得Y5，所以B5故选D【思路点拨】根据截距的定义可知，在X轴的截距即令Y0求出的X的值，在Y轴上的截距即令X0求出Y的值，分别求出即可【江西鹰潭一中高一期末2014】1过点且平行于直线的直线方程1,3032YX为（）ABCD072YX02YX55【知识点】直线的一般式方程；两条直线平行的判定【答案解析】A解析解由题意可设所求的直线方程为X2YC0过点（1，3）代入可得16C0则C7X2Y70故选A【思路点拨】由题意可先设所求的直线方程为X2YC0再由直线过点（1，3），代入可求C的值，进而可求直线的方程H2两直线的位置关系与点到直线的距离【重庆一中高一期末2014】20（本小题满分12分）原创已知圆M，直线XY11,224XYL上一点A的横坐标为A,过点A作圆M的两条切线L,切点分别为B,C12（1）当A0时，求直线,的方程；1L2（2）当直线,互相垂直时，求A的值；1L2（3）是否存在点A，使得若存在，BC求出点A的坐标，若不存在，请说明理由【知识点】直线方程的求法；点到直线的距离公式；向量的数量积公式【答案解析】（1）（2）A5（3）点A不存在31YX解析解（1）圆M,圆心M0,1,半径R5,A0,11,YYXAMBCO设切线的方程为YKX11,圆心距,所求直线L1,L2的2105DK3K方程为31（2）当L1L2时，四边形MCAB为正方形，|2|5AMB设AA,11A,M0,1则，A522105A10A（3）设，则，ABC22|COS|SINABC又，故，又圆心SIN|RM22225517AMM到直线的距离是，故点A不存在L52200【思路点拨】（1）设出直线方程的斜截式，利用点到直线的距离公式可求斜率，进而求出直线方程（2）L1L2时，四边形MCAB为正方形，解方程即可；（3）计算与已0BCUR知矛盾，故不存在【重庆一中高一期末2014】2已知直线011YAXL，022AYXL，则“2A”是“21L”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【知识点】两直线垂直的充要条件【答案解析】A解析解因为21L，则，解得2A或，所10A0以“2A”是“21L”的充分不必要条件故选A【思路点拨】利用两直线垂直的充要条件解方程可得2A或，然后判断即可0【浙江效实中学高一期末2014】16已知平面上的线段及点，任取上一点，线LPLQ段长度的最小值称为点到线段的距离，记作设是长为的线段，则点PQPL,D2的集合所表示的图形面积为,1DDL【知识点】轨迹问题【答案解析】4解析解由题意知集合DP|DP，L1所表示的图形是一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，如图，则点集DP|DP，L1所表示图形的面积为S224【思路点拨】正确分析点P的轨迹是解题的关键，结合所给的点到线段的距离的定义，PL应对点P的位置分情况进行判断【浙江效实中学高一期末2014】12将一张坐标纸折叠一次，使点点重合，2,64,则与点重合的点的坐标是4,1【知识点】对称问题【答案解析】10，1解析解由题意知点与点关于折痕所在直线对称，其中2,64,点坐标为3，6，所以折痕所在的直线方程为X3，则与点重合的点与点,1关于直线X3对称，所以所求点的坐标为10，14,1【思路点拨】本题解题的关键是抓住折叠后重合的点关于折痕对称进行解答【浙江效实中学高一期末2014】1若直线与直线10AXY垂直，则实数的值4320XAYABCD43532【知识点】两直线垂直的判定【答案解析】C解析因为两直线垂直，所以4AA30，解得，所以选C5A【思路点拨】利用两直线垂直的充要条件112200AXYAXBY与解答即可120AB【文江苏扬州中学高二期末2014】7点A（2,2）关于直线XY10的对称点的坐A标为【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程【答案解析】（3，1）解析解设点A（2，2）关于直线XY10的对称点A的坐标为B（A，B），则由求得，故点B（3，1），210A31故答案为（3，1）【思路点拨】设点A（2，2）关于直线XY10的对称点A的坐标为B（A，B），利用垂直及中点在轴上这两个条件，求出A、B的值，可得答案【黑龙江哈六中高一期末2014】14已知直线和两点，82YXL0,2，若直线上存在点使得最小，则点的坐标为4,2BLP|BAP【知识点】根据两点坐标写出直线的方程；求两直线的交点坐标【答案解析】解析解根据题意画出图形，如下图所示,3X2Y80A1PB2,4A2,0设点A关于直线的对称点，则有，解得280XY1,AMN0128N此时直线为；所以当P是直线与的交点时2,MN1B2X1B0XY最小，把与联立可得点的坐标为|PBA2X80YP2,3【思路点拨】根据图形可知，当P是直线与的交点时最1AB280XY|PBA小，把与联立即可求出交点的坐标即为P的坐标2X80Y【黑龙江哈六中高一期末2014】10圆与直线相交于0242CYX043YX两点，圆心为，若，则的值为（）BA,P90ABC（A）8（B）（C）（D）332【知识点】点到直线的距离公式；等腰直角三角形直角边与斜边的关系【答案解析】C解析解圆整理得，0242CYX2215XYC可知圆心坐标为，半径，设圆心到直线的距离为2,15R，345D若，则为等腰直角三角形，故，即，解得90APBD2RD52C，3C故选C【思路点拨】先找到圆心坐标与半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，D然后建立关系式，解之即可2RD【黑龙江哈六中高一期末2014】9光线从点发出，经过轴反射，再经过轴4,3AXY反射，最后光线经过点，则经轴反射的光线的方程为（）6,2BY（A）（B）（C）（D）02YX0X02YX【知识点】直线的一般式方程；与直线关于点、直线对称的直线方程【答案解析】A解析解关于X轴的对称点在经轴反射的4,3A1A34，X光线上，同样关于Y轴的对称点在经过射入轴的反射线13，2，Y上，故所求直线方程为Y62（X2），即2XY20264K23AB故选A【思路点拨】要求反射线所在直线的方程，我们根据已知条件所知的均为点的坐标，故可想办法求出反射线所在直线上两点，然后代入两点式即得直线方程，而根据反射的性质，我们不难得到反射光线所在直线上的两个点的坐标【典型总结】在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况而根据已知条件，使用两点式对本题来说，更容易实现【黑龙江哈六中高一期末2014】8直线与连接，的线段相01YAX3,2A,B交，则的取值范围是（）A（A）（B）（C）（D）2,1,21,1,2,12,【知识点】过两条直线交点的直线系方程；两条直线的交点坐标【答案解析】B解析解由直线的方程，判断恒过P，0YAX0,如下图示0,1B3,2A2,3P，则实数A的取值范围是或2,PAK1,B2A1故选B【思路点拨】由直线的方程，判断恒过P，求出与，0YX0,PAKB判断过P点的竖直直线与AB两点的关系，求出满足条件的直线斜率的取值范围【典型总结】求恒过P点且与线段AB相交的直线的斜率的取值范围，有两种情况当AB，在P竖直方向上的同侧时，计算与，若，则直线的斜率PAKBPABKK，当AB，在P竖直方向上的异侧时，计算与，若KPA，则直线的斜率K（，）,就是过P点的垂直X轴的直线PBAPB与线段有交点时，斜率范围写两段区间，无交点时写一段区间【黑龙江哈六中高一期末2014】7若两条直线与互相平12XAY12AXY行，则等于（）A（A）2（B）1（C）（D）21【知识点】直线的一般式方程直线的平行关系【答案解析】D解析解两条直线与互相平行，2XAY12AXY，即或；当时，两直线都为，两直线重合（舍去），2A1A24当时满足题意故选D【思路点拨】先利用斜率相等，解出的值后再进行检验即可A【文江西鹰潭一中高一期末2014】16（本题12分）求经过两条直线和的交点，且分别与直线（1）平行041YXL022YXL02YX的直线方程；（2）垂直的直线方程。【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【答案解析】（1）（2）17YX解析解由，得；2与的交点为（1，3）。3L2（1）设与直线平行的直线方程为2XYC040YX则23C0，解得C15所求直线方程为2XY106（2）设与直线垂直的直线方程为X2YD08012YX则，C7。1031所求直线方程为。12【思路点拨】联立方程组可得交点坐标，分别由平行、垂直关系设所求直线的方程为2XYC0、X2YD0代入交点的坐标分别可解得C、D，可得直线方程【文江西鹰潭一中高一期末2014】12点直线的距离是2,1M320LXY_【知识点】点到直线的距离公式【答案解析】解析解由点到直线的距离公式得，故122|13|D答案为【思路点拨】直接利用点到直线的距离公式计算即可【文江西鹰潭一中高一期末2014】7若AC0且BC0，直线不通过0CBYAXA第三象限B第一象限C第四象限D第二象限【知识点】确定直线位置的几何要素【答案解析】C解析解直线AXBYC0即AC0且BC0，CXB，则AB0，则斜率0，截距0，即直线的倾斜角为锐角，在Y轴上的B截距大于0，故直线不经过第四象限，故选C【思路点拨】由题意可得斜率0，在Y轴上的截距0，即直线的倾斜角ACB为锐角，在Y轴上的截距大于0，故直线不经过第四象限【江西鹰潭一中高一期末2014】16（本题12分）求经过两条直线和140LXY的交点，且分别与直线（1）平行（2）垂直的直线方022YXL02YX程。【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【答案解析】（1）（2）XY1007YX解析解由，得；2与的交点为（1，3）。3L2（1）设与直线平行的直线方程为2XYC040YX则23C0，解得C15所求直线方程为2XY106（2）设与直线垂直的直线方程为X2YD0801YX则，C7。1031所求直线方程为。122【思路点拨】联立方程组可得交点坐标，分别由平行、垂直关系设所求直线的方程为2XYC0、X2YD0代入交点的坐标分别可解得C、D，可得直线方程H3圆的方程【重庆一中高一期末2014】6圆21XAY与直线相切于第三象限，则的YXA值是（）ABCD22【知识点】圆的标准方程；点到直线的距离公式【答案解析】C解析解由圆21XAY，得到圆心（A，0），半径R1，根据题意得圆心到直线的距离DR，即解得，Y|A0|2，2圆与直线相切于第三象限，A0即故选C【思路点拨】由圆方程找出圆心坐标与半径，根据题意得到圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于A的方程，求出方程的解即可得到A的值【浙江效实中学高一期末2014】11圆的圆心到直线240CXY的距离340XYD【知识点】点到直线的距离，圆的方程【答案解析】3解析解因为圆心坐标为1，2，所以D3845【思路点拨】结合圆的方程求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式求圆心到直线的距离40XY【浙江效实中学高一期末2014】7实数满足，则的最,XY26120XYYX大值为ABCD32326【知识点】圆的方程、直线的斜率【答案解析】B解析解实数满足，所以点X，Y在以,XY26120XY3，3为圆心，为半径的圆上，则为圆上的点与原点连线的直线的斜率，设过原点6的直线方程为YKX，则直线与圆相切时，解得，所以的2361K32KYX最大值为，选B32【思路点拨】理解方程及的几何意义是本题解题的关键，利用其几何意义结合图形可知YX最大值为直线与圆相切时的斜率【理浙江宁波高二期末2014】13过点作圆的两条切线,切点分别为4,2P24XY,为坐标原点,则的外接圆方程是ABOOAB【知识点】圆的标准方程的求法【答案解析】解析解由题意知，OAPA，BOPB，四边2215XY形AOBP有一组对角都等于90，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），四边形AOBP的外接圆的方25程为，AOB外接圆的方程为，2215XY2215XY故答案为【思路点拨】由题意知OAPA，BOPB，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，AOB外接圆就是四边形AOBP的外接圆【黑龙江哈六中高一期末2014】12已知为圆的两条互相垂直的DC,42YX弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（）学,科,2,1MAB（A）5（B）10（C）15（D）20【知识点】圆方程的综合应用【答案解析】A解析解设圆心到的距离分别为和，OBAC,1D2则，四边形的面积2213DOM22211485SCBDDD故选A【思路点拨】设圆心到的距离分别为和，则，BDAC,122213DOM由此能求出四边形的面积的最大值【江西鹰潭一中高一期末2014】4圆关于原点对称的圆的方25XY0,程为ABCD225XY22Y2225XY【知识点】点关于点对称；圆的标准方程【答案解析】C解析解圆的圆心坐标为，关于原点25XY,0的对称点坐标为，所以对称的圆的方程为，故选C0,O2,025XY【思路点拨】先求出已知圆的圆心坐标，再求出关于原点的对称点坐标，最后写0,O出对称的圆的方程即可H4直线与圆、圆与圆的位置关系【重庆一中高一期末2014】10原创设集合,2|,2RYXMXMYA,1|,YB,若，则实数M的取值范围是（AB）AB202CD1M或1M或【知识点】直线与圆的位置关系【答案解析】D解析解因为，则或，（1）当时，必有ABAA，解得，满足题意20,B0）的一条渐近线与21XYAB圆X32Y29相交于A,B两点，若|AB|2，则该双曲线曲离心率为（A）8（B）（C）3（D）232【知识点】直线与圆的位置关系，双曲线的性质【答案解析】C解析解因为|AB|2，圆的半径为3，所以圆心3，0到渐进线Y的BXA距离，得，则选C2231BA2238CABBA，所以E【思路点拨】一般求离心率问题就是通过已知条件得到关于A，B，C的关系式，再求即CA可；在直线与圆的位置关系中，当出现弦长问题时经常转化为圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离建立等量关系【文广东惠州一中高三一调2014】9若双曲线21XYAB的离心率为3，则其渐近线的斜率为（）A2B2C2D2【知识点】双曲线的离心率的概念；渐近线方程【答案解析】B解析解双曲线的离心率2213CABEA，所以2BA，其渐近线的方程为BYXA，其斜率为2，故选B【典型总结】先由双曲线的离心率转化出，然后去求渐进线的斜率即可【理浙江绍兴一中高二期末2014】9已知F是双曲线12BYAX的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且，则此双曲线的离心率为|5|AABCD33225【知识点】直线方程的基本形式；双曲线的斜率【答案解析】B解析解由题意可知，所以,0,0,0AABBFC的直线方程为,的直线方程为，两式联立可解得F1XYCB1XY,根据两点间的距离公式，2,BACD222|ACCDF，又因为，所以,222|BACACA|5|A225|4DFA即，在双曲线中有，整理得，224522B234CA23CE，3E故选B【思路点拨】根据A,B,C,F的坐标求出、的直线方程，两式联立可解得D点坐标，BFAC然后利用可解出，进而可求出离心率|25|DAF2245CAB【理浙江宁波高二期末2014】7已知双曲线21,0XYCAB的左、右焦点分别为1F，2,过作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若与双曲线的交点2FC恰为的中点,则双曲线的离心率为MHA2B3C2D3【知识点】双曲线的标准方程双曲线的简单性质的应用【答案解析】A解析解由题意可知，一渐近线方程为，则F2H的方程BYXA为Y0K（XC），代入渐近线方程可得H的坐标为，故F2H的BYXA2C（，）中点M，根据中点M在双曲线C上，2,ABC22214ABC，故，2CA2C故选A【思路点拨】设一渐近线方程为，则F2H的方程为Y0K（XC），代入渐BYXA近线方程求得H的坐标，有中点公式求得中点M的坐标，再把点M的坐标代入双曲线求得离心率【理四川成都高三摸底2014】10如图，已知椭圆CLY21，双曲线C21X1（A0，B0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，2XYAB且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（A）5（B）7（C）（D）214【知识点】椭圆、双曲线性质的应用【答案解析】C解析解因为AB方程为，与椭圆方程联立得渐进线与椭圆在第BYXA一象限的交点横坐标，因为且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，21XBA由椭圆的对称性知该点到原点的距离为，又由弦长公式得该交点到原点的距离为6，整理得，得，得22116BA24BA22215CABE，所以选C5E【思路点拨】一般求离心率问题就是通过已知条件得到关于A，B，C的关系式，再求即CA可，本题注意抓住AB长为圆的直径，直线AB与椭圆在第一象限的交点到原点的距离等于直径的，即可建立A，B，C关系16【理广东惠州一中高三一调2014】10以抛物线XY42的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是【知识点】待定系数法求双曲线方程【答案解析】213YX解析解抛物线焦点1,0，则双曲线中1A，且CEA，得，又22CAB得3，则双曲线的标准方程为23YX【思路点拨】据已知求A，由离心率为2求C，再由求B，从而得到方程22A【文浙江温州十校期末联考2014】8已知双曲线C21XYAB0,B的离心率为,则C的渐近线方程为（）5ABC13YXD14YX2YX12YX【知识点】双曲线的简单性质【答案解析】A解析解因为21XYAB的离心率为,5即，则C的渐近线方程为225,5,CABEA24,2YX故选A【思路点拨】由已知可求得A，B之间的关系，从而可求得双曲线的渐近线方程【理浙江温州十校期末联考2014】9已知双曲线的左右焦点分别为2196XYC，为的右支上一点，且，则的面积等于12,FPC21PF12PFABCD43648【知识点】双曲线的第一定义；双曲线中与焦点、准线有关三角形问题【答案解析】C解析解双曲线中A3，B4，C5，2196XYCF1（5，0），F2（5，0）|PF2|F1F2|，|PF1|2A|PF2|61016作PF1边上的高AF2，则AF18，AF26PF1F2的面积为|PF1|PF2|16648故选C【思路点拨】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的额性质求得|PF1|，作PF1边上的高AF2则可知AF1的长度，进而利用勾股定理求得AF2，则PF1F2的面积可得H7抛物线及其几何性质【浙江效实中学高一期末2014】10过抛物线的焦点作一直线交抛物20YAXF线于两点，若线段和线段的长分别是，则等于,PQPFQ,PQ1ABCD14A12A2A4A【知识点】抛物线的性质【答案解析】D解析解当PQ为抛物线的通径时，则等于1PFQPQ2A2A4A，所以选D【思路点拨】在选择题中，当直接运算较烦琐时，可考虑用特例法确定选项，本题选择特殊位置抛物线的通径位置即可快速确定结果【文浙江绍兴一中高二期末2014】B521（本题满分12分）已知抛物线C，的焦点为F，ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，2XPY3QFM（1）若M，求抛物线C方程；2,3（2）若的常数，试求线段长的最大值。0P|AB【知识点】抛物线方程的求法；根与系数的关系；弦长公式；二次函数的值域【答案解析】（1）（2）4YX3P解析解（1）由题意可得F，设点，因为，0,20,QXY2,3M，代入抛物线C，求得，由3QFM2,2PP1或题意M在抛物线内部，所以,故抛物线C0P4YX（2）设直线AB的方程为，点，YKXM1,AY2,B0,QX由得2YKXMP20P于是，2481212,XKXPM所以AB中点M的坐标为,PK由，得，3QF203,2XYK所以，由得，02XKYPM200P2451MP由，得，,D63又222221241913156PABKXKPABXYQ第21题图MF记（），221936PFM23PM易得，故|AB|的最大值为AXF275F2475316P【思路点拨】（1）设点，根据，求得再把点0,QXY3QFM,QQ的坐标代入抛物线C，求得P的值，可得抛物线C的方程2（2）设直线AB的方程为，代入抛物线的方程，利用韦达定理、中点公式YKXM求得AB中点M的坐标，由，求得由，求3QF2451MKP20,KD得M的范围，利用弦长公式求得|AB|，根据函数上是增22936PF函数，求得的最大值，可得|AB|的最大值F【文浙江绍兴一中高二期末2014】8已知圆C22RBYAX的圆心为抛物线XY42的焦点，直线3X4Y20与圆C相切，则该圆的方程为（）A561YB256412YXC12YXD22X【知识点】抛物线的性质圆的标准方程【答案解析】C解析解由题意可得抛物线Y24X的焦点为,10故所求圆C的圆心C的坐标为,10圆C的半径，234R圆C的方程为1XY故选C【思路点拨】由题意可得抛物线的焦点坐标，可得圆心，再由点到直线的距离公式可得圆C的半径，可得其标准方程【文浙江宁波高二期末2014】8已知抛物线的焦点为，以为圆心1CYX2F的圆交于两点，交的准线于两点，若四边形是矩形，则圆2C1,AB1C,DABD的方程为（）AB22XY2216XYCD134【知识点】抛物线的简单性质圆的标准方程【答案解析】D解析解依题意，抛物线的焦点为圆C21CYX21F0，的圆心坐标为作图如下1F02，四边形ABCD是矩形，且BD为直径，AC为直径，为圆C2的圆心，1F0，点F为该矩形的两条对角线的交点，点F到直线CD的距离与点F到AB的距离相等，又点F到直线CD的距离D1，直线AB的方程为3Y2，圆C2的半径21RF0，圆C2的方程为,224XY故选D【思路点拨】依题意知，圆C2的圆心坐标为，且点F为该矩形ABCD的两1F02，条对角线的交点，利用点F到直线CD的距离与点F到AB的距离相等可求得直线AB的方程为从而可求得A点坐标，从而可求得圆C2的半径，于是可得3Y2，答案【理宁夏银川一中高二期末2014】2将曲线Y24X按变换后得到曲线的YX2焦点坐标为ABCD1,00,810,410,21【知识点】抛物线的性质【答案解析】A解析解由已知得，代入抛物线方程Y24X得，所2XY21X以其焦点坐标为，选A0,81【思路点拨】先根据所给变换得出变换后的抛物线的标准方程，再由所得抛物线的标准方程确定其焦点坐标【江苏盐城中学高二期末2014】7在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的XOY双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的C1,0F28标准方程为【知识点】抛物线、双曲线方程【答案解析】解析解抛物线的焦点坐标为（2，0），则双213YX28YX曲线的右焦点（2，0），所以，CF24AB设双曲线方程为代入点（1，0），可得，即，2XYAB，21A2123B双曲线的方程为23故答案为21YX【思路点拨】求出抛物线的焦点坐标，可得双曲线的一个顶点，设出双曲线28YX方程，代入点的坐标，即可求出双曲线的方程【文浙江温州十校期末联考2014】16已知点和抛物线的焦40，A02PXY点，若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_FABB【知识点】抛物线的定义及几何性质【答案解析】解析解依题意可知F坐标为（，0）322PB的坐标为（，2）代入抛物线方程得P，4P抛物线准线方程为X点B到抛物线准线的距离为，23故答案为32【思路点拨】根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得P，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线准线的距离【理浙江温州十校期末联考2014】15已知点和抛物线的焦40，A02PXY点，若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_FABB【知识点】抛物线的定义及几何性质【答案解析】解析解依题意可知F坐标为（，0）322PB的坐标为（，2）代入抛物线方程得P，4P抛物线准线方程为X点B到抛物线准线的距离为，23故答案为32【思路点拨】根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得P，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线准线的距离H8直线与圆锥曲线（AB课时作业）【浙江效实中学高一期末2014】21已知M1，直线20MLXY，椭圆21XCYM，分别为椭圆C的2,F左、右焦点（1）当直线L过右焦点2时，求直线L的方程；（2）设直线与椭圆交于,AB两点，12FV，12BFV的重心分别为GH若原点O在以线段为直径的圆上，求实数M（重心三角形三条中线的交点）【知识点】直线方程、直线与圆锥曲线综合应用【答案解析】（1）；（2）10LXY解析解（1），所以，解得2,FM210M2,M；20LXY（2）将代入，得，221XY22104Y设，则，因为，所以12,AXYB128MY12,33XYGH，OGH所以，即，解得1K210X212120MYY2M【思路点拨】熟练由椭圆方程求其焦点坐标是解答第一问的关键，一般遇到圆锥曲线与直线综合问题，通常设方程，联立方程，利用韦达定理对条件进行转化【浙江效实中学高一期末2014】17过作椭圆的两弦，且2,0A214XY,ABC，则直线恒过定点1ABCKB【知识点】直线与椭圆位置关系，两点连线斜率公式【答案解析】解析解设，代入，并整理得0,3CXMTY240XY2244TYMT，又124TY12ABCYKX所以2212212112YXTYMTTYTMY将代入解得（舍）或，则直线BC方程为，显然恒过0303X定点0,3【思路点拨】求直线过定点问题一般先求出直线的含参的方程，再确定过的定点，本题可先结合条件设出所求的直线方程，再根据条件减少参数，即可确定其过的定点【文浙江宁波高二期末2014】22（本小题满分L5分）已知抛物线上有一点到焦点的距离为20CYPX02,QYF52（1）求及的值P0（2）如图，设直线与抛物线交于两点且,过YKXB12,AXYB12Y弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接试判断ABMD的面积是否为定值若是，求出定值；否则，请说明理由。ABD【知识点】抛物线的标准方程及其性质；弦长公式；直线与抛物线相交问题；根与系数的关系；三角形的面积计算公式【答案解析】（1）,（2）的面积是定值,1P0YABD12S解析解（1）焦点3分5,1P代入，得5分2,YX02,QY02（2）联立，得即2KB210,XKBXK120KB8分21212,XKK10分2221211124,1KBYXXXK12分2,BMDKK的面积15分ABC122KBSYA【思路点拨】（1）由抛物线CY22PX（P0），可得焦点，利用弦长公式可得P把点Q（2，Y0）代入抛物线方程可得Y0（2）把直线的方程与抛物线方程联立可得0及根与系数的关系，再利用三角形的面积公式即可得出【文四川成都高三摸底2014】20（本小题满分13分）已知椭圆F（AB0）经过D（2，0），E（1，）两点。21XYAB32（I）求椭圆F的方程；（）若直线YKXM与F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,点O为坐标L原点，设射线OG交F于点Q，且2O证明4M24K21；求AOB的面积。【知识点】轨迹方程的求法、直线与圆锥曲线位置关系、向量的坐标运算【答案解析】（I）；（）略，214XY32解析解（I）由题意得，所以所求的椭圆方程为；21314AAB解得214XY（）令，由12,AXYB，所以222,484040KMKXM得，所以222212122810844KKMXXMKK即，由中点坐标公式得12122281414KMYX，根据，得，将其代入椭圆224,KGOQG22,KM方程，有化简得22114KK214由得M0，且，222128MKMXK在AOB中，由得，所以12SA234AOBSAOB的面积是32【思路点拨】已知轨迹类型求轨迹方程，可用待定系数法求解，在遇到直线与圆锥曲线位置关系问题时，经常把问题转化为坐标关系，通过联立方程借助于韦达定理、中点坐标公式及弦长公式寻求等量关系，若遇到向量关系，先看有无直接的几何条件特征进行转化，否则就把向量关系利用向量的坐标运算转化为坐标关系解答【文广东惠州一中高三一调2014】20（本题满分14分）已知椭圆1C20XYAB的离心率为63E，过1C的左焦点1F的直线0LY被圆22230YR截得的弦长为2（1）求椭圆1的方程；（2）设1C的右焦点为2F，在圆2C上是否存在点P，满足21AFPB,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）若不存在，说明理由【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【答案解析】（1）216XY（2）圆2上存在两个不同点，满足21APFB解析解因为直线L的方程为20LXY，令0Y，得2X，即1,0F1分C，又63CEA，2A，22BAC椭圆1C的方程为21XY分（2）存在点P，满足21AFPB圆心23,C到直线0LXY的距离为32D，又直线0LXY被圆2610CXYM截得的弦长为2，由垂径定理得2LRD，故圆2C的方程为22234XY分设圆2上存在点,P，满足12AFPB即123F，且12,F的坐标为12,0,，则23XYXY，整理得594，它表示圆心在5,02C，半径是32的圆。2223730C分故有2，即圆与圆2相交，有两个公共点。圆2上存在两个不同点P，满足12AFPB分【思路点拨】（1）由A2B2C2，63E及F1的坐标满足直线L的方程，联立此三个方程，即得A2，B2，从而得椭圆方程；（2）根据弦长，利用垂径定理与勾股定理得方程，可求得圆的半径R，从而确定圆的方程，再由条件21APFB，将点P满足的关系式列出，通过此关系式与已知圆C2的方程联系，再探求点P的存在性【典型总结】本题采用交集思想巧妙地处理了点P的存在性本解法是用圆特有的方式判断两圆的公共点个数，若联立两曲线的方程，消去X或Y，用判别式来判断也可以，其适用范围更广，但计算量相对大一些【理浙江绍兴一中高二期末2014】20（本题满分10分）已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在210XYCAB12,F12|P椭圆上，且的周长为612PF（）求椭圆的方程；（）若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于不同两点，设线,OLC,AB段的中点为，且三点共线设点到直线的距离为，求的取值范ABMPPLD围【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【答案解析】（）（）2143XY8134981349,D解析解（）由已知得，且，解得，又C26AC2,AC22BAC所以椭圆的方程为C2143XY（）当直线与轴垂直时，由椭圆的对称性可知L点在轴上，且原点不重合，显然三点不共线，不符合题设条件MXO,MP所以可设直线的方程为，0YKXM由消去并整理得2341YKM22438410XKM则，即，设，226312312,AXYB且，则点，121228,44KXXK22,4KM因为三点共线，则，即，而，所以,MOPOMP2330M32K此时方程为，且2230M10,因为|8|1D所以498349,【思路点拨】（）利用椭圆的定义和焦距的定义可得，解得2C26ACA，C，再利用解出即可；（）设直线L的方程22BAC为与椭圆的方程联立，得到判别式0及根与系数的关系，0YKXM由中点坐标公式得到中点M的坐标，利用M，O，P三点共线，得到，OMPK解得，再利用点到直线的距离公式即可得到的取值范围32KD【理浙江宁波高二期末2014】22本题满分15分如图,F1、F2是离心率为的椭圆2CAB0的左、右21XY焦点,直线X1将线段F1F2分成两段,其长度之比为13设A、B是椭圆C上的两L个动点,线段AB的中垂线与椭圆C交于P、Q两点,线段AB的中点M在直线L上（I）求椭圆C的方程；OBAXYX1MF1F2PQ第22题图（II）求的取值范围2FPQ【知识点】椭圆方程的求法；向量的数量积的取值范围的求法；直线与圆锥曲线的综合问题【答案解析】2184XY258，解析解设F2C，0，则,所以3C因为离心率E，所以A2所以椭圆C的方程为6分2184XY当直线AB垂直于X轴时，直线AB方程为X1，此时P，0、Q,022当直线AB不垂直于X轴时，设直线AB的斜率为K，M1，MM0，2FPQAX1，Y1，BX2，Y2由得X1X22Y1Y20，22,841,XY12X则12MK0，故K8分2M此时，直线PQ斜率为，PQ的直线方程为1即XMYXY联立消去Y，整理得1482228180MXM所以，10分212MX218X于是2FPQ1212Y1212XXX121244XXM2948令则，2T18MT9，2FPQ1958T又，4，综上，的取值范围是（14分）2FPQ45，【思路点拨】（）设，则,离心率E，由此能求椭圆的方20C，32程（）当直线AB垂直于X轴时，直线AB方程为X1，当直线AB不24FPQ垂直于X轴时，设直线AB的斜率为K，M1，MM0，AX1，Y1，BX2，Y2利用点差法求出PQ的直线方程为Y2MXM联立，得482Y由此能求出的取值范围228180MX2FPQ【理四川成都高三摸底2014】20（本小题满分13分）在平面直角坐标系XOY中，点P是圆X2Y24上一动点，PDX轴于点D，记满足的动点M的轨迹为F。12OMPD（I）求轨迹F的方程；（）已知直线YKXM与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,射线LOG交轨迹F于点Q，且R。,OG