2015高考数学题库新-应用题习题集秦学学生

BA1A2COA318本题满分16分如图所示一吊灯的下圆环直径为4M，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离OB即为2M，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为Y（1）设CA1ORAD，将Y表示成的函数关系式；（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长Y最小，并指明此时BC应为多长。19由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量PT（单位吨）与上市时间T（单位月）的关系大致如图（1）所示的折线ABCDE表示，销售价格Q（单位元千克）与上市时间T（单位月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段GHR表示（为顶点）（1）请分别写出PT,Q关于T的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份（2）图（1）中由四条线段所在直线围成的平面区域为M，动点,PXY在内（包括边界），求5ZXY的最大值；（3）由（2），将动点,PXY所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如123类比为31XY），试列出所满足的条件，并求出相应的最大值（图1）（图2）18（本题满分15分）如图甲，一个正方体魔方由27个单位（长度为1个单位长度）小立方体组成，把魔方中间的一层1EFGH转动，如图乙，设的对边长为X（1）试用表示X；（2）求魔方增加的表面积的最大值17（本题满分15分）请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之用）它的上部是底面圆半径为5M的圆锥，下部是底面圆半径为5M的圆柱，且该仓库的总高度为5M经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为400元/、100元/，问当圆锥的高度2M2为多少时，该仓库的侧面总造价（单位元）最少EFGH11（图甲）11EFGNMXH（图乙）3在一个六角形体育馆的一角MAN内，用长为A的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知120A，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点1若BCA20,求储存区域面积的最大值；2若ABAC10,在折线MN内选一点D，使20CB，求四边形储存区域DBAC的最大面积解1设,0ABXY由220COS12COS120XY，得204IN6XY222110COS6013SIN2SICO6SI4INTAS即3Y四边形DBAC面积的最大值为，当且仅当X时取到2由0，知点D在以B，C为焦点的椭圆上，32512ABCS，要使四边形DBAC面积最大，只需DBC的面积最大，此时点D到的距离最大,即必为椭圆短轴顶点由103B，得短半轴长5,BDBS面积的最大值为10352因此，四边形ACDB面积的最大值为5033某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2M1过点P的一条直线与走廊的外侧两边交于,AB两点，且与走廊的一边的夹角为02，将线段AB的长度L表示为的函数；2一根长度为5M的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）解1根据图得2,0,SINCO2LBPA2铁棒能水平通过该直角直廊，理由如下2SINCOSL2200SINICO332SICO令0L得，4当时，0,LL为减函数；当42时，,LL为增函数；所以当时，L有最小值42，因为5，所以铁棒能水平通过该直角走廊19（本小题满分16分）如图一块长方形区域ABCD，AD2（），AB1（）在边AD的中点O处，有一个可转动的KMK探照灯，其照射角EOF始终为，设AOE，探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为4S（1）当0时，写出S关于的函数表达式；2（2）当0时，求S的最大值4（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且AOG，求点G在“一个来回”中，被照到的时间6GFEDCBAO（第19题）17（本小题满分14分）第十八届省运会将于2014年9月在徐州市举办为营造优美的环境，举办方决定在某“葫芦”形花坛中建喷泉如图，该花坛的边界是两个半径为10米的圆弧围成，两圆心、之间的距离为米1O210（1）如图甲，在花坛中建矩形喷泉，四个顶点，均在圆弧上，于点设ABCDABM，求矩形的宽为多少时，可使喷泉的面积最大；2AOMQAB（2）如图乙，在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休闲之用，则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形，其中，米若，求喷泉的面积的取值范围N24O,64MPQ、O1O2MBACD观赏长廊N（第17题图乙）MBACDO1（第17题图甲）O217（本小题满分14分）如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120，AB，AC的长度均大于200米现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆（1）若围墙AP，AQ总长为200米，如何围可使三角形地块APQ的面积最大（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高15米，造价均为每平方米100元若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省18本小题满分14分因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂已知每投放,且个单位的药剂,它14AAR在水中释放的浓度克/升随着时间天变化的函数关系式近似为,其中YXYFX16048512XFX若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和根据经验,当水中药剂的浓度不低于4克/升时,它才能起到有效治污的作用（1）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天（2）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效A治污,试求的最小值精确到01,参考数据取14A2QPCBA（第17题）17（本小题满分14分）已知A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形2RABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地设花坛的面积为，草坪的面积为，取1S2SABC（1）用及R表示和；2（2）求的最小值12S17（本小题满分14分）据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为现已知相距18的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们K0KM,AB连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和设（）YACXKM（1）试将表示为的函数；YX（2）若，且时，取得最小值，试求的值A6B19一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为的四分之一圆弧，FGBC1MAB分别与圆弧相切于，两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是DCBCEAHD1M（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于MN,NA点设，试用表示木棒的长度；PRADF（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值17本小题满分14分某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域的边界交210FXA于点M、N，切曲线于点P，设,TF（1）将（O为坐标原点）的面积S表示成F的函数ST；（2）若，ST取得最小值，求此时A的值及ST的最小值TNMABCDEFGHPQ1M1M1M1M17（本小题满分14分）在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形），其中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长为6分米的材料弯折而成，BC边的长为分米（）；曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种曲线是一段余弦曲线（在如T2231T1C图所示的平面直角坐标系中，其解析式为），此时记门的最高点O到BC边的距离为；1COSXYTH1曲线是一段抛物线，其焦点到准线的距离为，此时记门的最高点O到BC边的距离为2C892（1）试分别求函数、的表达式TH12T（2）要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线此时最大值是多少17（本小题满分15分）某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水窖（如图），其中直四棱柱的高，两底面是高为，面积1A0M1,ABCD2M为的等腰梯形，且。若储水窖顶盖每平200方米的造价为元，侧面每平方米的造价为元，底部每平方米4的造价为元。5（1）试将储水窖的造价表示为的函数；Y（2）该农户如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元（取）。31718如图，矩形ABCD是一个观光区的平面示意图，建立平面直角坐标系，使顶点A在坐标原点O，B，D分别在X轴，Y轴上，AD3百米，ABA百米（3A4）观光区中间叶形阴影部分MN是一个人工湖，它的左下方边缘曲线是函数2）的图象的一段为了便于游客观光，拟在观光区铺设一条穿越该观光区的直路（宽度不计），要求其与人工湖左下方边缘曲线段相切（切点记为AMNP），并把该观光区分为两部分，且直线左下部分建设为花圃设点P到AD的距离为T，F（T）表示花圃的面积（1）求花圃面积F（T）的表达式；（2）求F（T）的最小值18某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示曲线是以点为圆心的圆的一部分，其ABE中（，单位米）；曲0,T25T线是抛物线的C0YAX一部分；，且恰好等于圆DC的半径假定拟建体育馆的高米E5OB（1）若要求米，米，求与的值；30A24TA（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；DF7（3）若，求的最大值（参考公式若，则）5AFX12FXAX第18题甲XYOABCD第18题乙EF19某园林公司计划在一块为圆心,为常数为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓OR形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售已知CMDCD观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元1设,分别用,表示弓形的面积ALLMC,SFGL弓弓2园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大参考公式扇形面积公式21SRL观赏样板地草皮地草皮地MODCBA花木地18（本小题满分16分）如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2KM，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地（1）如图甲，要建的活动场地为RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积19（本小题满分16分）几名大学毕业生合作开设打印店，生产并销售某种产品已知该店3D3D每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为元，该店的月总成本由两部分组成第一部分是月销4售产品的生产成本，第二部分是其它固定支出元假设该产品的月销售量（件）与销售价格20TX（元/件）（）之间满足如下关系当时，；当XXN36X2510TXA时，设该店月利润为（元），月利润月销售总额月总成本6071076TXM（1）求关于销售价格的函数关系式；M（2）求该打印店月利润的最大值及此时产品的销售价格19解（1）当时，代入，60X160T2510TXA解得2分2A2342,6,10760670XXMXXX即4分3248,4（注写到上一步，不扣分）（2）设，则201320GUU3460UR（第17题甲）DACBQPNMRSMNPQT（第17题乙）261780GUU令，解得（舍去），7分024612846150,U当时，单调递增；345G当时，单调递减10分16U0U，的最大值为12分X4M51426MX426当时，单调递减，0780XX故此时的最大值为14分60综上所述，当时，月利润有最大值元15分51426答该打印店店月利润最大为元，此时产品的销售价格为元/件16分425119（本小题满分16分）如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为2A的正方形，周围是四个全等的弓形已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H。设弧AD的长为L，3,4AH（1）求L关于的函数关系式；（2）定义比值PL为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美。证明当角满足TAN4时，招贴画最优美18（本小题满分16分）一位幼儿园老师给班上个小朋友分糖果她发现糖果盒中原有糖果数为,就先从别处抓2块3K0A糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第一个小朋友再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果12的分给第二个小朋友,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内13糖果的分给第个小朋友如果设分给第个小朋友后（未加入2块糖果前）盒1N1,23NKN内剩下的糖果数为A（1）当,时,分别求3K0123,A（2）请用表示令,求数列的通项公式1NNNBNB（3）是否存在正整数和非负整数,使得数列成等差数列,如果存在,请求出所有K0NAK的和,如果不存在,请说明理由K0A20解（1）当,时,301272100A,3分6112A64223A（2）由题意知,6分121NNNA即,7分AN11BA12,NB120,NB累加得,9分又,10分12NBN0AB01AN（3）由，得,12分01A0AN若存在正整数和非负整数,使得数列成等差数列,3K0NK则,14分即,15分132A00132243AA当时，对任意正整数,有成等差数列16分0NKNK注如果验证不能成等差数列,不扣分12A【说明】本题主要考查数列的定义、通项求法；考查反证法；考查递推思想；考查推理论证能力；考查阅读理解能力、建模能力、应用数学解决问题能力本题还可以设计如果班上有5名小朋友，每个小朋友都分到糖果，求的最小值0A17（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为45KM，且跑道所在的直线与海岸线L的夹角为60O海岸线可以看作是直线，跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离BC4KMD为海湾3一侧海岸线CT上的一点，设CDXKM，点D对跑道AB的视角为（第17题）DABCLTX（1）将TAN表示为X的函数；（2）求点D的位置，使取得最大值17、（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）解（1）过A分别作直线CD，BC的垂线，垂足分别为E，F由题知，AB45，BC4，ABF90O60O30O，3所以CEAF45SIN30O，BF45COS30O，94943AECFBCBF2543因为CDXX0，所以TANBDCBCCD当X时，EDX，TANADC（如图1）；9494AEED当0X时，EDX，TANADC（如图2）4分9494AEED所以TANTANADBTANADCBDCTANADCTANBDC1TANADCTANBDC，其中X0且X94当X时TAN，符合上式94CEBC所以TANX08分（2）（方法一）TAN，X011分因为4X44124139，400X4当且仅当4X4，即X6时取等号400X4所以当X6时，4X441取最小值39400X4DBCEFADBCEFA图1图2所以当X6时，TAN取最大值13分由于YTANX在区间0，）上是增函数，所以当X6时，取最大值2答在海湾一侧的海岸线CT上距C点6KM处的D点处观看飞机跑道的视角最大14分（方法二）TANFXFX，X0由FX0得X611分当X（0，6）时，FX0，函数FX单调递增；当X（6，）时，FX0，此时函数FX单调递减所以函数FX在X6时取得极大值，也是最大值F613分由于YTANX在区间0，）上是增函数，所以当X6时，取最大值2答在海湾一侧的海岸线CT上距C点6KM处的D点处观看飞机跑道的视角最大14分17（本小题满分14分）提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况一般情况下，大桥上的车流速度V单位千米/小时是车流密度X单位辆/千米的函数当车流密度不超过5