北师大附中中考数学一次函数典型样题答案+分析

一次函数一选择题1（2015江苏宿迁，第7题3分）在平面直角坐标系中，若直线YKXB经过第一、三、四象限，则直线YBXK不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点一次函数图象与系数的关系分析根据图象在坐标平面内的位置关系确定K，B的取值范围，从而求解解答解由一次函数YKXB的图象经过第一、三、四象限，K0，B0，直线YBXK经过第一、二、四象限，直线YBXK不经过第三象限，故选C点评本题考查一次函数图象与系数的关系解答本题注意理解直线YKXB所在的位置与K、B的符号有直接的关系K0时，直线必经过一、三象限K0时，直线必经过二、四象限B0时，直线与Y轴正半轴相交B0时，直线过原点；B0时，直线与Y轴负半轴相交2（2015江苏盐城，第8题3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间T变化的函数图象大致是（）ABCD考点动点问题的函数图象分析根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，ABP的面积S与时间T的关系确定函数图象解答解当点P在AD上时，ABP的底AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间T的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间T的减小；当点P在FG上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间T的减小；故选B点评本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上ABP的面积S与时间T的关系是解题的关键二填空题1（2015江苏连云港，第13题3分）已知一个函数，当X0时，函数值Y随着X的增大而减小，请写出这个函数关系式YX2写出一个即可）考点一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质专题开放型分析写出符合条件的函数关系式即可解答解函数关系式为YX2，Y，YX21等；故答案为YX2点评本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一2（2015江苏宿迁，第15题3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线YX3与X轴、Y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为考点一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短分析认真审题，根据垂线段最短得出PMAB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用PBMABO，即可求出本题的答案解答解如图，过点P作PMAB，则PMB90，当PMAB时，PM最短，因为直线YX3与X轴、Y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在RTAOB中，AO4，BO3，AB5，BMPAOB90，BB，PBOPOB7，PBMABO，即，所以可得PM点评本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结3（2015枣庄,第17题4分）如图，直线Y2X4与X，Y轴分别交于A，B两点，以OB为边在Y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（1，2）考点一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化平移专题数形结合分析先求出直线Y2X4与Y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将Y2代入Y2X4，求得X1，即可得到C的坐标为（1，2）解答解直线Y2X4与Y轴交于B点，X0时，得Y4，B（0，4）以OB为边在Y轴右侧作等边三角形OBC，C在线段OB的垂直平分线上，C点纵坐标为2将Y2代入Y2X4，得22X4，解得X1故答案为（1，2）点评本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键4（2015黄石第15题3分）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为29元型号AB单个盒子容量（升）23单价（元）56考点一次函数的应用分析设购买A种型号盒子X个，购买盒子所需要费用为Y元，则购买B种盒子的个数为个，分两种情况讨论当0X3时；当3X时，利用一次函数的性质即可解答解答解设购买A种型号盒子X个，购买盒子所需要费用为Y元，则购买B种盒子的个数为个，当0X3时，Y5XX30，K10，Y随X的增大而增大，当X0时，Y有最小值，最小值为30元；当3X时，Y5X426X，K10，Y随X的增大而增大，当X3时，Y有最小值，最小值为29元；综合可得，购买盒子所需要最少费用为29元故答案为29点评本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，利用一次函数的性质解决最小值的问题，注意分类讨论思想的应用7（2015甘肃庆阳，第18题，3分）如图，定点A（2，0），动点B在直线YX上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（1，1）考点一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短分析过A作AD直线YX，过D作DEX轴于E，即当B点和D点重合时，线段AB的长最短，求出DOAOADEDOEDA45，OA2，求出OEDE1，求出D的坐标即可解答解过A作AD直线YX，过D作DEX轴于E，则DOAOADEDOEDA45，A（2，0），OA2，OEDE1，D的坐标为（1，1），即动点B在直线YX上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（1，1），故答案为（1，1）本题考查了等腰直角三角形，垂线段最短，坐标与图形性质的应用，解此题的关键求出符合条件的点的位置8（3分）（2015宁夏）（第14题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），OAB沿X轴向右平移后得到OAB，点A的对应点A是直线YX上一点，则点B与其对应点B间的距离为5考点一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化平移分析根据平移的性质知BBAA由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA的长度，即BB的长度解答解如图，连接AA、BB点A的坐标为（0，4），OAB沿X轴向右平移后得到OAB，点A的纵坐标是4又点A的对应点在直线YX上一点，4X，解得X5点A的坐标是（5，4），AA5根据平移的性质知BBAA5故答案为5点评本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性质得到BBAA是解题的关键9（4分）（2015黔南州）（第19题）如图，函数YX的图象是二、四象限的角平分线，将YX的图象以点O为中心旋转90与函数Y的图象交于点A，再将YX的图象向右平移至点A，与X轴交于点B，则点B的坐标为（2，0）考点反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换分析根据旋转，可得AO的解析式，根据解方程组，可得A点坐标，根据平移，可得AB的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案解答解AO的解析式为YX，联立AO与Y，得，解得A点坐标为（1，1）AB的解析式为YX2，当Y0时，X20解得X2，B（2，0）故答案为（2，0）点评考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系10（2015四川凉山州第14题4分）已知函数Y2X2ABA2B是正比例函数，则A，B考点正比例函数的定义；解二元一次方程组分析根据正比例函数的定义可得关于A和B的方程，解出即可解答解根据题意可得2AB1，A2B0，解得A，B故答案为；点评此题考查正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件正比例函数YKX的定义条件是K为常数且K0，自变量次数为111（2015宁夏第14题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），OAB沿X轴向右平移后得到OAB，点A的对应点A是直线YX上一点，则点B与其对应点B间的距离为5考点一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化平移分析根据平移的性质知BBAA由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA的长度，即BB的长度解答解如图，连接AA、BB点A的坐标为（0，4），OAB沿X轴向右平移后得到OAB，点A的纵坐标是4又点A的对应点在直线YX上一点，4X，解得X5点A的坐标是（5，4），AA5根据平移的性质知BBAA5故答案为5点评本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性质得到BBAA是解题的关键12（2015滨州,第16题4分）把直线YX1沿X轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为YX1考点一次函数图象与几何变换分析直接根据“左加右减”的平移规律求解即可解答解把直线YX1沿X轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为Y（X2）1，即YX1故答案为YX1点评本题考查了一次函数图象与几何变换掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键13（2015东营,第18题4分）如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为1的等边三角形，点A在X轴上，点O，B1，B2，B3，都在直线L上，则点A2015的坐标是（，）考点一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质专题规律型分析根据题意得出直线BB1的解析式为YX，进而得出B，B1，B2，B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案解答解过B1向X轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得A（0，1），AOA1B1，B1OC30，CB1OB1COS30，B1的横坐标为，则B1的纵坐标为，点B1，B2，B3，都在直线YX上，B1（，），同理可得出A的横坐标为1，Y，A2（，），AN（1，）A2015（，）故答案为（，）点评此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键14（2015云南,第10题3分）函数Y的自变量X的取值范围是X7考点函数自变量的取值范围分析函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数解答解根据题意得X70，解得X7，故答案为X7点评本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数15、（2015年四川省达州市中考，16,3分）在直角坐标系中，直线YX1与Y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2，A1、A2、A3在直线YX1上，点C1、C2、C3在X轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、SN，则SN的值为22N3（用含N的代数式表示，N为正整数）考点一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质专题规律型分析根据直线解析式先求出OA11，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1A1B11，再求出第一个正方形的边长为2，求得A3B2A2B22，第三个正方形的边长为22，求得A4B3A3B322，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出SN的值解答解直线YX1，当X0时，Y1，当Y0时，X1，OA11，OD1，ODA145，A2A1B145，A2B1A1B11，S111，A2B1A1B11，A2C1221，S2（21）221同理得A3C2422，S3（22）223SN（2N1）222N3故答案为22N3点评本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键16（2015永州，第13题3分）已知一次函数YKXB的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当X2时，Y0考点待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质分析利用待定系数法把点A（0，1），B（1，0）代入YKXB，可得关于K、B的方程组，再解出方程组可得K、B的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可解答解一次函数YKXB的图象经过两点A（0，1），B（2，0），解得这个一次函数的表达式为YX1解不等式X10，解得X2故答案为X2点评本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式，把点的坐标代入函数解析式求出解析式是解题的关键17（2015海南，第16题4分）点（1，Y1）、（2，Y2是直线Y2X1上的两点，则Y1Y2（填“”或“”或“”）考点一次函数图象上点的坐标特征分析根据K20，Y将随X的增大而增大，得出Y1与Y2的大小关系解答解K20，Y将随X的增大而增大，21，Y1Y2故Y1与Y2的大小关系是Y1Y2故答案为点评本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当K0，Y随X增大而增大；当K0时，Y将随X的增大而减小18（2015江苏连云港第13题3分）写一个函数，当X0时，函数值Y随着X的增大而减小，请写出这个函数关系式写出一个即可【思路分析】一次函数当K0时，Y随X增大而增大，当K0时，Y随X增大而减小；反比例函数当K0时，在每个象限内，Y随X增大而减小；当K0时，在每个象限内，Y随X增大而增大；二次函数开口向上时，在对称轴左侧，Y随X增大而减小；在对称轴右侧，Y随X增大而增大；开口向下时，在对称轴左侧，Y随X增大而增大；在对称轴右侧，Y随X增大而减小；【答案】如YX2，Y，YX21等3X【点评】本题考查各种类型函数的性质，三解答题1（2015湘潭，第23题8分）如图，已知一次函数YXB与反比例函数Y的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式XB的解集考点反比例函数与一次函数的交点问题分析（1）把A的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式；（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案解答解（1）把点A的坐标（2，3）代入一次函数的解析式中，可得32B，解得B1，所以一次函数的解析式为YX1；把点A的坐标（2，3）代入反比例函数的解析式中，可得K6，所以反比例函数的解析式为Y；（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，可得，解得X12，X23，所以点B的坐标为（3，2）；（3）A（2，3），B（3，2），使一次函数值大于反比例函数值的X的范围是3X0或X2点评本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式，函数的图形等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想2（2015聊城，第20题8分）已知反比例函数Y（M为常数，且M5）（1）若在其图象的每个分支上，Y随X的增大而增大，求M的取值范围；（2）若其图象与一次函数YX1图象的一个交点的纵坐标是3，求M的值考点反比例函数与一次函数的交点问题分析（1）由反比例函数Y的性质当K0时，在其图象的每个分支上，Y随X的增大而增大，进而可得M50，从而求出M的取值范围；（2）先将交点的纵坐标Y3代入一次函数YX1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数Y中，即可求出M的值解答解（1）在反比例函数Y图象的每个分支上，Y随X的增大而增大，M50，解得M5；（2）将Y3代入YX1中，得X2，反比例函数Y图象与一次函数YX1图象的交点坐标为（2，3）将（2，3）代入Y得3解得M1点评本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键（2015江苏淮安第25题）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站如乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变）。图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离Y（米）与她离家时间X（分钟）之间的函数关系。（1）求小丽步行的速度及学校与公交站如乙之间的距离；（2）当时，求Y与X之间的函数关系式4（2015江苏常州第24题8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费126元若该市出租车的收费标准是不超过3公里计费为M元，3公里后按N元/公里计费25求M，N的值，并直接写出车费Y（元）与路程X（公里）（X3）之间的函数关系式；如果小张这天外出的消费还包括中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学为什么5、2015年陕西省,22,7分胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为X人（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用Y（元）与X（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家考点一次函数的应用专题应用题分析（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得Y甲640085X，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论当0X20时，Y乙64009X；当X20时，Y乙6400920640075（X20）；（2）把X32分别代入（1）中对应得函数关系计算Y甲和Y乙的值，然后比较大小即可解答解（1）甲两家旅行社的总费用Y甲640085X544X；乙两家旅行社的总费用当0X20时，Y乙64009X576X；当X20时，Y乙6400920640075（X20）480X1920；（2）当X32时，Y甲5443217408（元），Y乙48032192017280，因为Y甲Y乙，所以胡老师选择乙旅行社点评本题考查了一次函数的应用利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题点评此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积6、2015年四川省广元市中考，15,3分从3，0，1，2，3这五个数中抽取一个数，作为函数Y（5M2）X和关于X的一元二次方程（M1）X2MX10中M的值若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的M的值是2考点一次函数图象与系数的关系；根的判别式分析确定使函数的图象经过第一、三象限的M的值，然后确定使方程有实数根的M值，找到同时满足两个条件的M的值即可解答解函数Y（5M2）X的图象经过第一、三象限，5M20，解得M，关于X的一元二次方程（M1）X2MX10有实数根，M24（M1）0，M22或M22，使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的M的值有为2，故答案为2点评本题考查一次函数图象与系数的关系及根的判别式的知识，解题的关键是会解一元二次不等式，难度不大7、2015年四川省广元市中考，21,8分经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度V（千米/小时）是车流密度X（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明当20X220时，车流速度V是车流密度X的一次函数（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内考点一次函数的应用分析（1）当20X220时，设车流速度V与车流密度X的函数关系式为VKXB，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的解析式建立不等式组求出其解即可解答解（1）设车流速度V与车流密度X的函数关系式为VKXB，由题意，得，解得当20X220时，VX88，当X100时，V1008848（千米/小时）；（2）当20X220时，VX88（0V80）当V60时，即X8860，解得X70；当V80时，即X8880，解得X20，应控制大桥上的车流密度在20X70范围内点评本题考查了车流量车流速度车流密度的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键8、2015年浙江省义乌市中考,18,8分小敏上午800从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小敏离家的路程（米）Y和所经过的时间（分）之间的函数图象如图所示。请根据图象回答下X列问题（1）小敏去超市途中的速度是多少在超市逗留了多少时间（2）小敏几点几分返回到家考点一次函数的应用分析（1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段；（2）求出返回家时的函数解析式，当Y0时，求出X的值，即可解答解答解（1）小敏去超市途中的速度是300010300（米/分），在超市逗留了的时间为401030（分）（2）设返回家时，Y与X的函数解析式为YKXB，把（40，3000），（45，2000）代入得，解得，函数解析式为Y200X11000，当Y0时，X55，返回到家的时间为855点评本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键9（2015东营,第22题8分）如图是函数Y与函数Y在第一象限内的图象，点P是Y的图象上一动点，PAX轴于点A，交Y的图象于点C，PBY轴于点B，交Y的图象于点D（1）求证D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积考点反比例函数与一次函数的交点问题分析（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案解答（1）证明点P在函数Y上，设P点坐标为（，M）点D在函数Y上，BPX轴，设点D坐标为（，M），由题意，得BD，BP2BD，D是BP的中点（2）解S四边形OAPBM6，设C点坐标为（X，），D点坐标为（，Y），SOBDY，SOACX，S四边形OCPDS四边形PBOASOBDSOAC63点评本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数图象上的点满足函数解析式，线段中点的定义，图形割补法是求图形面积的重要方法10（2015乌鲁木齐,第23题10分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程Y1（KM），小轿车的路程Y2（KM）与时间X（H）的对应关系如图所示（1）甲乙两地相距多远小轿车中途停留了多长时间（2）写出Y1与X的函数关系式；当X5时，求Y2与X的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇相遇时与甲地的距离是多少考点一次函数的应用分析（1）直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可；（2）分别利用待定系数法确定函数的解析式即可；（3）首先求出乙行驶路程的函数关系式，进而利用0X3，得出答案即可解答解（1）由图可知，甲乙两地相距420KM，小轿车中途停留了2小时；（2）Y160X（0X7）；当X575时，Y160575343，X5时，设Y2KXB，Y2的图象经过（575，345），（65，420），解得，X5时，Y2100X230；（3）X5时，有1005230270，即小轿车在3X5停车休整，离甲地270KM，当X3时，Y1180；X5时，Y1300，火车在3X5时，会与小轿车相遇，即27060X，X45；当0X3时，小轿车的速度为270390KM/H，而货车速度为60KM/H，故，货车在0X3时，不会与小轿车相遇，货车出发45小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270KM点评此题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型11（2015云南,第18题5分）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为X小时，汽车与B地的距离为Y千米（1）求Y与X的函数关系，并写出自变量X的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米考点一次函数的应用分析（1）根据剩余的路程两地的距离行驶的距离即可得到Y与X的函数关系式，然后再求得汽车行驶200千米所需要的时间即可求得X的取值范围（2）将X2代入函数关系式，求得Y值即可解答解（1）Y20060X（0X）；（2）将X2代入函数关系式得Y20060280千米答汽车距离B地80千米点评本题主要考查的是列函数关系式，读懂题意，明确剩余的路程两地的距离行驶的距离是解答本题的关键12（2015山东德州,第22题10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量Y（千克）与销售单价X（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求Y与X的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少考点一次函数的应用；一元二次方程的应用（1）根据图象可设YKXB，将（40，160），（120，0）代入，得到关于K、B的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据每千克的利润销售量2400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论解答解（1）设Y与X的函数关系式为YKXB，将（40，160），（120，0）代入，得，解得，所以Y与X的函数关系式为Y2X240（40X120）；（2）由题意得（X40）（2X240）2400，整理得，X2160X60000，解得X160，X2100当X60，销售单价为60元，销售量为120千克，成本价为401204800（元），超过3000元，不合题意，舍去；当X100，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40401600（元），低于3000元，符合题意所以销售单价为100元答销售单价应定为100元点评本题考查一次函数的应用以及一元二次方程应用，利用待定系数法求出Y与X的函数关系式是解题的关键13（2015山东泰安,第26题8分）一次函数YKXB与反比例函数Y的图象相交于A（1，4），B（2，N）两点，直线AB交X轴于点D（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BCY轴，垂足为C，连接AC交X轴于点E，求AED的面积S考点反比例函数与一次函数的交点问题分析（1）把A（1，4）代入反比例函数Y可得M的值，即确定反比例函数的解析式；再把B（2，N）代入反比例函数的解析式得到N的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先由BCY轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，进一步求出点E的坐标，然后计算得出AED的面积S解答解（1）把A（1，4）代入反比例函数Y得，M144，所以反比例函数的解析式为Y；把B（2，N）代入Y得，2N4，解得N2，所以B点坐标为（2，2），把A（1，4）和B（2，2）代入一次函数YKXB得，解得，所以一次函数的解析式为Y2X2；（2）BCY轴，垂足为C，B（2，2），C点坐标为（0，2）设直线AC的解析式为YPXQ，A（1，4），C（0，2），解，直线AC的解析式为Y6X2，当Y0时，6X20，解答X，E点坐标为（，0），直线AB的解析式为Y2X2，直线AB与X轴交点D的坐标为（1，0），DE1（），AED的面积S4点评本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，正确求出函数的解析式是解题的关键14（2015四川巴中,第25题10分）如图，在平面直角坐标系XOY中，一次函数Y1AXB（A，B为常数，且A0）与反比例函数Y2（M为常数，且M0）的图象交于点A（2，1）、B（1，N）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求AOB的面积；（3）直接写出当Y1Y20时，自变量X的取值范围考点反比例函数与一次函数的交点问题分析（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出M的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出N的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出A与B的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB与Y轴交于点C，求得点C坐标，SAOBSAOCSCOB，计算即可；（3）由图象直接可得自变量X的取值范围解答解（1）A（2，1），将A坐标代入反比例函数解析式Y2中，得M2，反比例函数解析式为Y；将B坐标代入Y，得N2，B坐标（1，2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得A1，B1，一次函数解析式为Y1X1；（2）设直线AB与Y轴交于点C，令X0，得Y1，点C坐标（0，1），SAOBSAOCSCOB12212；（3）由图象可得，当Y1Y20时，自变量X的取值范围X1点评本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键15（2015营口，第24题12分）某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克（1）求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克（2）为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为每千克79元，江米成本每千克95元，二者包装费用平均每千克均为05元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元总利润售价额成本包装费用考点一次函数的应用分析（1）设平均每天包装大黄米和江米的质量分别为A千克和B千克，然后列方程组求解即可；（2）设出函数的解析式，利用待定系数法求解即可；（3）根据销售大黄米和江米的利润之和大于120元列不等式求解即可解答解（1）设平均每天包装大黄米和江米的质量分别为A千克和B千克，则，解得；答平均每天包装大黄米和江米的质量分别为25千克和20千克（2）观察图象，可设平均每天包装大黄米的质量与天数的关系式为YK1XB1，平均每天包装江米的质量与天数的关系式为YK2XB2当0X15时，由YK1XB1的图象过点（0，25），（15，40）则可列方程组为，解得，Y1X25；由YK2XB2的图象过点（0，20），（15，38）则可列方程组为，解得，；当15X20时，由YK1XB1的图象过点（15，40），（20，25）则可列方程组为，解得，Y13X85；由YK2XB2的图象过点（15，38），（20，20）则可列方程组为，解得，Y2，（3）设第X天销售的总利润为W元，当0X15时，W（107905）Y1（129505）Y216Y12Y216（X25）2（12X20）4X80由题意4X80120，X10，X的取值范围为10X15，由题意知X11，12，13，14，15；当15X20时，W（107905）Y1（129505）Y216Y12Y216（3X85）2（）12X30由题意得12X320120，X，X的取值范围为15由题意知X16答由、可知在第11，12，13，14，15，16天中销售大黄米和江米的总利润大于120元点评本题主要考查的是一次函数、二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据图象求得函数的解析式是解题的关键16（2015曲靖第19题3分）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时W（L）与滴水时间T（H）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题（1）容器内原有水多少升（2）求W与T之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升考点一次函数的应用分析（1）根据图象可知，T0时，W03，即容器内原有水03升；（2）设W与T之间的函数关系式为WKTB，将（0，03），（15，09）代入，利用待定系数法求出W与T之间的函数关系式；再将T24代入，计算即可求解解答解（1）根据图象可知，T0时，W03，即容器内原有水03升；（2）设W与T之间的函数关系式为WKTB，将（0，03），（15，09）代入，得，解得，故W与T之间的函数关系式为W04T03；当T24时，W04240399（升），即在这种滴水状态下一天的滴水量是99升点评此题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式17（2015温州第22题10分）某农业观光园计划将一块面积为900M2的圆圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株已知B区域面积是A区域面积的2倍设A区域面积为X（M2）（1）求该园圃栽种的花卉总株数Y关于X的函数表达式（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价考点一次函数的应用分析（1）设A区域面积为X，则B区域面积是2X，C区域面积是9003X，根据每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，即可解答；（2）当Y6600时，即21X108006600，解得X200，则2X400，9003X300，即可解答；（3）设三种花卉的单价分别为A元、B元、C，根据根据题意得，整理得3B5C95，根据三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，所以B15，C10，A20，即可解答解答解（1）Y3X12X12（9003X）21X10800（2）当Y6600时，即21X108006600，解得X200，2X400，9003X300，答A，B，C三个区域的面积分别是200M2，400M2，300M2（3）设三种花卉的单价分别为A元、B元、C元，在（2）的前提下，分别种植甲、乙、丙三种花卉的株数为600株，2400株，3600株，根据题意得，整理得3B5C95，三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，B15，C10，A20，种植面积最大的花卉总价为24001536000（元），答种植面积最大的花卉总价为36000元点评本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意，列出函数关系式和方程组18（2015年浙江衢州19，6分）如图，已知点是一次函数图象与反比例函数图象的一个,3AA1YXB26YX交点（1）求一次函数的解析式；（2）在轴的右侧，当时，直接写出的取值班范围Y12【答案】解（1）点在反比例函数图象上，解得,3AA26YX63A2,3A点在一次函数图象图象上，解得21BB1一次函数的解析式为Y（2）在轴的右侧，当时，的取值班范围为Y12X2X【考点】反比例函数和一次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系；数形结合思想的应用【分析】（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，先由点在反比例函数图象上，求出点的坐标；A26YXA再由点在一次函数图象图象上，求出，从而得到一次函数的解析式A1YXBB（2）在轴的右侧，当时，一次函数图象的图象在反比例函数的图象之上，由图象可知，此Y21YX2YX时X19（2015青海西宁第23题8分）如图，一次函数YX2的图象与X轴交于点B，与反比例函数Y的图象的交点为A（2，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A作ACX轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且PBC的面积等于18，求P点的坐标考点反比例函数与一次函数的交点问题分析（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数M的方程，通过解方程来求M的值；（2）由一次函数解析式可以求得点B的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标解答解（1）由题意得A（2，3）在反比例函数Y的图象上，则3，解得M6故该反比例函数的解析式为Y；（2）设点P的坐标是（A，B）一次函数YX2的图象与X轴交于点B，当Y0时，X20，解得X4点B的坐标是（4，0），即OB4BC6PBC的面积等于18，BC|B|18，解得|B|6，B16，B26，点P的坐标是（1，6），（1，6）点评本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题利用函数图象上点的坐标特征求得相关点的坐标，然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键20（2015四川遂宁第23题10分）如图，一次函数YKXB与反比例函数Y的图象交于A（1，4），B（4，N）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是X轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PAPB最小考点反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称最短路线问题分析（1）把A（1，4）代入Y即可求出结果；（2）先把B（4，N）代入Y得到B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入YKXB求得一次函数的解析式为；（3）作点B关于X轴的对称点B，连接AB交X轴于P，则AB的长度就是PAPB的最小值，求出直线AB与X轴的交点即为P点的坐标解答解（1）把A（1，4）代入Y得M4，反比例函数的解析式为Y；（2）把B（4，N）代入Y得N1，B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入YKXB得，一次函数的解析式为YX5；（3）作点B关于X轴的对称点B，连接AB交X轴于P，则AB的长度就是PAPB的最小值，由作图知，B（4，1），直线AB的解析式为YX，当Y0时，X，P（，0）点评本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，轴对称的性质，最小距离问题，这里体现了数形结合的思想，正确的理解距离和最小问题是解题的关键23（2015四川攀枝花第20题8分）如图，已知一次函数Y1K1XB的图象与X轴、Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数Y2的图象分别交于C、D两点，点D（2，3），点B是线段AD的中点（1）求一次函数Y1K1XB与反比例函数Y2的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出Y1Y2时自变量X的取值范围考点反比例函数与一次函数的交点问题分析（1）把点D的坐标代入Y2利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DEX轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得C的坐标，然后根据SCODSAOCSAOD即可求得COD的面积；（3）根据图象即可求得解答解点D（2，3）在反比例函数Y2的图象上，K22（3）6，Y2；作DEX轴于E，D（2，3），点B是线段AD的中点，A（2，0），A（2，0），D（2，3）在Y1K1XB的图象上，解得K1，B，Y1X；（2）由，解得，C（4，），SCODSAOCSAOD23；（3）当X4或0X2时，Y1Y2点评本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得A点的坐标是解题的关键24（2015甘肃庆阳，第27题，12分）定义运算MAXA，B当AB时，MAXA，BA；当AB时，MAXA，BB如MAX3，22（1）MAX，33；（2）已知Y1和Y2K2XB在同一坐标系中的图象如图所示，若MAX，K2XB，结合图象，直接写出X的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求MAX2X1，X2的值考点反比例函数与一次函数的交点问题专题新定义分析（1）根据3和已知求出即可；（2）根据题意得出K2XB，结合图象求出即可；（3）分为两种情况当2X1X2时，当2X1X2时，结合已知求出即可解答解（1）MAX，33故答案为3；（2）MAX，K2XB，K2XB，从图象可知X的取值范围为3X0或X2；（3）当2X1X2时，MAX2X1，X22X1，当2X1X2时，MAX2X1，X2X2点评本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，能读懂题意是解此题的关键25（2015甘肃天水，第21题，10分）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（3，0），经过A、O两点作半径为的C，交Y轴的负半轴于点B（1）求B点的坐标；（2）过B点作C的切线交X轴于点D，求直线BD的解析式考点一次函数综合题专题代数综合题；压轴题分析（1）由于OB90，故AB是直径，且AB5在RTAOB中，由勾股定理可得BO4，则B点的坐标为（0，4）；（2）由于BD是C的切线，CB是C的半径，故BDAB，即ABD90，有DABA