基尔霍夫定律(2)

13基尔霍夫定律,基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的基本定律，它包括电流定律和电压定律。基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束关系，基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的约束关系。,一、电路的几个名词二、基尔霍夫电流定律三、基尔霍夫电压定律,一、电路的几个名词,(1)支路：一个二端元件视为一条支路，其电流和电压分别称为支路电流和支路电压。下图所示电路共有6条支路。,电路由电路元件相互连接而成。在叙述基尔霍夫定律之前，需要先介绍电路的几个名词。,(2)结点：电路元件的连接点称为结点。,图示电路中，a、b、c点是结点，d点和e点间由理想导线相连，应视为一个结点。该电路共有4个结点。,(3)回路：由支路组成的闭合路径称为回路。,图示电路中1,2、1,3,4、1,3,5,6、2,3,4、2,3,5,6和4,5,6都是回路。,(4)网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。,图示电路中的1,2、2,3,4和4,5,6回路都是网孔。,网孔与平面电路的画法有关，例如将图示电路中的支路1和支路2交换位置，则三个网孔变为,注：平面电路是指能够画在一个平面上而没有支路交叉的电路。,1,2、1,3,4和4,5,6。,1,2、2,3,4和4,5,6是网孔。,二、基尔霍夫电流定律,基尔霍夫电流定律(KirchhoffsCurrentLaw),简写为KCL，它陈述为：,对于任何集总参数电路的任一结点，在任一时刻，流出该结点全部支路电流的代数和等于零，其数学表达式为,对电路某结点列写KCL方程时，流出该结点的支路电流取正号，流入该结点的支路电流取负号。,例如下图所示电路中的a、b、c、d4个结点写出的KCL方程分别为：,KCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，它对连接到该结点的各支路电流施加了线性约束。,若已知i1=1A,i3=3A和i5=5A，则由KCL可求得：,3A,5A,1A,此例说明，根据KCL，可以从一些电流求出另一些电流。,-4A,-2A,5A,KCL不仅适用于结点，也适用于任何假想的封闭面，即流出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零。例如对图示电路中虚线表示的封闭面，写出的KCL方程为,KCL的一个重要应用是：根据电路中已知的某些支路电流，求出另外一些支路电流，即,流出结点的i1取正号时，流出结点的ik取负号。,从以上叙述可见：,集总参数电路中任一支路电流等于与其连接到同一结点(或封闭面)的其余支路电流的代数和，即,结点的KCL方程可以视为封闭面只包围一个结点的特殊情况。根据封闭面KCL对支路电流的约束关系可以得到：流出(或流入)封闭面的某支路电流，等于流入(或流出)该封闭面的其余支路电流的代数和。由此可以断言：当两个单独的电路只用一条导线相连接时(图l10)，此导线中的电流必定为零。,图l10,i=0,在任一时刻，流入任一结点(或封闭面)全部支路电流的代数和等于零，意味着由全部支路电流带入结点(或封闭面)内的总电荷量为零，这说明KCL是电荷守恒定律的体现。,l3l求图l31电路中的电流i.,思考与练习,三、基尔霍夫电压定律,基尔霍夫电压定律(KirchhoffsVoltageLaw)，简写为KVL，陈述为：,对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿该回路全部支路电压的代数和等于零，其数学表达式为,在列写回路KVL方程时，其电压参考方向与回路绕行方向相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压取负号。,例如对图111电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回路一周，写出的KVL方程为：,KVL方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数方程，它对支路电压施加了线性约束。,例如图111电路中，若已知u1=1V,u2=2V和u5=5V，则由KVL可求得：,u1=1V,u2=2V,u5=5V,此例说明，根据KVL，可以从一些电压求出另一些电压。,KVL可以从由支路组成的回路，推广到任一闭合的结点序列，即在任一时刻，沿任一闭合结点序列的各段电压(不一定是支路电压)的代数和等于零。对图l11电路中闭合结点序列abca和abda列出的KVL方程分别为:,这表明电路中任两结点间电压uab等于从a点到b点的任一路径上各段电压的代数和。,从以上叙述可见：,KVL定律的一个重要应用是：根据电路中已知的某些支路电压，求出另外一些支路电压，即,集总参数电路中任一支路电压等于与其处于同一回路(或闭合路径)的其余支路电压的代数和，即,或集总参数电路中任两结点间电压uab等于从a点到b点的任一路径上各段电压的代数和，即,由支路组成的回路可以视为闭合结点序列的特殊情况。沿电路任一闭合路径(回路或闭合结点序列)各段电压代数和等于零，意味着单位正电荷沿任一闭合路径移动时能量不能改变，这表明KVL是能量守恒定律的体现。,综上所述，可以看到：,(l)KCL对电路中任