高中数学 直线和平面垂直学案 新人教A版必修2.ppt_第1页
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文档简介

直线和平面垂直,问题情境一,两条直线垂直:两条直线所成的角是直角,则称两直线互相垂直.,有相交垂直和异面垂直两种情况.,如何定义两条直线垂直？,直线与平面的位置关系有哪几种？,问题情境二,观察下面圆锥so,so与底面哪些直线垂直?,如果一条直线与一个平面内任意一,条直线都垂直，我们就说直线垂直于平面,1.线面垂直的定义,a,记作：，,结论,1.过空间一点有几条直线和已知平面垂直？,答：有且只有条,想一想,.,.,b为垂足,点a到平面的距离为ab,.,a,2.过空间一点有几个平面与已知直线垂直？,a,答：有且只有一个,b,如何判定线面垂直？,线不在多,相交就行!,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。,2.线面垂直的判定定理,例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。,1.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。,结论：,2.过空间一点有且只有一条直线和已知平面垂直,3.过空间一点有且只有一个平面与已知直线垂直,3.直线与平面垂直的性质定理,证明:,方法：反证法,例2.在三棱锥v-abc中，va=vc,ab=bc,k是ac中点，求证：ac平面vkb,c,a,v,b,变题：在三棱锥v-abc中，va=vc,ab=bc，求证：vbac在的条件下，若e,f分别是ab,bc的中点，试判断ef与平面vkb的位置关系。,1线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。,课堂小结,2线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。,3线面垂直的性质定理：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。,(1)若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直,则这条直线垂直于这个平面.()(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直,则这条直线垂直于这个四边形所在的平面.(),课堂练习,(3)如图所示，在正方体abcd-a1b1c1d1中，a1a平面abcd(),引申：（1）a1d平面abc1d1？,（2）a1c平面bc1d？,已知直线,m,n与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由：（）若,则与相交；（）若m，n,m,n,则；（）若m,m,n,则n.,课
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