浙江乐清乐清中学高一数学等差数列的前n项和一 人教_第1页
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文档简介

等差数列的前n项和(一）,浙江省乐清中学高一备课组,问题1:怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根？,5+9=14,6+8=14,7+7=14,8+6=14,9+5=14,先算出每层的根数-每层都是14根!,再计算层数-共5层!,所以共(145)/2=35根.,问题2,一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？,问题就是求“1+2+3+4+100=？”,S=1+2+3+98+99+100,S=100+99+98+3+2+1,2S=(1+100)100=10100,S=5050.,问题3:,求和:1+2+3+4+n=?,记:S=1+2+3+(n-2)+(n-1)+n,S=n+(n-1)+(n-2)+3+2+1,问题4：设等差数列an的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+an?,解：,因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=,两式左右分别相加，得,倒序相加,S=a1+a2+a3+an-2+an-1+an,S=an+an-1+an-2+a3+a2+a1,2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an),问题5：能否用a1,n,d表示Sn,将an=a1+(n-1)d代入,例1某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：,8000,8500,9000,9500,10000,10500这位运动员7天共跑了多少米？,例2等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是54？,本题实质是反用公式，解一个关于n的一元二次函数，注意得到的项数n必须是正整数.,例3.求集合中所有元素的和。,例4.求和：,例5.等差数列an中，a1=-17,d=2,求S3.,小结,练习:习题3.3T2,1.推导等差数列前n项和公式的方法,三.小结,2.公式的应用中的数学思想.,-倒序相加法,-方程思想,作业:,书P118:习题3.3T1(2)(4)T2T7,浙江省乐清中学高一数学备课组,再见,已知等差数列16，14，12，10，(1)前多少项的和为0？(2)前多少项的和最大？,课外探索,例6.在等差数列an中，(1)已知d=3,an=20,Sn=65,求a1和n以及此数列的后6项和；(2)已知an=11-3n,求Sn.(3)已知a11=-1，求S21.,备用:,小结,EX,例6.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前n项和的公式.,备用:,EX.1.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且
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