浙江乐清乐清中学高一数学等差数列的前n项和一 人教_第1页
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等差数列的前n项和(一),浙江省乐清中学高一备课组,问题1:怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根?,5+9=14,6+8=14,7+7=14,8+6=14,9+5=14,先算出每层的根数-每层都是14根!,再计算层数-共5层!,所以共(145)/2=35根.,问题2,一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?,问题就是求“1+2+3+4+100=?”,S=1+2+3+98+99+100,S=100+99+98+3+2+1,2S=(1+100)100=10100,S=5050.,问题3:,求和:1+2+3+4+n=?,记:S=1+2+3+(n-2)+(n-1)+n,S=n+(n-1)+(n-2)+3+2+1,问题4:设等差数列an的首项为a1,公差为d,如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+an?,解:,因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=,两式左右分别相加,得,倒序相加,S=a1+a2+a3+an-2+an-1+an,S=an+an-1+an-2+a3+a2+a1,2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an),问题5:能否用a1,n,d表示Sn,将an=a1+(n-1)d代入,例1某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:m)是:,8000,8500,9000,9500,10000,10500这位运动员7天共跑了多少米?,例2等差数列-10,-6,-2,2,前多少项的和是54?,本题实质是反用公式,解一个关于n的一元二次函数,注意得到的项数n必须是正整数.,例3.求集合中所有元素的和。,例4.求和:,例5.等差数列an中,a1=-17,d=2,求S3.,小结,练习:习题3.3T2,1.推导等差数列前n项和公式的方法,三.小结,2.公式的应用中的数学思想.,-倒序相加法,-方程思想,作业:,书P118:习题3.3T1(2)(4)T2T7,浙江省乐清中学高一数学备课组,再见,已知等差数列16,14,12,10,(1)前多少项的和为0?(2)前多少项的和最大?,课外探索,例6.在等差数列an中,(1)已知d=3,an=20,Sn=65,求a1和n以及此数列的后6项和;(2)已知an=11-3n,求Sn.(3)已知a11=-1,求S21.,备用:,小结,EX,例6.已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,求其前n项和的公式.,备用:,EX.1.若一个等差数列前3项和为34,最后三项和为146,且

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