中考数学压轴专题 二次函数类

中考数学压轴专题 二次函数类1、已知二次函数过点A （0，），B（，0），C（）（1）求此二次函数的解析式；（2）判断点M（1，）是否在直线AC上？图8（3）过点M（1，）作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明BEF是直角三角形解析：（1）设二次函数的解析式为（）， 把A （0，），B（，0），C（）代入得解得 a=2 ， b=0 ， c=2，3分（2）设直线AC的解析式为 ，把A （0，2），C（）代入得，解得 ，当x=1时， M（1，）在直线AC上 5分（3）设E点坐标为（），则直线EM的解析式为由 化简得，即，F点的坐标为（）6分过E点作EHx轴于H，则H的坐标为（） ，类似地可得 ，9分，BEF是直角三角形10分2、（09益阳）阅读材料：如图12-1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及；图12-2xCOyABD11(3)是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)设抛物线的解析式为：1分把A（3,0）代入解析式求得所以3分设直线AB的解析式为：由求得B点的坐标为 4分把，代入中解得：所以6分(2)因为C点坐标为(,4)所以当x时，y14，y22所以CD4-228分(平方单位)10分(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，PAB的铅垂高为h，则12分由SPAB=SCAB得：化简得：解得，将代入中，解得P点坐标为14分3、（07龙岩）“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨（1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润（元）与每吨降低（元）之间的函数关系式（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元解：（1）依题意，得5分（2）依题意，得8分解得11分12分答：每吨水泥的实际售价应定为元时，每天的销售利润平均可达720元13分注：第（1）题中函数关系式写为者不扣分ABCNMPABCNMPABCNMP图241图242图2434、（07龙岩）如图241，在中，是边上的动点（不与重合），交于点，关于的对称图形是设（1）用含的式子表示的面积（不必写出过程）；（2）当为何值时，点恰好落在边上；（3）在动点的运动过程中，记与梯形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式；并求为何值时，重叠部分的面积最大，最大面积是多少？解：（1）3分（2）如图242，由轴对称性质知：，4分ABCNMP图ABCNMP图又，5分 6分点是中点，即当时，点恰好落在边上7分（3）i）以下分两种情况讨论：当时，易见8分当时，如图243，设，分别交于、，由（2）知由题意知 （此步无写不扣分）10分ii）当时， 易知11分又当时，当时（符合），12分综上所述，当时，重叠部分的面积最大，其值为13分5、（07龙岩）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由ACByx011解：（1）抛物线的对称轴2分（2） 5分把点坐标代入中，解得6分ACBx011y7分（3）存在符合条件的点共有3个以下分三类情形探索设抛物线对称轴与轴交于，与交于过点作轴于，易得， 以为腰且顶角为角的有1个：8分在中，9分以为腰且顶角为角的有1个：在中，10分11分以为底，顶角为角的有1个，即画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点过点作垂直轴，垂足为，显然 于是13分14分注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分5、（06 烟台）如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点.（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。解析：设l2的解析式为y=a(x-h)2+kl2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与l2关于x轴对称，l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4）y=ax2+40=4a+4 得 a=-1l2的解析式为y=-x2+4(2)设B(x1 ,y1)点B在l1上B(x1 ,x12-4) 四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称B、D关于O对称D(-x1 ,-x12+4).将D(-x1 ,-x12+4)的坐标代入l2：y=-x2+4左边=右边点D在l2上.(3)设平行四边形ABCD的面积为S,则S=2SABC =AC|y1|=4|y1|A）.当点B在x轴上方时，y10S=4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大，S既无最大值也无最小值B）.当点B在x轴下方时，-4y10S=-4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小，当y1 =-4时，S由最大值16，但他没有最小值此时B(0,-4)在y轴上，它的对称点D也在y轴上.ACBD平行四边形ABCD是菱形此时S最大=16.8、（06潍坊）已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴一次函数的图象与二次函数的图象交于两点（在的左侧），且点坐标为平行于轴的直线过点（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）判断以线段为直径的圆与直线的位置关系，并给出证明；（3）把二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，二次函数的图象与轴交于两点，一次函数图象交轴于点当为何值时，过三点的圆的面积最小？最小面积是多少？解析：（1）把代入得，一次函数的解析式为；二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴，设二次函数解析式为，把代入得，二次函数解析式为 3分（2）由解得或，过点分别作直线的垂线，垂足为，则，直角梯形的中位线长为，过作