《直角三角形的性质和判定1》ppt课件

1.1直角三角形的性质和判定,南县城西中学杨平,1.在RtABC中，C=90两锐角之和：A+B=？,A+B=,90,直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余,2.如图，在ABC中，如果A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？,图3-58,由三角形内角和性质，A+B+C=180，因为A+B=90，所以C=90，于是ABC是直角三角形.,有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,画一个RtABC，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，并度量CD、AB、AD、BD的长度，再比较CD、AB的关系。,CD=；,AD=；,BD=；,AB=；,CD=AB,你们得到了什么结论？,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.,直角三角形的性质定理：,是否任意一个RtABC都有成立呢？,图2,如图1，如果中线，即CD=AD，所以ACD=A。于是在图2中，过RtABC的直角顶点C作射线CD交AB于D，使1=A，则有(等角对等边),图1,直角三角形两个角等于90,又A+B=90()1+2=90,B=2,(等角对等边),D是斜边AB的中点,即CD就是斜边AB的中线，从而CD与CD重合，并且有,如图，在RtABC中，C=90，D是AB的中点，连结CD，求证：,提示：延长CD，使得CD=DE,连结BE,先证ACDBED，然后证ACBEBC，得AB=CE，最后说明,求证：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。,举例,例1如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形.,如图，已知：CD是ABC的AB边上的中线，且求证：ABC是直角三角形.,证明：,1=A,等边对等角,2=B（）,又A+B+ACB=180（三角形内角和的性质）,即A+B+1+2=180,2(A+B)=180,A+B=90,ABC是直角三角形(),有两个角互余的三角形是直角三角形,三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,例2：如图，已知ADBD，ACBC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。,变式训练已知，如图，BD、CE分别是ABC的高，M、N分别是BC、DE的中点，分别连结ME，MD。求证：MNED,变式训练：如图，在ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MNDE.解：连结EM、DM.BD、CE是高，M是BC中点，在RtBCE和RtBCD中，EM=DM.又N是ED中点，MNED,（1）在RtABC中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为；,（2）在RtABC中，C=90度，A-B=30度，那么A=，B=；,（3）在ABC中，C=90，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段是_，与A相等的角是_，若A=35，那么ECB=_,（4）在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为_,1.本节课我们学习了哪些内容?,1：直角三角形两锐角互余；,2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；,2：三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；,1：有一个角内角等于90的三角形是直角三角形。,3：有两个角互余的三角形是直角三角形；,1、如图，在RtABC中，ACB=90度，CD是斜边AB上的高，那么，与B互余的角有，与A互余的角有，与B相等的角有，与A相等的角有.,作业：,2、如图，在ABC中，ADBC，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF.求证:AB=AC,如图，已知，RtABC中，ACB=90，M是AB上的中点，CHAB于H，CD平分ACB（1）求证：1=2（2）过点M