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第四章三角形,第四节全等三角形,考点精讲,全等三角形,全等三角形性质全等三角形的判定,全等三角形性质,1.全等三角形的对应边_,对应角_2.全等三角形的周长_,面积_3.全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等,相等,相等,相等,相等,全等三角形的判定,a1c1=a2c2,c1c2,b1b2,a1b1=a2b2,a1c1=a2c2,重难点突破,与全等三角形有关的证明与计算,例(2016昆明)如图,点d是ab上一点,df交ac于点e,de=fe,fcab.求证:ae=ce.,【思维教练】要证ae=ce,观察ae,ce分别在ade和cfe中,考虑证明两个三角形全等,已知defe,aed=cef,可想到用asa或aas或sas证明全等,因为fcab,得到内错角相等,故用aas或asa都可证明.,例题图,证明:fcab,a=ecf,在ade和cfe中,a=ecfaed=cefde=fe,adecfe(aas),ae=ce.,例题图,【一题多解】fcab,ade=f,在ade和cfe中,ade=fde=feaed=cef,adecfe(asa),ae=ce.,例题图,1.全等三角形的判定思路:,已知两边,找夹角sas找直角hl或sas找第三边sss,已知一边和一角,边为角的对边找任一角aas,边为角的邻边,找已知角的另一邻边sas找已知边的另一邻角asa找已知边的对角aas,已知两角,找夹边asa找其中一角的对边aas,(1),(2),(3),2.利用全等知识证明两条线段或两个角相等的一般思路为:看两条线段或两个角分别在哪两个三角形中,明确证明哪两个三角形全等,需要哪些条件,然后根据题目中给出的已知条件,探索有助于证明三角形全等的信息,再结合全等三角形的判定方法(aas、asa、sss、sas、hl)证明三角形全等,进而利用全等三角形的性质得出结论.,【拓展1】(2016孝感)如图,bdac于点d,ceab于点e,ad=ae.求证:be=cd.拓展1题图,证明:bdac,ceab,adb=aec=90,在adb和aec中,adb=aecad=aea=a,adbaec(asa),ab=ac.又ae=ad,ab-ae=ac-ad,即be=cd.,拓展1题图,【拓展2】如图,已知点b、e、c、f在一条直线上,ab=df,ac=de,a=d.(1)求证:acde;(2)若bf=13,ec=5,求bc的长.拓展2题图,(1)证明:在abc和dfe中,ab=dfa=dac=de,abcdfe(sas),acb=def,acde;,拓展2题图,(2)解:abcdfe,bc=fe,bc-ec=fe-e
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