浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《5.2 菱形（第2课时）》课件1 （新版）浙教版.ppt

5.2菱形（2）,（1）菱形的定义是什么？,（2）菱形有哪些性质？,（3）判定一个四边形是不是菱形可根据什么？,（4）菱形还有其他判定方法吗？,回顾,定义法,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,1.具有平行四边形的一切性质。,2.菱形本身具有的特殊性质:四条边相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.,课前热身:,1.(1)已知菱形abcd的边长为4,dab=60,则对角线ac=_,bd=_,面积s菱形abcd=_.,(2)已知菱形abcd的两条对角线长分别为2cm,cm,则菱形abcd的边长为_cm.,2.已知点e为菱形abcd的一条对角线ac上的任意一点,连结be并延长交ad于点f,连结de.求证:afb=cde.,4,取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.,(1),(2),(3),1,合作学习,议一议:(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗?,(2)根据折叠,剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?,(3)一个平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形?,菱形判定定理:,定理1.四条边相等的四边形是菱形.,定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知:在平行四边形abcd中,bdac,o为垂足.求证:平行四边形abcd是菱形.,证明：四边形abcd是平行四边形ao=ocbdacad=cd,平行四边形abcd是菱形,菱形的判定：,四条边都相等的四边形是菱形.,ab=bc=cd=da,四边形abcd是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,abcd，acbd,abcd是菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,四种判定方法,四边形,菱形的判定方法：,1、画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4cm和6cm。,o,6cm,4cm,练一练,（1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形.(),2、辨一辨,（2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.(),错,对,a,d,c,b,例1、如图，在矩形abcd中，对角线ac垂直平分与ad，bc分别交于e，f求证：四边形afce是菱形,o,e,f,证明:四边形abcd是矩形,ae/fc(矩形的定义)eac=acf又aoe=cof,ao=co,aoecof,eo=fo.四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形).efac四边形afce是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,解：（1）ab=，ao=2，ob=1.aob=rt，acbd.,（2）四边形abcd是平行四边形，acbd四边形abcd是菱形.,（2）四边形abcd是菱形吗？为什么？,练一练:,2、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四边形为菱形。,练一练:,3、如图，在等边三角形abc中，d，e，f分别是各边的中点。连结de、ef、fd图中有菱形吗？如果有，请你把它们找出来。,练一练:,4、已知如图，在四边形abcd中，e，f，g，h依次是ab、bc、cd、da的中点，请添一个条件，使四边形dfgh为菱形。,解：添加的条件是：理由是：,练一练:,例2、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形,已知：四边形abcd是平行四边形，对角线ac平分dab,求证：四边形abcd是菱形,证明：,四边形abcd是平行四边形,abcd,（平行四边形的定义）,2=acd,（两直线平行，内错角相等）,ac平分dab,1=2,1=acd,ad=ac,（在一个三角形中，等角对等边）,四边形abcd是菱形,（邻边相等的平行四边形是菱形）,1、如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分abcd是菱形吗？为什么？,做一做,2、如图，在平行四边形abcd中，bad的平分线与bc交于点e，abc的平分线与ad交于点f，ae与bf相交于点o。求证：四边形abef是菱形,做一做,3、将菱形abcd沿ac方向平移至a1b1c1d1,a1d1交cd于点e,a1b1交bc于点f.判断四边形a1fce是不是菱形,并说明理由.,做一做,4、在直角坐标系中,点a,b,c,d的坐标依次为(-1,0),(x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形abcd为菱形,x,y,w,z的值必须满足什么条件?,做一做,全课小结菱形的判定,ab=bc=cd=da,四边形abcd是菱形,abcd,acbd,四边形abcd是菱形,abcd,ab=ad,四边形abcd是菱形,四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,一组邻边相等的平行四边形是菱形,拓展练习:,de,ef是abc的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与