2020届江西省赣州市高三上学期期末考试试数学（文）试题 PDF版

关注公众号：加油高三 获取等多资料 关注公众号：加油高三 获取等多资料 赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三文科数学参考答案 1 赣州市 201920202 学年度第一学期高三数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 题序123456789101112 答案DCABACBDBCDC 12解：构造函数 1 1 x f x g x e ， 则 1 1 0 x fxf x gx e ， 函数 g x在R上单调递增 又 1 1 x f xe ， 11g，原不等式等价于 1g xg， 原不等式的解集为 1+，. 二、填空题 13. 1 2 ；14.2；15.6；16.14. 16 （解法一）:因为5,2,3PCBCPB，所以PCBC，同理ABBC 当平面PCB 平面ACB时，三棱锥PABC的体积取最大值 知,PCAPBA是以PA为公共斜边的直角三角形，= 14PA， 取PA的中点O,得 14 2 OAOBOCOP,知点O即为三棱锥PABC外接球的球 心，此时三棱锥PABC的外接球直径214RPA，则外接球的表面积为14 （解法二） ：结合常见几何体鳖臑，将三棱锥补形成长方体，则PA恰为长方体体对角线即 外接球直径 一、解答题 17解： （1）设数列 n a公比为q，因为 1 2a， 2 3 2 1a ， 3 5 4 a成等差数列， 所以 132 5 232 4 aaa，即 2 51240qq2 分 得2q 或 2 5 q 3 分 因为1q ，所以2q 4 分 所以 1 2 22 nn n a 6 分 （2）因为 2123 log () nn a aaab ，得 (1) 2 n n n b 8 分 211 2() (1)1 n c n nnn 9 分 111111 2(1)().()2(1) 22311 n T nnn 2 1 n n 12 分 18解： （1）由题意可知：各小矩形面积从左至右依次为0.1,0.2,0.2,0.3,0.15,0.05 2 分 0.1 170+0.2 190+0.2 210+0.3 230+0.15 250+0.05 270=217x 4分 190 xs ，187190该生属于“体能不达标”的学生6 分 （2）由题意，跳远距离在160,180 , 180,200 , 200,220的人数分别为 12 人、24 人、 24 人 关注公众号：加油高三 获取等多资料 赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三文科数学参考答案 2 按分层抽样抽取 5 人，则160,180抽 1 人，180,200抽 2 人，200,220抽 2 人7 分 设160,180抽出的人编号为a，180,200抽出的人编号为, b c， 200,220抽出的人编号为,d e 从中选两人， ,a ba ca da e ,b cb db ec dc ed e， 共有 10 种情况8 分 记选出的两人中恰有一人跳远距离在200,220为事件A，满足条件的基本事件有 6 种， 分别为 ,a da eb db ec dc e10 分 63 105 P A 12 分 19解： （1）证明：由题意，易得2,2BECEBC， 222 BECEBC即BECE2 分 又平面PBE 平面BCDE，交线为BECE 平面PBE CE PB4 分 又PBPEPB 平面PEC6 分 （2）取BE中点O，连接PO PBPE 2 , 2 POBE PO7 分 又平面PBE 平面BCDE，交线为BEPO 平面BCDE8 分 M为PB的中点，N为PC的中点 11111122 2 1 244432224 M CDNMPCDB PCDP BCD VVVV 12 分 20解： （1） 22 222 13 1 2 2 2 ab c e a cab 解得 2 2 2 a b c 2 分 椭圆方程为 22 1 42 xy 4 分 （2）当0k 时， 2 24,2, 4 PF MNaPFOFc MN 5 分 当0k 时，直线l方程为 2yk x，假设,M N两点坐标分别为 1122 ,x yxy， 把直线l代入椭圆方程 22 24xy中得： 2222 214 2440kxk xk，显然0 恒成立 22 1212 22 4 244 , 2121 kk xxx x kk 7 分 2 2 22 121212 2 4 1 114 2+1 k MNkxxkxxx x k 8分 关注公众号：加油高三 获取等多资料 赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三文科数学参考答案 3 则线段MN中点坐标为 2 22 2 22 , 21 21 kk kk ， 线段MN的中垂线方程为 2 22 212 2 2121 kk yx kkk ，即 2 12 21 k yx kk 令0y ，则 2 2 2 21 P k x k ， 2 2 22 21 2 2 2121 k k PF kk 10 分 2 4 PF MN 11 分 综上所述， 2 4 PF MN （定值）12 分 21解： （1） 12 x fxxmenx ，( )f x在1x 处的切线方程为yexe 10 1 f fe 10 22 m en m ene 2 分 解得 1 0 m n 4 分 （2）解法 1： 1 exf xx， 由( )3f xax 1 e331 1e x x x a xxx 5 分 令 31 ( )1exg x xx ，则 2 222 1 e3 311 1e x x xx gx xxxx 令 2 ( )1 e3 x h xxx，则 2 e0 x hxxx h x在0 +，上单调递增， 2 1e30, (2)3e30hh 0 1,2x，使得 0 0h x，即 0 2 00 130 x xxe 0 2 00 3 e 1 x xx 8 分 ( )g x在 0 0,x上递减，在 0+ x，上递增 0 0 0 2min 000000 13133 1e 1 x x g xg x xxxxxx 0 2 00 0 0 33 1 1 1 x xx x x ， 0 1,2x 0 0 15 2 2 x x ， 0 0 13 11 2 x x min23g x10 分 a，整数a的最大值为 212 分 解法 2：令 31 e3 x g xf xaxxax e x gxxa显然 gx在0 +，上递增5 分 关注公众号：加油高三 获取等多资料 赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三文科数学参考答案 4 当0a时， g0 x, g x在0 +，上递增， 020g xg，合题意 当0a 时， 00ga ，则 0 0,x, 0 0gx，即 0 0 x x ea g x在 0 0 x，上递减，在 0+ x，上递增6 分 0 00000 min 0 13130 x a g xg xxeaxxax x 即 2 000 13a xxx，而 2 00 10 xx 恒成立 0 2 00 0 0 33 = 1 1 1 x a xx x x 8 分 0 0 x ， 0 0 1 2x x ，3a.又a. 若3a ， 1e3 x g xx， 0 1,ln3x，使得 0 0g x，不合题意舍去. 若2a ， 1e 20 22 g ， 1e20 g . 0 1 ,1 2 x ， 0 0gx g x在 0 0 x，上递减，在 0+ x，上递增 0 0 15 2 2 x x ， 0 0 3 23 1 1x x 10 分 2a，合题意 整数a的最大值为 22 分 22.解：（1）曲线 1 C的普通方程为2100 xy2 分 曲线 2 C的极坐标方程为 2 3 4 3 sin ，即 22 3+sin48 曲线 2 C的普通方程为 22 3448xy， 即 22 1 1612 xy 5 分 （2）设点 4cos,2 3sinP6 分 则点P到直线2100 xy的距离为 8sin10 4cos4 3sin10 6 55 d 8 分 当sin=1 6 ，即= 3 时PM取最小值 2 5 5 ， 此时点P坐标为2,310 分 关注公众号：加油高三 获取等多资料 赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三文科数学参考答案 5 23.解： （1）( )211f xxx 31 1 21 2 1 3 2 x x xx x x 2 分 1 32 x x 或 1 1 2 22 x x 或 1 2 32 x x 1x或10 x 或 2 3 x 不等式的解集为 2 ,0, 3 5 分 （2）由 3