高二物理竞赛班第3讲-电磁感应-教师版

第3讲电磁感应本讲导学电磁学两大基本研究对象是电磁场与电路，而电磁感应是场与路的结合点，把这一部分安培在暑假课程的第一部分也是一次对电磁学的完美复习. 电磁感应的内容可以很少，也可以很多，大家学习的过程不妨反复的回忆之前的电磁学体系，对照电磁感应变学习边复习. 知识点睛引入磁通量的变化（1）定义：磁通量的变化指末时刻磁通量与初时刻磁通量之差，即（2）计算磁通的变化时要注意其正负若某平面初位置与匀强磁场垂直，当线圈转时，则有，当线圈转过时有（磁通量的变化率：是描述磁通量变化快慢的物理量）例题精讲【例1】 如图所示，两个圆环同心放置，且半径，一条形磁铁置于两环的圆心处，且与圆环平面垂直，则两环中磁通量、之间的关系为() ABCD无法确定与的大小关系【解析】本题易产生误解，认为由知：，所以，根本原因是对磁感线与磁通量概念理解不透磁感线是闭合曲线，不仅在磁铁外部空间有，而且内部空间也有，因而穿过圆环面的磁感线有磁体内部的全部磁感线(由指向)和磁铁外部的部分磁感线(由指向)，两者方向相反，因此穿过两圆环的磁通量应是两者抵消后的代数和，其磁感线方向由指向设在磁铁内部的全部磁感线条数为，均穿过两圆环，方向向上，磁通量为正；磁铁外部空间穿过两环的磁感线条数分别为和，且，方向向下，磁通量为负，,所以，选A【例2】 （拓展）如图所示是等腰直角三棱柱，其中底面为正方形，边长为，它们按图示位置放置并处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为；下面说法中正确的是( )A通过平面的磁通量大小为B通过平面的磁通量大小为C通过平面的磁通量大小为零D通过整个三棱柱的磁通量为零【解析】 磁通量定义式中，与是垂直关系，对于不垂直的情况，可以把投影到垂直于方向上，并计算投影面积，再利用计算，因此通过面积的磁通量，A错误平面，而，所以的面积，由此得，B正确显然平面在的垂直方向上的投影面积为零，所以穿过的磁通量为零C正确磁通量是标量，但有正负，若规定磁感线从外表面穿入三棱柱的磁通量为正，那么磁感线由三棱柱内表面穿出时的磁通量为负而穿入三棱柱的磁感线总与穿出的磁感线相等，因此，穿过整个三棱柱的磁通量为零，D正确知识点睛一法拉第电磁感应定律1电磁感应现象（1）产生感应电流的条件只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流产生（2）产生感应电动势的条件无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势产生感应电动势的那部分导体相当于电源2法拉第电磁感应定律（1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比（2）公式：=t，若线圈为匝，则有=Nt这里的t如果取无穷小，即对磁通量求导或者小量分析，则计算的电动势是瞬时值，如t取一段时间，则计算的电动势为平均值. 3楞次定律感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化. 楞次定律的理解与应用（1）正确理解楞次定律中的“阻碍”具体来说，要搞清四层意思：谁阻碍谁?是感应电流的磁通量阻碍原磁通量阻碍什么?阻碍的是磁通量的变化，而不是阻碍磁通量本身如何阻碍?当磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”结果如何?阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量的变化快慢结果是增加的还是增加，减少的还是减少（2）运用楞次定律判定感应电流方向的步骤明确穿过闭合回路的原磁场方向；判断穿过闭合回路的磁通量是增加还是减少；根据楞次定律确定感应电流磁场的方向；利用安培定则判定感应电流的方向（3）楞次定律的推广从能的转化与守恒的本质上看，楞次定律还可以广义地表述为：感应电流的“效果”总是要反抗(或阻碍)引起感应电流的“原因”常见的有四种：阻碍原磁通量(或原磁场)的变化；阻碍导体的相对运动(来拒去留)；通过改变线圈面积来“反抗”(扩大或缩小)原磁通的变化；阻碍原电流的变化(自感现象)2右手定则伸开右手，让大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿入掌心，大拇指指向导体运动的方向，其余四指所指的方向就是感应电流的方向安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的综合应用应用现象基本现象应用的定则或定律运动电荷、电流产生磁场安培定则磁场对运动电荷、电流作用力左手定则电磁部分导体切割磁感线运动右手定则感应闭合回路磁通量变化楞次定律例题精讲【例3】 穿过某线圈的磁通量随时间的变化关系如图所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是()ABCD【解析】 由知，越大，就越大，由图象很容易看出时间内最大，故应选C【例4】 一个环形线圈放在磁场中，第内磁感应强度方向垂直于线圈平面向外，如图中甲所示，若磁感应强度随时间变化关系如图乙所示，在第内线圈中感应电流的大小及方向是（ ）A逐渐增加，逆时针方向B大小恒定，逆时针方向C逐渐减小，顺时针方向D大小恒定，顺时针方向【答案】 解答本题分三个层次：第内磁感应强度方向垂直纸面向外为正方向并均匀增大；第内磁感应强度为负方向，所以是垂直于纸面向里并均匀减小；根据楞次定律，感应电流方向为顺时针方向答案：D【例5】 如图所示，一个极朝下的条形磁铁竖直下落，恰能穿过水平放置的固定方形导线框，则（ ）A磁铁经过图中位置（1）时，线框中感应电流方向沿方向，经过位置（2）时沿方向B磁铁经过位置（1）时，感应电流沿方向，经过位置（2）时，沿方向C磁铁经过（1）和（2）位置时，感应电流都沿方向D磁铁经过（1）和（2）位置时，感应电流都沿方向【解析】 当磁铁经过位置（1）时，线框中磁通量增加，且磁场方向向下，由楞次定律可知感应电流沿方向，同理可知磁铁经过位置（2）时，感应电流沿方向答案:A【例6】 如图所示，是一个可绕垂直于纸面的轴转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器的滑片从左向右滑动时，线圈将（）A保持静止不动B逆时针转动C顺时针转动D发生转动，但因电源极性不明，无法判断转动方向【解析】图中的两个通电的电磁铁之间的磁场方向总是水平的，当滑动变阻器的滑片自左向右滑动的过程中，电路中的电流是减小，闭合导体线圈中的磁通量是减小的，线圈在原磁场中所受的磁场力肯定使线圈向磁通量增大的方向运动，显然只有顺时针方向的运动才能使线圈中的磁通量增大，所以C正确【例7】 两圆环、置于同一水平面上，其中，为均匀带电绝缘环，为导体环，当以如图所示的方向绕中心转动，当速度发生变化时，中产生如图所示方向的感应电流，则（）A可能带正电且转速减小B可能带正电且转速增大C可能带负电且转速减小D可能带负电且转速增大【解析】环中如图所示电流，则感应电流的磁场方向向外，而引起感应电流的原磁场应向外减弱或向里增强若A带正电，其顺时针转动方向即为电流方向，转速增大，相当于电流增大，故A错，B对；若A带负电，其顺时针转动方向为等效电流的反方向，转速减小相当于电流减小，磁场减弱环则产生如图所示电流，故C对D错【例8】 如图所示电路，为使导体棒向纸外运动，应该使导体棒沿轨道向哪个方向运动？【解析】由于问的是如何运动才能使向纸外运动，因此物理过程是由于做切割磁感线运动产生感应电流这个电流流过，使得受到磁场力而向纸外运动因此的运动是由于有了电流而受到安培力，应该用左手定则判断出电流方向是由，这样也就知道中电流方向是由这个电流是由于运动而产生，因而应该用右手定则判断运动方向是向右【例9】 如图，当导线在电阻不计的金属导轨上滑动时，线圈向右摆动，则的运动情况是（）A向左或向右做匀速运动B向左或向右做减速运动C向左或向右做加速运动D只能向右做匀加速运动【解析】由电磁感应中导体相对运动的特点可以知道，线圈与螺线管间存在相互吸引的作用，一定是引起感应电流的磁场正在减弱，即螺线管周围的磁场在减弱，通过螺线管的电流正在减小，棒正在做减速运动，至于运动方向，并不影响观察到得现象，只要使电流减小就行，故选项B正确【例10】 两个线圈、平行放置，且通有如图所示的电流，欲使线圈中的电流瞬时值增大，可采取的方法是（）A两线圈相对位置不变，增强中的电流B保持中的电流不变，将向右平移C保持中的电流不变，将绕直径转动D保持中的电流不变，将向上平移【解析】若使线圈中的电流瞬时值增大，即使中感应电流方向与原来电流方向相同，由安培定则知感应电流磁场方向在中心轴线上为向上的方向，与中电流在中心轴线上磁场方向相同，这必定是的磁场穿过的磁通量在不断减少的情况，我们可将环形电流的作用等效为一条形磁铁，其上N下S答案BCD【例11】 一长直铁芯上绕有一固定线圈，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环，可在木质圆柱上无摩擦移动连接在如图所示的电路中，其中为滑线变阻器，和为直流电源，为单刀双掷开关下列情况中，可观测到向左运动的是A在断开的情况下，向闭合的瞬间B在断开的情况下，向闭合的瞬间C在已向闭合的情况下，将的滑动头向端移动时D在已向闭合的情况下，将的滑动头向端移动时【答案】C知识点睛二两种电动势当时，法拉第定律变形：,我们分别把这两部分称为感生电动势与动生电动势. 1.动生电动势导体在磁场中做切割线运动，在导体两端产生感生电动势的现象叫动生电磁感应. + + +_ _ _LB_F动生电磁感应的产生是由于洛仑兹力的作用. 导体ab在磁场B中做垂直于磁力线的运动，速度图为v，导体长度为L. 由于导体中所有自由电子也随着导体一起以v向右运动，因此受到洛仑兹力，这样就使导体的b端积累了负电荷，a端积累了正电荷，形成了感生电场. 这种自由电子的定向移动一直要进行到洛仑兹力和感生电场的电场力相互平衡为止，即，. 这里满足如果条件不满足，我们一般得积分：对与一小段导线E=vBL，先叉乘再点乘，最后积分求和，注意先叉积再点积计算相当于计算V，B，L三个空间矢量为基本棱的平行六面体体积. 当然实际我们会这么算的题极其少，多数情况下三个矢量还是有两个垂直的，那么只需要把另一个做正交分解即可，对于一个线圈绕着垂直磁感线旋转时产生的电动势，还可以用交流电的公式计算得解. 以后的课程中我们会介绍. 2.感生电动势导体相对磁场静止，由于磁场的变化而引起导体内感生电动势的现象叫感生电磁感应. BEEEE变化着的磁场能在其周围空间激发一种称为涡旋电场的场，涡旋电场和静电场的共同点就是对电荷都有作用力. 如果恰好变化磁场中有闭合导体回路，变化磁场产生的涡旋电场电场线跟导体不垂直因而分解出与导体相切的分量，导体中的自由电荷受其作用力就会定向移动成为电流. 这就是感应电动势的非静电力的来源. 根据电动势和电场的关系，如果磁场区域半径为R，回路的半径为r，回路上的电场强度为E，则 (rR） (rR)【总结】从以上分析中可以看出：我们把法拉第实验观察到的定律按数学方程分为动生电动势与感生电动势还是有很深刻道理的，从电动势的定义去回顾，电动势定义为电源内部非静电力对电荷做功与电荷电量的比，电动势反映的是电荷非静电力做功的一个本领. 而“扮演”动生电动势的非静电力是洛伦兹力在导棒方向上的分力，“扮演”感生电动势的非静电力是变化的磁场在空间产生的涡旋电场力. 例题精讲【例12】 如图所示，OA为一绝缘杆，AB为一金属细杆，已知OA长为，AB长为，此杆可绕O点在纸面内沿顺时针方向以匀角速度转动，设磁感强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场存在，求AB两点电势差【解析】UAB=12B(l22-l12)BPQS【例13】 如图所示的直角坐标中，有一绝缘圆锥体，半锥角为,轴线沿z轴方向，顶点在原点处. 有一条长为l的细金属丝OP固定在圆锥体的侧面上，与圆锥体的一条母线重合，空间存在着沿正x方向的匀强磁场B. 试讨论当圆锥体如图所示方向做角速度为的匀角速转动时，OP上感生电动势的情况. 【解析】:当P点的x坐标为正时，P点的电势都高于O点的电势；当P点的x坐标为负时，P点的电势都低于O点的电势；当P点的y坐标为0，即OP在xOz平面时，OP上的感生电动势最大. 此时OP在垂直于B方向上的有效长度为,P点的速度为而O点的速度为零，所以OP上各点的平均速度为vp/2. 因此此时OP上的感生电动势大小为.当P点运动到某一位置，P点的x、y坐标都大于零，QP与x轴的夹角为时，OP在垂直于B方向上的有图效长度为为OP在yPz平面上的投影OS与z轴的夹角. S点绕O点运动的速度为.O点的速度始终为零，所以OP上各点在y方向上的平均速度为vs/2. 因此此时OP上的感生电动势的大小为【例14】 质量为、带电荷量+的绝缘小珠，穿在半径为的光滑圆形轨迹上，轨道平面水平，空间有分布均匀且随时间变化的磁场，磁场方向竖直向上，如图所示，磁感应强度的变化规律如图所示.（1）若圆环由金属材料制成，求圆环上感应电动势的大小.（2）若圆环由绝缘材料制成，已知在内，圆环处的感应电场的场方向是沿顺时针并指向圆环的切线方向、大小为，时刻小珠静止，求轨道对小珠的作用力（小珠重力不计）.【解析】在时，根据电磁场理论，空间产生感应电场，在圆环上感应电场的方向指向圆环的切线方向（顺时针）故小珠在圆环上做变加速圆周运动，在求解小珠的线速度时，可将小珠在圆环切线方向上的运动等效为匀加速直线运动，则时刻小珠的速度，电荷沿圆环切线方向的加速度，又由电场定义和，则，解之有，当时，当时，则，此后由轨道对小球的作用力和小珠受到的洛伦兹力共同作用而提供小珠做匀速圆周运动的向心力，线速度为则有，又，则，方向时刻背离圆环中心向外【例15】 如图所示，均匀磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间变化，（为大于0的常数）现有两个完全相同的均匀金属圆环相互交叠并固定在图中所示位置，环面处于图中纸面内. 圆环的半径为，电阻为，相交点的电接触良好两个环的接触点与间的劣弧对圆心的张角为60. 求时，每个环所受的均匀磁场的作用力，不考虑感应电流之间的作用【解析】1求网络各支路的电流因磁感应强度大小随时间减少，考虑到电路的对称性，可设两环各支路的感应电流、的方向如图所示，对左环电路，有关系因，故 （1） 因回路所围的面积为故对该回路有 （2）解得 （3）代入（1）式，得 （4）2求每个圆环所受的力先求左环所受的力，如图所示，将圆环分割成很多小圆弧，由左手定则可知，每段圆弧所受的力的方向均为径向，根据对称性分析，因圆弧与圆弧中的电流方向相反，所以在磁场中受的安培力相互抵消，而弧与弧的电流相对轴上下是对称的，因而每段载流导体所受的安培力在方向的合力为零，以载流导体弧上的线段为例，安培力为径向，其分量的大小表示为 （5）因 故 （6）由于导体弧在方向的合力为零，所以在时刻所受安培力的合力仅有分量，即 （7）方向向左同理，载流导体弧在时刻所受的安培力为 （8）方向向右左环所受的合力大小为 （9）方向向左科学小故事无私的伦琴与会者焦急地等待伦琴做关于他发现神秘的X光射线的报告，俨然在等一件爆炸性的重要新闻. 5点钟左右，伦琴在学校的一间教室里，符茨堡大学城的医生、学者、工程师、企业主、记者、摄影师和艺术家应邀而来，过道上、窗台上都挤满了大学生. 预定的时间一到，伦琴就开始演讲. 他向与会者介绍，他如何成功地发现了神秘的射线，并表示愿意当众演试这一过程. “现在我请凯利凯尔教授到工作台前来！”著名的解剖学家站起身来，好不容易才挤到了前面. “请把您的右手放到感光板上. ”伦琴镇