第3讲热学_相变与相变潜热.学生版

高二物理竞赛 第 3 讲 相变与相变潜热本讲导学相变是日常生活中常见的现象。湖水结冰、海水蒸发、樟脑升华都是日常生活中常见的 相变现象。在物质发生相变时，通常会伴随着吸收或放出热量，这就是相变潜热。本讲主要 为您介绍相变和相变潜热的相关问题。知识点睛一相变相以及相变的概念比较复杂，这里我们仅仅是引入这个概念用以取代初中课本上的物态 变化而已，随着我们同学处理的问题越来越多，大家会逐渐的领会。相变产生时具有两个共同特点： 第一：物质发生相变时，体积要发生显著的变化。例如，在一个大气压下，1kg的水沸腾而 变成蒸气时，体积由1.043 10-3m3变为1.673m3。对大多数物质来说由液相变为固相时，体 积要减小，但也有少数物质体积增大（如水、锑等）。 第二，相变时，伴有相变潜热（latent heat）。所谓相变潜热是指单位物质由1 相转变为2 相时所吸收的热量。例如但当1kg冰溶解成水时，要吸收3.36105J的热量（溶解热） 对潜热的解释：根据分子运动论，固态溶解为液态时体积增加，即分子间距增加，这样就需 要反抗分子间的引力作功，从而使分子的势能增加。根据能量守恒定律，吸收的潜热使分子 势能增加，又热力学第一定律知道，吸收的热量等于内能的增加和克服外界压强作功之和。 因此，相变潜热l 等于单位质量物质的内能的增量 (U2- U1) . 和克服外界压强作功p( v2- v1) . 之和，即：l = (U2 -U1 ) + p(u2 -u1 )式中第一部分称为内潜热；后一部分是相变时克服外界压强作的功，称为外潜热。式中v2与v1为单位质量（或者摩尔量）的体积，即比容（或体积度）。 二饱和蒸汽计算：气液相变 物质由液态转变为气态叫汽化，由气态转化为液态的过程叫液化。在一定压强下， 单位质量液体变为同温度气体时所吸收的热量称为汽化热，一般用 L 表示；相应的一定压强 下，单位质量的气体凝结为同温度液体时所放出的热量称为凝结热，数值也是 L，在汽化和 凝结过程中，吸收或放出的热量为：Q=mL液体的汽化蒸发在密闭的容器中，随着蒸发的不断进行，容器内蒸汽的密度不断增大，这时返回液体中 的蒸气分子数也不断增多，直到单位时间内跑出液面的分子数与反回液面的分子数相等时， 讲述高端的，真正的物理学高二物理竞赛第 3 讲教师版宏观上看蒸发现象就停止了。这时液面上的蒸气与液体保持动态平衡，此时的蒸气叫做饱和 蒸气，它的压强叫饱和蒸气压。饱和气压与液体的种类有关，在相同的温度下，易蒸发的液体的饱和汽压大，不易蒸发 的液体的饱和汽压小。对于同一种液体，饱和汽压随温度的升高而增大。饱和汽压的大小还 与液面的形状有关，对于凹液面，分子逸出液面所需做的功比平液面时小。反之，对于凸液 面，如小液滴或小气泡，才会显示出来。饱和汽压的数值与液面上蒸汽的体积无关，与该体 积中有无其他气体无关。在汽化过程中，体积增大，要吸收大量的热量。单位质量的液体完全变成同温度下的蒸 汽所吸收的热量，叫做该物质在该温度下的汽化热。液体汽化时吸热，一方面用于改变系统的内能，同时也要克服外界压强作功。如果 1mol 液体和饱和汽的体积分别为VL ,Vg ，且VLVg ，对饱和汽采用理想气体方程近似处理，L = DE + p(Vg - VL ) DE + pVg= DE + RT沸腾液体内部和容器壁上存有小气泡，它能使液体能在其内部汽化，起着汽化核的作用。气p泡内的总压强是泡内空气分压强a= nRT 和液体的饱和汽压Vps 之和；气泡外的压强是液面上的外界压强p外 和rgh之和，通常情况下，液体静压强rgh忽略不计。在某一温度下，液内气泡的平衡条件为nRT+ ps (T ) = p外V。当液体温度升高时，ps 增大，同时由温度升高和汽化，体积膨胀，导致ps 下降，这样在新的条件下实现与p外 的平衡。当ps = p外 时，无论气泡怎样膨胀也不能实现平衡，处于非平衡状态。此时骤然长大的气泡，在浮力作用下， 迅速上升到液面破裂后排出蒸气，整个液体剧烈汽化，这就是沸腾现象。相应的温度叫做沸 点。对于同种液体，沸点与液面上的压强有关，压强越大，沸点越高。沸点还与液体的种类 有关，在同一压强下，不同液体的沸点不同。气体的液化我们知道，当饱和气的体积减小或温度降低时，它就可以凝结为液体，因此要使未饱和 气液化，首先必须使之变成饱和气，方法有二：a、在温度不变的条件下，加大压强以减小 未饱和气体积，相应就可以增大它的密度，直至达到该温度下饱和气的密度，从而把未饱和 气变为饱和气；b、对较高温度下的未饱和气，在维持体积不变的条件下降低其温度，也可 以使它变为在较低温度下的饱和气。把未饱和气变为饱和气以后，只要继续减小其体积或降低其温度，多余的气就可凝结成 液体。但各种气体有一个特殊温度，在这个温度以上，无论怎样增大压强，都不能使它液化， 这个温度就称为该气体的临界温度。涉及气液平衡的计算 一种方法是，首先假设气体饱和，达到饱和蒸汽压，计算是否有液体剩余。若液体剩余，则已经达到了。若液体剩余为负，则说明不能达到饱和蒸汽压，液体全部蒸发为气体，需要 重新计算气体压强。三相点每一种物质都有一个三相点，在这个温度下，固液气三态可以共存。例如，水的三相点为 0.01 度，当且仅当此温度时才会有三相共存。因此，这也是标定温度 的一个方法。克拉波龙方程相变点的 p-T 图中，斜率为dP =Lmolmolmol.这相当于给出了一个方程式，如果再能够知道dTT(V2 V1 )摩尔体积体积的表达式，即可求解出 p-T 关系。例题精讲【例 1】已知水在 100 C 的饱和蒸气压 p0=101kPa，在此温度、压力下水的摩尔相变潜热为 40.668KJ/mol。求在在 100C，101 kPa 下使 1 kg 水蒸气全部凝结成液体水时的内能变化 量。（忽略液态水的体积）【例 2】一汽缸的初始体积为 V，其中盛有 2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是 3.0atm，经做等温膨胀后使其体积变为 2V，在膨胀结束时，其中的 水刚好全部消失，此时的总压强为 2.0atm。试计算此时：1.汽缸中气体的温度；2. 若让其继续作等温压缩，使体积变为 V/2,汽缸中气体的总压强。3. 若让其继续作等温膨胀，使体积变为 4V,汽缸中气体的总压强。【例 3】将一端封闭的管（管内含有空气）放进装有水的水槽中，水面以上部分的管长为 2H， 管内水面距封闭顶端 H,如图所示。整个系统初始温度为 0。求将整个系统加热到沸点时管 内水面的位置。设管外大气压强为一个标准大气压 P0；0时水的饱和气压可忽略不计；系 统加热到沸点后，外界传给系统的热量足够小，因而管内的液面还是比较平静。 (对被封空气列气态方程，对饱和蒸汽注意压强与温度一一对应关系，总压是空气压与蒸汽 压之和)【例 4】一端封闭的均匀管子,内有空气和水银蒸汽，被 10cm 长的水银柱封闭 (不论管子如何放) . 当管子水平放置时, 这空气柱稳定长为 17cm, 管子竖直放置时, 空气稳定柱长为 20 cm , 如果大气压强为 76 cmHg, 求水银蒸汽饱和蒸汽压.a【例 5】正确使用压力锅的方法是：将己盖好密封锅盖的压力锅(加热，当锅内水沸腾时再 加盖压力阀 S，此时可以认为锅内只有水的饱和蒸气，空气己全部排除然后继续加热，直 到压力阀被锅内的水蒸气顶起时，锅内即已达到预期温度(即设计时希望达到的温度)，现有 一压力锅，正确加热能达到的预期温度为 120大气压为 1.01x105P若未按正确方法使用压力锅，在点火前就加上压力阀。此时锅内温度为 10C，那么加 热到压力阀刚被顶起时，锅内水的温度是多少？若继续加热，锅内水的温度最高可达多少？假设空气不溶于水已知：水的饱和蒸气压 与摄氏温度的关系图线如图【例 6】如图所示，把容器 A，B 用带有开关 K1 的细管及带有开关 K2 的细管连在一起，A 的 温度始终保持 57，B 的温度始终保持 27，开始时，两容器都封闭着，A，B 都只注入饱 和水蒸气（容器中没空气，且水汽没有凝结），A 和 B 的体积都一样，均为 8.21102L，已 知水在 27时的饱和蒸汽压为 3.52102atm，在 57时饱和蒸汽压为 17.08102atm。 细管体积忽略不计，问若打开 K1，达平衡后 A 中尚余多少摩尔水蒸气？若接后，把 K1 关闭，打开 K2，并用真空泵将 B 容器抽成真空，然后再把 K2 关闭，打开 K1，这时 A、B 容 器中最后的压强是多少？【例 7】影响混合液体沸腾的因素很多，现在仅从饱和蒸汽的知识出发解释一个现象：把两 种不相溶的液体放入容器，非常缓慢均匀的用微波加热（液体内部温度近似认为处处一样， 几乎不对流）这时候我们会发现加热到一定程度，就发生沸腾，而且沸腾总是发生在两液体 界面处，此时的温度会远低于两种液体的沸点。试解释之，并找出沸腾的条件。 解释略，沸腾条件为两液体饱和蒸汽压之和等于上方大气压。【例 8】一汽缸的初始体积为V0 ，其中盛有 2 mol 的空气和少量 的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是 3.0 atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为 2.0 atm 。若让其继续作等温膨胀， 使体积再次加倍。试计算此时：1.汽缸中气体的温度；2.汽缸中水蒸气的摩尔数；3.汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。-3 3【例 9】导热活塞将汽缸分成体积各为 V0=1.010 m 的两相同部分。左边装有干燥空气，右边装有水蒸汽和 m 水=4g 的水，如图所示。现对汽缸缓慢加热，活塞向左移动。当活塞移 动四分之一汽缸长度以后，活塞静止下来（即使汽缸温度继续升高也不能使它再向左移动）。 水的饱和蒸汽压与温度关系曲线如下表：试问：（1）加热前活塞右边的水蒸汽质量 m 汽是多少？（2）汽缸的初始温度 t1=？（3）活塞左边的空气质量 m 空是多少？（4）活塞刚到达四 分之一汽缸长度处时的末态温度 t2 是多少？t（）100120133152180P （N/m2）饱110521053105510510105【例 10】如图表示在 10到 30范围内水的饱和蒸气压曲线。现将温度为 27、压强为 1atm、相对湿度 80%的空气封闭在某一容器中，现将它逐渐冷却到 12。试问：（1）这时空 气的压强是多少？（2）温度降到多少时开始有水凝结？这时空气中所含的水蒸气为百分之几？【例 11】在一密闭容器内有冰，水和水蒸气各 1 克，三态共存达到平衡，系统的温度为 t=0.01，压强为 p=4.58 毫米汞柱，容器内别无其他物质。现在保持容器体积不变的条件 下，对此系统缓慢加热，输入热量 Q=0.255 千焦。试估算此系统再次达到平衡后冰、水和水 蒸气各自的质量。已知冰的升华热 L 升=2.83 千焦/克，水的汽化热 L 汽=2.49 千焦/克。35【例 12】质量为 2.0 千克、温度为-13、体积为 0.19 米 3 的氟利昂（其分子量为 121）， 在保持温度不变的条件下被压缩，其体积变为 0.10 米 3试问在此过程中有多少千克的 氟利昂被液化？（已知在-13时，液态氟利昂的密度f=1.4410 千克/米 3，其饱和 蒸气压 ps=2.0810 帕氟利昂的饱和蒸气可近似地看作理想气体）【例 13】在一个横截面积为 S 的密闭容器中，有一个质量为 M 的活塞把容器隔成、 两室，室中为饱和水蒸气，室中有质量为 m 的氮气。活塞可在容器中无摩擦地滑动。 原来，容器被水平地放置在桌面上。活塞处于平衡时，活塞两边气体的温度均为 T0 = 373 K，压强同为 p0 ，如图所示。今将整个容器缓慢地转到图所示的直立位置，两室内的温 度仍是 T0 ，并有少量水蒸气液化成水。已知水的汽化热为 L ，水蒸气和氮气的摩尔质 量分别为 m1和m 2 。求在整个过程中，室内的系统与外界交换的热量。【例 14】如图所示，一端开口，另一端封闭的长圆柱形导热容器开口向上竖直放置。在 气温为 27、气压为 760 毫米汞柱，相对湿度（空气中水蒸气压强与该温度下饱和水蒸 气压强的比值）为 75%时，用一质量可忽略不计的光滑薄活塞将开口端封闭。已知水蒸 气的饱和蒸汽压在 27时为 26.7 毫米汞柱，在 0时为 4.58 毫米汞柱。试问：（1）若保持温度不变，通过在活塞上方注入水银增加压强的方法使管内开始有水珠 出现，则容器至少应为多长？（2）若在水蒸气刚开始凝结时固定活塞，降低容器的温度，则当温度降至 0时，容器内气体的压强为多大？【例 15】空气是混合气体，其中质量的分配是：氮气约占 76.9%，氧气约占 23.1%，其 余成分可忽略不计。现有一气缸，缸内充有空气，并装有一些由细钢丝做成的钢丝棉。 设气缸内的活塞能无摩擦地运动，设缸内气压恒定为 1 大气压。设缸内非常缓慢地进行 化学反应，设化学反应生成 1 摩尔的 Fe2O3 后，因氧气耗尽而中止。已知化学反应过程 是在 1 大气压、300K 条件下进行的，在此过程中系统释放出 8.24105 焦的热量，试求 在此过程中：（1）系统内能的改变量；（2）缸内气体内能的改变量； （3）缸内氮气密度的改 变量。设缸内气体可视为理想气体；设 1 摩尔氧气和 1 摩尔氮气的内能均为 5RT/2；设缸内 钢丝棉等因态物质与缸内气体相比，所占体积很小，可忽略不计。 课内课外美女物理学家系列之二 丽莎蓝道尔 一直以来，深奥晦涩的理论物理学都被国际学术界视作“男人的世界”，然而丽莎蓝道尔却敢于向这一世俗偏见大胆挑战。 丽莎曾因美貌荣登美