边际分布与条件分布PPT课件

1,也可用表格来表示随机变量X和Y的联合分布律.,2,（X,Y）的概率密度的性质:,在f(x,y)的连续点,3,例1.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为,其中k为常数.求,常数k;P(X+Y1),P(X0.5).,4,解：令,(1),5,(2),0.5,6,2.9二维随机变量的联合分布,例2.,7,2.9二维随机变量的联合分布,8,3.2边际分布与条件分布,一、二维离散型随机变量的边际分布,二、二维连续型随机变量的边际分布,三、条件分布*,9,第二节边际分布,边际分布函数离散型随机变量的边际分布律连续型随机变量的边际概率密度课堂练习小结布置作业,10,二维联合分布全面地反映了二维随机变量(X,Y)的取值及其概率规律.而单个随机变量X,Y也具有自己的概率分布.那么要问:二者之间有什么关系呢?,这一节里,我们就来探求这个问题.,11,二维随机变量(X,Y)作为一个整体,分别记为,一、边际分布函数,12,一般地，对离散型r.v(X,Y)，,则(X,Y)关于X的边际分布律为,X和Y的联合分布律为,二、离散型随机变量的边际分布律,13,(X,Y)关于Y的边际分布律为,14,例1把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次抛掷中正面出现的次数，而Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值,求(X,Y)的分布律.,解(X,Y)可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3),15,16,联合分布与边际分布的关系,由联合分布可以确定边际分布;,但由边际分布一般不能确定联合分布.,17,2.10二维随机变量的边际分布,解：,18,2.10二维随机变量的边际分布,将它们写在联合分布表上，即得下表：,19,对连续型r.v(X,Y)，,X和Y的联合概率密度为,则(X,Y)关于X的边际概率密度为,事实上,三、连续型随机变量的边际概率密度,20,(X,Y)关于Y的边际概率密度为,21,例2设(X,Y)的概率密度是,求(1)c的值；（2）两个边际密度。,=5c/24,c=24/5.,解(1),故,22,例2设(X,Y)的概率密度是,解,求(1)c的值;(2)两个边际密度.,(2),当时,当时,暂时固定,23,注意取值范围,综上,当时,24,例2设(X,Y)的概率密度是,解(2),求(1)c的值;(2)两个边际密度.,暂时固定,25,综上,注意取值范围,26,在求连续型r.v的边际密度时，往往要求联合密度在某区域上的积分.当联合密度函数是分片表示的时候，在计算积分时应特别注意积分限.,下面我们介绍一种常见的二维分布.,27,若二维随机变量（X,Y）具有概率密度,则称（X,Y）服从参数为的二维正态分布.,记作（X,Y）N().,28,例3试求二维正态随机变量的边际概率密度.,解,因为,所以,29,则有,30,二维正态分布的两个边际分布都是一维正态分布,并且不依赖于参数.,同理,可见,由边际分布一般不能确定联合分布.,也就是说,对于给定的不同的对应,不同的二维正态分布,但它们的边际分布却都是一样的.,此例表明,31,四、课堂练习,32,解,暂时固定,当时,当时,故,暂时固定,33,暂时固定,暂时固定,当时,当时,故,34,1.在这一讲中，我们与一维情形相对照，介绍了二维随机变量的边际分布.,由联合分布可以确定边际分布