天津市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列

天津市 2017 届高三数学 理 一轮复习专题突破训练 数 列 一、选择、填空题 1、（ 2016 年天津市高考） 设 首项为正数的等比数列，公比为 q，则 “q0”是 “对任意的正整数n， +”的（ ） （ A）充要条件 （ B）充分而不必要条件 （ C）必要而不充分条件 （ D）既不充分也不必要条件 2、（ 天津市八校 2016届高三 12月 联考 ） 数列 1a，对 2n ，都有22 1nn n S 则 通项公式 3、（ 红桥区 2016 届高三上学期期末考试 ） 等差数列 11a ，12 186,S 则8a（ A） 18 （ B） 20 （ C） 21 （ D） 22 4、（ 红桥区 2016 届高三上学期期中检测 ） 在等差数列，已知1 4 7 9a a a ，3 6 921a a ，则数列前9项和3S（ A） 11 （ B） 13 （ C） 45 （ D） 117 5、（ 红桥区 2016 届高三上学期期中检测 ） 若数列 比数列 ，且 2233 2 16a a a则 比 q 6、（ 天津市五校 2016届高三联考 ） 设等差数列 n 项和为满足2014 0S ，2015 0S ，对任意正整数 n ，都有则 k 的值为（ ） A 1006 B 1007 C 1008 D 1009 7、 已知 n 项和，若1 6a ，350，则6= 8、 设等比数列 a1+0， a2+，则 最大值为 . 9、 设数列 前 n 项和为 2=4， =2， n N*，则 ， . 10、 已知等差数列 9 项的和为 27， 10=8a ，则 100=a （ A） 100 （ B） 99 （ C） 98 （ D） 97 二、解答题 1、（ 2016 年天津市高考） 5、（ 2016 年天津高考） 已知 项均为正数的 等 差 数列， 公差为 d ，对任意的 ,是等 比 中项 . ( )设 2 2 *1 ,n n nc b b n N ，求证： 差 数列； ( )设 2 2*1 1, 1 ,n d T b n N ， 求证： 2、（ 2015年天津市 高考） 已知数列 1 2( q ) n N , 1 , 2qa a a 为 实 数 ， 且 ，且2 3 3 4 4 5,a a a a a a+ + +成等差数列 . (I)求 q 的值和 (*2221n ，求数列n b的前 n 项和 . 3、（ 天津市八校 2016 届高三 12 月 联考 ） 已知数列 n 项和，2 1a ，9 45S ( )求数列 ( )设 52 nn ， 2 ，求数列 n 项和 4、（ 和平区 2016 届高三第四次模拟） 已知数列 1 2 1 12 , 4 , 2 3 2n n na a a a a n （）求证：数列 1是等比数列； （）求数列 （）设121 2 2 3 11, nn n a S b b b b b b ，若 * ，使 243nS m m成立，求实数 5、（ 河北区 2016 届高三总复习质量检测（三） ） 已知数列 公比为正整数的等比数列，若2 2a 且1 3 412a a a， ，成等差数列 （ ）求数列 通项公式； （ ）定义：12 P 为 n 个正数 1 2 3 P P， ， ， ， （ *nN ）的 “均倒数 ”， （ ）若数列 前 n 项的 “均倒数 ”为*1 ()21 N，求数列 通项公式； （ ）试比较1212b b 与 2 的大小，并说明理由 6、（ 河北区 2016届高三总复习质量检测（ 一 ） ） 已知数列和，且10 19a=，10=100S， 数列nN，总有1 2 3 1 2n n nb b b b = a + （ ）求数列 （ ）记24( 1)(2 1)n n+-，求数列和 7、 （ 河东区 2016 届高三第二次模拟 ） 已知数列 n 项和为列 ,11 2n ） 22 nn 132 23 （ 1） 求 （ 2） 设nn ， 1112211 c bc bc 明：25 8、（ 河西区 2016 届高三第二次模拟 ） 已知直线 与圆 n 222 交于不同的两点 *足： 11a ， 21 41 . （ ） 求 数列 通项公式 （）若nn ，求数列 前 n 项和 （ ）记数列 前 n 项和为 在（）的条件下，求证：对任意正整数 n ， 2)1( 21 nk kk 9、（ 河西区 2016 届高三下学期总复习质量调查（一） ） 已知等差数列 前 n 项和为 数列等比数列，满足 31a ， 11b ， 1022 325 2 . （ ） 求数列 项公式 ； （ ） 令)(,)(,2为偶数为奇数数列 前 n 项和 求 10、（ 红桥区 2016 届高三上学期期末考试 ） 已知数列 a，其前 n 项和为,2 N ，都有 13( 3) （）求数列 （）求证：数列n 92S是等比数列； （）若lo g 2 0 ， n N ，求数列 n 项和 11、（ 天津市六校 2016 届高三上学期期末联考 ） 在等差数列 n 项和，已知15,2 52 公比为 2 的等比 数列 足 6042 （ ）求数列 （ ）设，求数列 n 项和 12、（ 天津市十二区县重点高中 2016 届高三毕业班第一次联考 ） 已知非单调数列1 14，2416记5 .1 nn () 求 () 若对任意正整数n，| 1| 3 都成立，求实数 () 设数列21的前 项和分别为,明：对任意的正整数n，都有 2 2 3 13、（ 天津市十二区县重点学校 2016 届高三下学期毕业班联考（二） ） 已知数列2,2, 为 奇 数为 偶 数，且* 12, 1, 2 ,n N a a (I)求 (*1 ,n n nb a a n N，求数列 项和2 （）设2 1 2 ( 1) nn nc a a ，证明：1 2 31 1 1 1 54nc c c c L 14、（ 武清区 2016 届高三 5 月质量调查（三） ）已知数列 前 n 项 和为 21a ， 33 11 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）求 （ 3）证明：存在 使得1 15、（ 天津市五校 2016 届高三联考 ） 已知n 项和， 21 a 且14 ( 数列 ， 411 b ，且 )()1(1 （ 1）求数列 （ 2）设32312 n 项和 （ 3）证明：对一切 ni 232)12(23 参考答案 一、填空、选择题 1、 【答案】 C 【解析】 试题分析： 由题意得， 2 2 2 1 2 ( 1 )2 1 2 10 ( ) 0 ( 1 ) 0 ( , 1 )n n a a q q q q q ，故是必要不充分条件，故选 C. 2、 1122( 1) 3、 B 4、 C 5、 3 6、 C 7、 6 8、 64 9、 1 121 10、 C 二、解答题 1、 【解析】 221 1 2 1 12n n n n n n n nC b b a a a a d a 21 2 12 ( ) 2n n n d a a d 为定值 22 1 3 2 11( 1 )n kn k b C C C 21 ( 1 ) 42 d 21 2 ( 1 )n C d n n （ *） 由已知 2 2 21 2 1 2 3 1 2 2 12 2 ( ) 4C b b a a a a d a d a d d 将 21 4入（ *）式得 22 ( 1)nT d n n2111 1 12 ( 1 )d k k 212d，得证 考点： 等差数列、等比中项、分组求和、裂项相消求和 2、 【答案】 (I) 1222,2 , 为 奇 数 ,为 偶 数; (122. 【解析】 试题分析： (I)由( ) ( ) ( ) ( )3 4 2 3 4 5 3 4a a a a a a a a+ - + = + - +得4 2 5 3a a a a 先求出q，分(出数列错位相减法求和即可 . 试题解析： (I) 由已知，有( ) ( ) ( ) ( )3 4 2 3 4 5 3 4a a a a a a a a+ - + = + - +，即4 2 5 3a a a a ， 所以23( 1) ( 1)a q a q ，又因为1q，故322，由31a 得2q， 当2 1( *)n k n N 时，11 221 22 ， 当2 ( *)k n N时，22 22 ， 所以 , 为 奇 数 ,为 偶 数考点： 3、 解： ( ) 9595 5a 52 252 ， 2 ( 2 ) 5 2na a n d n ； ( ) 52 nn ， 22nb ， 2 3 12 2 2 2 2 2 4、 （）证明： 112 3 2n n na a a n ， 1122n n n na a a a n 2120 ， 1 02a n 1122 数列 1是首项、公比均为 2的等比数列 4分 （）解： 1是等比数列，首项为 2，通项1 2 ， 故 1 2 1 3 2 1n n na a a a a a a a 6 分 1 2 12 2 2 2 2 ， 当 1n 时， 11 2a 符合上式， 7分 数列 8分 （）解： 2 , 1 2 1n na b a ， 111 2 1 12 1 2 12 1 2 1 10 分 1 2 2 3 11 1 1 1 1 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1n 故111 21 11分 若 * ，使 243nS m m成立，由已知，有 24 3 1，解得 1 14 m ，所以 m 的取值范围为 1,14 13分 5、 解： （ ）设 数列 公比为q， 由题意知，2122( + ) = + 22 即2(2 1)( 2) = 0 =2 12 5 分 （ ）（ ）由题意有12121b b ， 12 ( 2 1 )b b n 11 2 1 ( 1 ) ( 2 1 ) ( 2 )b b n n 由 - 得， 1( 1 ) 2 1 ( 2)n，又1 1b， . 1*( 1 ) 2 1 ( )n n N （ ）当 1n 时，11 12b ； 当 2n 时，1 1 1 1( 1 ) 1 ( 1 ) 1( 1 ) 2 1 ( 1 ) 2 1 ( 1 ) 2 2n n n n n nb n n n 0 1 1121 2 1 22 2 1 3 2 1 ( 1 ) 2 1b b n 0 1 11 1 12 2 2n 11112 221 212 1212 2b b *()nN 14 分 6、 解： （ ）设 数列 则 1 0 11 0 19 1 91 0 91 0 1 0 02a a dS a d 解得1 12， 21 3 分 1 2 3 1 2 + 1b b b b = n - 1 2 3 1 = 2 1 ( 2 )nb b b n n - 两式相除得 21n nb n ( 2)n 当 1n 时，1 3b适合上式， 21n nb n ()nN 6 分 （ ） 24( 1)(2 1)n n+-， 4 1 1( 1 ) ( 1 ) ( )( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 1 2 1nc n n + n n +- - + 8 分 当 n 为偶数时， 1 1 1 1 1 1 11 ( 1 )3 3 5 5 7 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 113 3 5 5 7 2 1 2 1 121 2 1 2 1 ； 10 分 当 n 为奇数时， 1 1 1 1 1 1 11 ( 1 )3 3 5 5 7 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 113 3 5 5 7 2 1 2 1 1 2 212 1 2 1 12 分 2212221nn ， 为 偶 数， 为 奇 数13 分 7、 （ 1）设d ， 1d ， 12 ， )1(1 n 时， 1221 当 2n 时， 22 nn 2112 nn 由 -得到11 nn 32212,2,2 由已知46 32 ，解为 1,2 舍） 、 通项公式分别为 121,32 7 分（ 2）12 12 3212 312 111 112 当 2n 时，11 23212 3212 232232121设1322 2322523 32252321432 由 -得到 32)2 12 121(243211432 整理为132 2322125252322125132 14 分 8、 （ ）解：圆 圆心到直线 距离 22 ，半径 2 ， 所以 21 41 22 ，即 21 3分 又 11a ，所以 数列 首项为 1，公比为 2的等比数列， 12 5分 （）解：由（ ）知，124 6分 所以432 232221 2 543 23222121 1 22 1 nn 两式相减，得432 21212121 1 22 1 nn n 22 221 所以12 21 nn 9分 （ ）证明：因 为 12 所以 1221 21 所以)1( 2 1221)(12(21 2)(12(211 12 112 1(2 1 11 分 所以 nk kk 1(2 12 112 1(2 21 12 112 1 32 )12 112 1 1 2)12 11(2 1 n . 14 分 9、 （ ） 解：设数列 公差为 d ， 数列 公比为 q ，则 由 31a ， 11b ，及32522 2 10b ，解得22 4 分 所以 12 12 6 分 （ ） 解：由 （ ） 可得， )2( n ， 则 )(,2)(,)2( 21 为偶数为奇数 )(,2)(,2111 为偶数为奇数 7 分 当 n 为奇数时， 5131311(211 )222( 231 n 211 n 41 )41(2 21 2 10 分 当 n 为偶数时， 5131311(1111 )222( 131 n 111 n 41 )41(2 221 13 分 10、 解 ： （） 13( 3)，1 3( 3)， 1 3故 ，首项为 9的等比数列， 1n 3（）因为 1n 93，所以n 9 (1 3 ) 9 9 31 3 2 2n ， 所以，1n 9 9 2 7332 2 2 ， 1119 2 7 39 9 2 7 223 , 39 2 72 2 2 322 . 故，数列n 92S是 272为首项，公比为 3 的等比数列 . （） 由 （） 可知l o g 2 0 2 1 8nb a n ， 首项为 16 的等差数列 . 2 17nT n n ，因为8 9 1 00 , 0 , 0b b b 所以， 8大值为 72. 11、 解：（ ） 由 ,15,252 来 公比为 2 的等比 数列 042 所以 3来 12、 解： 21 2 4111 ) , 1 6 ,4 1 6a a a q 4q 1 ,n N 3分 2) 5 55,11 ( 4 ) 11nn n 4分 当 n 奇数， 5 , 0 5分 当 n 偶数， 5 , 0 且 6 分 2m a x 13 ， 1 1, 2 或 0m 8 分 3） 2 1 22 2 1 2 2 1 2 2 15 5 5 ( 4 4 )4 1 4 1 ( 4 1 ) ( 4 1 )n n n 9分 2 1 24 1 2 2 15 ( 4 4 )4 4 4 1n n 2 1 2415(4 4 )42254n= 2516n 11分 2 1 4 3 2 2 1( ) ( ) . . . ( )n n n b b b b b b 12 分 235 5 1 1 1( ) 2 5 ( . . . )1 5 5 1 6 1 6 1 6n 4 5 1(1 )3 4 8 1 6n 453 48 =69 348 2 . 2 2 3 2 2 3 14 分 13、 解： () 当 2 1,n k k N 时， 为首项， 2 为公差的等差数列 则21 1 ( 1 ) 2 2 1a k k n 2 分 当 2,n k k N 时， 为首项， 2 为公比的等比数列 则 1 22 2 2 2 2 g 4 分 n 是奇数， n 是偶数， 22. () 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1()n n n n n n n n nb b a a a a a a a 22 ( 2 1 2 1 ) 2n n g 5 分 3 4 5 22 2 2 2 2 2 . . . 2 g g g 4 5 2 322 2 2 2 . . . 1 2 2n n g g g 6 分 3 4 5 2 32 2 2 2 . . . 2 2 3 3382 2 ( 1 ) 2 812 n g 8 分 32 ( 1 ) 2 8 9 分 () 2 1 2 ( 1 ) ( 2 1 ) 2 ( 1 )n n nn n nc a a n 10 分 Q 1( 2 1 ) 2 1 2 2 ( 2 3 ) 2 0n n n 时恒成立， ( 2 1 ) 2 1 2 2 g 11( 2 1 ) 2 1 2 2 g（ 2n ） 11 分 当 2n 时 121 1 1 1 1 1 1. . . . . . 1 3 4 1 5 8 1 ( 2 1 ) 2 1c c n 3 4 11 1 11 . . 2n 11111( 1 )1 1 5 1 5821 1 ( 1 )1 4 2 4 2 412 13 分 当 n 时 1151 4c 综上，对于 原