河南省洛阳市2019届高三上学期第一次统一考试 数学（文）（扫描版）

洛阳市? ? ? ? ? ? ? ? ?学年高中三年级第一次统一考试 数学试卷参考答案?文? 一? 选择题 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二? 填空题 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三? 解答题 ? ?解? ? 由题意得? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? 化简得? ? ? 解得?或? ?分 ? ?或? ? ?分 ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ?等于? ?或? ?时? 取得最大值? ? ?分 ? ?解? ? 根据分层抽样方法抽取容量为?的样本? 挑同桌有?人? 记为? 不挑 同桌有?人? 记为? ? ?分 从这?人中随机选取?人? 基本事件为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共? ?种? 这?名学生中至少有?名要挑同桌的事件为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共?种? ?分 故所求的概率为? ? ? ?分 ? ? 根据?列联表? 计算观测值 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 对照临界值表知? 有? ?以上的把握认为? 性别与在选择座位时是否挑同桌? 有 关? ?分 ? ?解? ? 在? ? ?中? ?槡? ? ? ? ? ? 由勾股定理得? ? ? ?分 又平 面? ?平 面? ? ? ? 平 面? ?平 面? ? ? ? ? ? ?平面? ? ?分 高三数学答案? 文?第?页? 共?页? ? ? ? ? ? 又? ?平面? ? ?平面? ?平面? ? ?分 ? ? 设?中点为? 则? ?是四棱锥的高? ?槡? ? ?分 又?梯形? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?分 ?四棱锥? ? ? ? 的体积为? ? 槡槡? ? ? ?分 ? ?解? ?圆?与抛物线准线相切? ? ? ?分 又圆过? ? ? ? 和原点? ? ? ?分 ? ? ? ? 解得? ?分 ?抛物线?的方程为? ? ? ?分 ? ? 设? ? ? ?方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?抛物线在点?处的切线的斜率? ? ? ? ?分 ?切线? ?方程为? ? ? ? ? ?分 即? ? ? ? ? ? ? 化简得? ? ? ? ? ? 又因过点? ? 故可得? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ?分 同理可得? ? ? ? ?分 ?为方程? ? ? ?的两根? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 高三数学答案? 文?第?页? 共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 当? ?时? ? ? ? ? ? ? 单调递增? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 单调递增? 满足题意? ?分 ? ? ? 当? ? ? ?时? ? ? ? ? 解得? ? ? ? 当? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 单调递减? 当? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 单调递增? ?分 此时 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 单调递增? ? 满足题意? ? ?分 综上可得? 当? ?且? 时? ? 的图象恒在?轴上方? ? ?分 ? ?解? ? 消去参数?得曲线?的普通方程? ? ? ? ? ? ?分 将曲线? ? ? ? ? ?化为直角坐标方程得? ? ? ? ? ? ?分 由? ? ? 化简得? 即为直线? ?的方程? 故直线? ?的斜率为?分 ? ? 由? ? ? ? ? 知曲线?是以? ? 为圆心? 半径为?的圆? 由? ? ? ? ? ?知曲线?是以? 为圆心? 半径为?的圆? ? ? ? ? ? ?当? ?取最大值时? 圆心? ?在直线? ?上? ?直线? ? 即直线? 的方程为? ? ?分 ?到直线? ? 的距离为? 槡? ? 槡? ? ? 即? ? 槡? ? ? ?分 此时? ? 槡? ? ?分 ?四边形? ? ? ? 的面积? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ?分 ? ?解? ? 当? ?时? ? 由? ?解得? 综合得? ?分 当? ? ?时? 由? ?解得? ? 综合得 ? ? ? ?分 当?时? ? 由? ?解得? 综合得? ?分 高三数学答案? 文?第?页? 共?页? ? ? ? ? ? ? ?的解集是? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ?的解集包含? ? ?当? ? 时? ? ?