2019届高考数学（理）二轮复习专题透析课件和讲义专题7　选考模块

2019,专题7,选考模块,07,目录,微专题18坐标系与参数方程,微专题19不等式选讲,点击出答案,一、极坐标系1.直角坐标与极坐标的互化公式是什么?,2.常见的极坐标方程有哪些?,2.将参数方程化为普通方程有哪些方法?要注意什么?,3.直线的参数方程是什么?你能说出参数t的几何意义吗?,含有绝对值的不等式的解法:(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)0)-a0;a0,即cos(23sin-cos)0,则tan36.综上,tan=54,所以直线l的斜率为54.,(三)极坐标与参数方程的综合也是高考命题的重点之一,以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式,同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识.5.(2017全国卷T11改编)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为=1+cos,=sin(为参数),曲线C2的参数方程为=cos,=1+sin(为参数).(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程.(2)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线l1:=62,将射线l1按顺时针方向旋转6得到射线l2:=-6,且射线l1与曲线C1交于O,P两点,射线l2与曲线C2交于O,Q两点,求|OP|OQ|的最大值.,解析,解析(1)将曲线C1的参数方程化为普通方程为(x-1)2+y2=1,所以C1的极坐标方程为=2cos.将曲线C2的参数方程化为普通方程为x2+(y-1)2=1,所以C2的极坐标方程为=2sin.(2)设点P的极坐标为(1,),即1=2cos,设点Q的极坐标为2,6,即2=2sin6,则|OP|OQ|=|12|=2cos2sin6=4cos32sin12cos=23sincos-2cos2=3sin2-cos2-1=2sin26-1.因为62,所以62-60),由题意可知=,=1=2sin.由=4得曲线C2的极坐标方程为=2sin0,点P的轨迹C2的直角坐标方程为x2+(y-1)2=1(y0).,(2)(法一)由直线的参数方程可知,直线l过原点且倾斜角为,则直线l的极坐标方程为=,联立=,=2sin(0),点A的极坐标为(2sin,).=2sin=3,得sin=32,解得=3或=23,tan=3或tan=-3,直线l的斜率为3或-3.(法二)由题意=32分析可知直线l的斜率一定存在,且由直线l的参数方程可得,直线l过原点.设直线l的普通方程为y=kx,点(0,1)到l的距离d=11+2=1322,可得k=3,直线l的斜率为3或-3.,二、不等式选讲(一)不等式选讲主要有考查解绝对值不等式,求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围,难度不大,主要考查基本运算能力、推理论证能力以及数形结合思想、分类讨论思想.1.(2018全国卷T23改编)设函数f(x)=|x+1|+|x-a|.(1)当a=2时,求不等式f(x)5的解集;(2)对任意实数x,都有f(x)3成立,求实数a的取值范围.,解析,解析(1)f(x)=|x+1|+|x-a|,当a=2时,f(x)=|x+1|+|x-2|=2+1,2.又f(x)5,5或12,35或2,215,2,3,x3,f(x)5的解集为(-,-2)(3,+).(2)f(x)=|x+1|+|x-a|a+1|,当且仅当(x+1)(x-a)0时,等号成立,f(x)min=|a+1|.又对任意实数x,都有f(x)3成立,f(x)min3,|a+1|3,a+13或a+1-3,a2或a-4.故实数a的取值范围为(-,-42,+).,2.(2018全国卷T23改编)已知函数f=21+x2.(1)在给出的平面直角坐标系中作出函数f的图象,并写出不等式f(x)3的解集;(不要求写出解题过程)(2)若不等式f1+1(m,n0)对任意的xR恒成立,求m+n的最小值.,解析(1)函数f(x)的图象如图所示.从图中可知,不等式f3的解集为(-,02,+).(2)由(1)知,f(x)min=32,所以f(x)1+1恒成立,即f(x)min1+1,所以1+132,所以+32.因为m,n0,所以m+n32mn32+22,当且仅当m=n时取等号.所以m+n83,当且仅当m=n=43时,等号成立,故m+n的最小值为83.,(二)不等式选讲还有考查不等式证明,主要通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法.常与基本不等式、恒成立问题结合考查.3.(2017全国卷T5改编)设a0,b0,且a2b+ab2=2,求证:(1)a3+b32;(2)(a+b)(a5+b5)4.,解析,解析(1)a0,b0,a2b+ab2=2,(a3+b3)-2=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b)0,a3+b32.(2)(a+b)(a5+b5)=a6+b6+a5b+ab5=(a3+b3)2-2a3b3+a5b+ab5=(a3+b3)2+ab(a4-2a2b2+b4)=(a3+b3)2+ab(a2-b2)2,a0,b0,a3+b32,(a+b)(a5+b5)22=4.,4.(2016全国卷T24改编)已知函数f(x)=1-+2.(1)求不等式-22.,解析,解析(1)依题意得f(x)=|x-1|-+2=3,2,21,20,所以14242,即142|m-n|.,规律方法,1.在已知极坐标方程求与曲线有关的交点、距离、线段长等几何问题时,如果不能直接用极坐标解决,或用极坐标解决较麻烦,可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决.2.过定点P0(x0,y0),倾斜角为的直线参数方程的标准形式为=0+tcos,=0+tsin(t为参数),t的几何意义是0P的数量,即|t|表示P0到P的距离,t有正负之分.使用该式时直线上任意两点P1,P2对应的参数分别为t1,t2,则|P1P2|=|t1-t2|,P1P2的中点对应的参数为12(t1+t2).,规律方法,3.绝对值不等式的三种常用解法:零点分段法、几何法(利用绝对值几何意义)、构造函数法.零点分段法体现了分类讨论思想的应用,构造函数法体现了数形结合思想的应用.4.利用绝对值三角不等式定理|a|-|b|ab|a|+|b|求函数的最值,要注意其中等号成立的条件,利用基本不等式求最值也必须满足等号成立的条件.不等式恒成立问题、存在性问题都可以转化为最值问题解决.5.分析法是证明不等式的重要方法,当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系,较难发现条件和结论之间的关系时,可用分析法来寻找证明途径,使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.,微专题18坐标系与参数方程,返,解析,1.已知动点P,Q都在曲线C:=2cos,=2sin(t为参数)上,对应参数分别为t=与t=2(02),M为PQ的中点.(1)求点M的轨迹的参数方程;(2)将点M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断点M的轨迹是否过坐标原点.,(1)由题意得P(2cos,2sin),Q(2cos2,2sin2),因此M(cos+cos2,sin+sin2),故点M的轨迹的参数方程为=cos+cos2,=sin+sin2(为参数,02).(2)点M到坐标原点的距离d=2+2=2+2cos(00,所以r=1.将r=1代入(16-4r2)k2+(4r2-32)k+17-r2=0,得12k2-28k+16=0,满足0,故r=1.,能力3,会解极坐标与参数方程的综合问题,典型例题,解析,【例3】在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为=22t,=1+22t(t为参数,aR),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为cos2+2cos-=0.(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)已知点P(a,1),曲线C1和曲线C2交于A,B两点,且|PA|PB|=4,求实数a的值.,解析(1)由C1的参数方程消去t得其普通方程为x+y-a-1=0.由C2的极坐标方程得2cos2+2cos-2=0,所以C2的直角坐标方程为y2=2x.(2)将曲线C1的参数方程代入曲线C2:y2=2x,得t2+42t+2(1-2a)=0,由0得a-32.设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1t2=2(1-2a).由题意得|PA|PB|=|t1t2|=|2(1-2a)|=4,解得a=-12或a=32,满足0,所以实数a的值为-12或32.,方法归纳,涉及参数方程和极坐标方程的综合题,求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.当然,还要结合题目本身特点,确定选择何种方程方便.,变式训练,解析,在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为=2+25cos,=4+25sin(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线C2的极坐标方程为=3(R).(1)求C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程;(2)若直线C3的极坐标方程为=6(R),设C2与C1的交点为O,M,C3与C1的交点为O,N,求OMN的面积.,解析(1)将曲线C1的参数方程消去参数,得其普通方程为(x-2)2+(y-4)2=20,即x2+y2-4x-8y=0.把x=cos,y=sin代入方程得2-4cos-8sin=0,所以C1的极坐标方程为=4cos+8sin.由直线C2的极坐标方程得其直角坐标方程为y=3x.(2)设M(1,1),N(2,2),分别将1=3,2=6代入=4cos+8sin,得1=2+43,2=4+23.则OMN的面积S=1212sin(1-2)=12(2+43)(4+23)sin6=8+53.,微专题19不等式选讲,返,解析,1.已知函数f(x)=m-|x-3|,mR,不等式f(x)2的解集为x|22,所以5-m2的解集为(2,4),所以5-m=2且m+1=4,解得m=3.(2)关于x的不等式|x-a|f(x)恒成立,等价于|x-a|+|x-3|3恒成立,即|a-3|3恒成立,解得a6或a0.,解析,2.已知函数f(x)=|x+m|+|2x-1|.(1)当m=-1时,求不等式f(x)2的解集;(2)若f(x)|2x+1|的解集包含34,2,求m的取值范围.,解析(1)当m=-1时,f(x)=|x-1|+|2x-1|,当x1时,f(x)=3x-22,解得1x43;当12x1时,f(x)=x2,解得12x成立,求a的取值范围.,解析(1)当a=2时,f(x)=|x+1|-|2x-1|,即f(x)=2,1,3,11得21,1或31,11,12,解得131的解集为|13xx成立等价于当x(0,1)时,|ax-1|0,由|ax-1|1,解得0x0,a2+b2=a+b.证明:(1)(a+b)22(a2+b2);(2)(a+1)(b+1)4.,解析(1)因为(a+b)2-2(a2+b2)=2ab-a2-b2=-(a-b)20,所以(a+b)22(a2+b2).(2)由(1)及a2+b2=a+b,得0a+b2.因为(a+1)(b+1)(+1)+(+1)22=+2224,当且仅当a=b=1时等号成立,所以(a+1)(b+1)4.,能力1,会解绝对值不等式,典型例题,解析,【例1】已知函数f(x)=|x-a|.(1)若a=1,求不等式f(2x)-f(x+1)2的解集;(2)若f(2x)-x2的解集为R,求a的取值范围.,解析(1)当a=1时,f(x)=|x-1|,则f(2x)-f(x+1)2,即|2x-1|-|x|2.当x0时,原不等式等价于-(2x-1)+x2,解得x-1;当0t2-t-7对xR恒成立,求实数t的取值范围.,解析(1)当a=1时,由f(x)2得|2x+1|-|x-1|2,故有2或12x1,2+1+12或1,2+1(1)2,即x1,即x23,故原不等式的解集为|x23.,(2)当a=0时,f(x)=|2x|-|x-1|=1,1,由函数f(x)的图象(图略)知,f(x)min=f(0)=-1.由-1t2-t-7得t2-t-60,解得-20,且a2+b2=1,证明:(1)4a2+b29a2b2;(2)(a3+b3)20,b0,a,b(0,1),a3a2,b3b2,a3+b30的解集为R,等价于f(x)-ax+1成立时,即函数f(x)的图象恒位于直线y=-ax+1的上方.f(x)=|x+2|+|x-1|=21,1,又函数y=-ax+1表示过点(0,1),斜率为-a的一条直线,如图所示.由题意可知,312