中学高三数学-集合的概念及其基本运算复习课件-新人教A版.ppt

,集合的概念与运算,集合,含义,元素间关系,运算,集合的分类,有限集,无限集,元素的性质,确定性,互异性,无序性,列举法,描述法,Venn图,子集(),真子集,相等(=),集合间关系,属于(),不属于(),集合表示法,并集(),交集(),补集,关系,1集合与元素(1)集合元素的三个特性：_、_、_(2)元素与集合的关系：_、_、反映个体与整体之间的关系(3)集合的表示法：_、_、_、_,确定性,互异性,无序性,列举法,描述法,图示法,区间法,属于,不属于,忆一忆知识要点,(4)常用数集的记法,(5)集合的分类：_、_、_.,有限集,无限集,空集,(1)子集、真子集及其性质对任意的xA，都有xB，则A_B(或B_A).若AB，且在B中至少有一个元素xB，但xA，则A_B(或B_A)._A；A_A；AB，BCA_C.若A含有n个元素，则A的子集有_个，A的非空子集有_个，A的非空真子集有_个.,2.集合间的基本关系,(2)集合相等若AB且BA，则A_B.,2n,2n-1,2n-2,忆一忆知识要点,全集为U，集合A的补集为_,(1)集合的交集、并集、补集的定义,x|xA且xB,UA,AB,AB,x|xA或xB,UAx|xU且xA,3.集合的运算及其性质,忆一忆知识要点,1)并集性质,2)交集性质,(2)集合的运算性质,忆一忆知识要点,3)补集性质,(2)集合的运算性质,忆一忆知识要点,【例1】已知:=x|y=x2-2x+1,B=y|y=x2-2x+1,C=x|x2-2x+1=0,D=x|(x-1)20,E=(x,y)|y=x2-2x+1,则下面结论正确的有(),C.A=E,D.A=B,A.ABCD,B,AR,B=y|y0,C=1,D=,E代表抛物线y=x2-2x+1上的点表示的集合,解析,题型一集合的基本概念,A,(2)(2012济南),A,解析,A,(2)(2012济南),题型二集合间的基本关系,(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1,若BA，求实数m的取值范围,(4)六个关系式的等价性(A,BU),本题的主要难点有两个：一是集合A，B之间关系的确定；二是对集合B中方程的分类求解.集合的交并补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系，这些联系通过Venn图进行直观的分析不难找出来，如ABABA，(UA)BBA等，在解题中碰到这种情况时要善于转化，这是破解这类难点的一种极为有效的方法.,(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1,若BA，求实数m的取值范围,已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数形结合（如数轴、Venn图等）.,【3】已知P=x|x2mx6m2=0,Q=x|mx1=0，且则由实数m组成的集合是_.,由,得,解：,(2)当m0时,(1)当m=0时,此时有,即是方程x2mx6m2=0的根,注意对于新给定义的理解和数形结合的应用.,题型三集合中的新定义问题,【例3】设A,B是非空集合,定义A*Bx|xAB且xAB,已知Ax|0x3,By|y1,则A*B_.,由题意知,AB0,),AB1,3，A*B0,1)(3，),对任意两个正整数m、n,定义某种运算:则集合P=(a,b)|ab=8，a,bN*中元素的个数为()A.5B.7C.9D.11,C,【解】当a,b奇偶性相同时,ab=a+b=1+7=2+6=3+5=4+4.当a,b奇偶性不同时，ab=ab=18,由于(a,b)有序，,故共有元素42+1=9个.,【解析】A1=时，,A1是单元素集时,A2=1，2，3，只有一种分拆；,则A2必须至少包含除该元素之外的两个元素,也可能包含3个元素，,A1是两个元素的集合时，,A2必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素，还可能包含A1中的1个或2个元素,A1是三个元素的集合时,所以集合A=1,2,3的不同分拆的种数是1+6+12+8=27.,若集合A1,A2满足A1A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定：当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A=1，2，3的不同分拆种数是()A.27B.26C.9D.8,A,B,补偿练习,补集思想:对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论不明确，难以从正面入手的数学问题，在解题时要调整思路，从问题的反面入手，探求已知与未知的关系，能起到化难为易，化隐为显的作用，从而解决问题这种“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U求子集A，若直接求A困难,可先求,再由求A.,题型四用补集思想解决问题,例4.已知下列三个方程,个方程有实数根.求a的取值范围.,证明:假设三个方程均无实数根,则有,所以,至少有一个方程有实数根时,a的取值范围为,至少有一,题型四用补集思想解决问题,即实数a的取值范围是,例1.设A=x|x4,x-2,B=x|axa+3,(1)若AB=,求实数a的取值范围;(2)若AB,求实数a的取值范围;,所以实数a的取值范围,所以实数a的取值范围,例1.设A=x|x4,x1,B2,1,1,2，则下列结论中正确的是()AAB2，1B(RA)B(，0)CAB(0,)D(RA)B2，1,题型一集合的概念,练一练,D,A(0，)，AB1,2,ABx|