26.3实际问题与二次函数（通用）

二次函数的应用,辽宁省教育软件大赛,例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图2629所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？,分析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式,A,B,解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。由题意，得点B的坐标为（08，-24），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得所以因此，函数关系式是,B,A,问题2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图26.3.2现测得，当水面宽AB1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？,分析根据已知条件，要求ED宽，只要求出FD的长度在图示的直角坐标系中，即只要求出点D的横坐标因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标你会求吗？,例3,某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门,分析根据已知条件，要求货车能否通过，只要求出y=2.8时x的值是否为2.4即可在图示的直角坐标系中，即只要求出点D的横坐标因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标你会求吗？,D,（1）河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=-x2，当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米,练习,解:建立如图所示的坐标系,（2）一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).,A(2,-2),B(X,-3),练习,喷泉与二次函数,如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？,测试,喷泉与二次函数,根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.,解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25).,当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理,点D的坐标为(-2.5,0).,设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.,C(2.5,0),D(-2.5,0),喷泉与二次函数,由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约3.72m.,解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0).,或设抛物线为y=-x2+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-x2+22/7X+5/4.,设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-11/7)2+729/196.,C(3.5,0),D(-3.5,0),B(1.