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勾股定理,3.6,印江二中：任李,1.在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC，使两直角边分别为3cm和4cm，如图3-79所示，试量出它的斜边c的长度.,我量的为5cm.,如图3-79所示,2.再分别以这个直角三角形的三边为为边长向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，那么这三个正方形的面积有什么关系呢？,3+4=5,3.是否对于所有的直角三角形，它的三边之间都有这样的特殊关系呢？即任作RtABC，C=90，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有a2+b2=c2成立呢？,拼图活动：,拼图准备：在桌面上有8个完全一样的直角三角形，其中较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c。另外还有三个正方形，它们的面积分别是a2、b2、c2。,拼图（一）取四个直角三角形和面积是c2的正方形，利用这几个图形看是否能拼成一个较大一点的正方形。,拼图（二）取剩下的四个直角三角形和面积是a2、b2的2个小正方形，利用这几个图形看是否也能拼成一个较大一点的正方形。,=,+,=,其中右图中的大正方形的面积为，左图中的大正方形的面积为，容易看出左图和右图中的两个大正方形面积是相等的.,于是有,即,直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2.,直角三角形的性质定理：,其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的这个性质；,由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质称为勾股定理.,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.因此根据勾股定理，在直角三角形中，已知任意两条边长，可以求出第三边的长.,如图3-84，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm.,（1）你能算出BC边上的高AD的长吗？,图3-84,（2）ABC的面积是多少呢？,图3-84,1、填空：（1）在ABC中，C=90,a=5，b=12，则c=.（2）在ABC中，B=90,a=8，b=10，则c=.（3）在ABC中，C=90，A=30，则三边长度的比BC:AC:AB=.（4）若一直角三角形两边长为5和12，则第三边长为.,13,6,2、在图中标出未知边的边长,10,17,12,9,2,1,50,30,3.有一颗树较高(如图3-86)，无法直接量出它的高度.可以先用测角器在离树底部不远处的地面上找一点B，使此时测得树顶点A的仰角
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