28.2解直角三角形(2)

,28.2解直角三角形,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）,解直角三角形的依据,(2)锐角之间的关系:,AB90,(3)边角之间的关系:,1、如图，在RtABC中：,复习,(1)A=30，AB=4，解这个直角三角形；,2.如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140，BD=520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）,BED=ABDD=90,答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.,解：要使A、C、E在同一直线上，则ABD是BDE的一个外角,在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上方的角叫做仰角。视线在水平线下方的角叫做俯角。强调：仰角与俯角都是视线与水平线所成的角。,例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）,分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60,RtABC中，a=30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC,仰角,水平线,俯角,解：如图，a=30,=60，AD120,答：这栋楼高约为277.1m,范例,例1、某人在A处测得建筑物的仰角BAC为30，沿AC方向行20m至D处，测得仰角BDC为45，求此建筑物的高度BC。,1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）,解：在等腰三角形BCD中ACD=90,BC=DC=40m,在RtACD中,所以AB=ACBC=55.240=15.2,答：棋杆的高度为15.2m.,练习,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（西南方向）,方位角,例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？,解：如图，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,800.91,=72.8,在RtBPC中，B34,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23海里,65,34,P,B,C,A,范例,例1、海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行。在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达点D，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,范例,例2、如图，一架外国侦察机沿ED方向入侵我国领空，我空军战斗机沿AC方向与其平行飞行进行跟踪。我机在A处与外机B处的距离为50m，CAB=30，这时外机突然转向，以北偏西45方向飞行，我机继续沿AC方向以400m/s的速度飞行，外机在C处故意撞击我机，问外机由B到C的速度是多少？,探究,一、如图是某一大坝的横断面：,E,(1)坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是的什么三角函数？,坡面AB与水平面的夹角叫做坡角,探究,一、如图是某一大坝的横断面：,E,(1)坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是的什么三角函数？,坡面AB与水平面的夹角叫做坡角,归纳,坡度的定义：,坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度，记作i。,A,B,E,h,l,探究,一、如图是某一大坝的横断面：,E,(2)坡度i与坡角之间有什么关系？,巩固,3、一段坡面的坡角为60，则坡度i=。,巩固,4、小明沿着坡度i=的山坡向上走了50m，这时他离地面25m。,范例,例2、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坡面AB的坡度i=1，坡面CD的坡角为30，试根据图中数据求：(1)坡角和CD的坡度；(2)若水坝高5米则斜坡AB的长为多少.,A,C,B,D,F,E,巩固,6、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10m，坡角是45。为了方便行人，决定降低坡度，使新的坡角为30。若新坡脚需留3m的人行道，问离原坡底A处11m的建筑物是否要拆除(，)？,A,B,C,D,中考点击,如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，D=B=90，求此四边形ABCD的面积。,A,B,C,D,2,60,1,方法1,如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，D=B=90，求此四边形ABCD的面积。,A,B,C,D,E,2,60,1,A,B,C,D,E,2,1,60,方法2,A,B,C,D,E,2,1,60,方法3,在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45，求山高AB？,解：根据题意，得ABBC，ABC90,ADB45，ABBD,BCCDBD20AB,在RtABC中，C30,经典例题赏析1,如图，水库的横截面是梯形，坝高23m，斜坡AB的坡高度，斜坡CD的坡度i=1:1,求斜坡AB的长及坡角a和坝底宽AD（精确到0.1m）,解：作BEAD，CFAD，垂足分别为E、F，则BE23m,在RtABC中，,=30,AB=2DE=46(m),E,F,经典例题赏析2,在RtCFD中，,FD=CF=23(m),答：斜坡AB长46m，坡角等于30，坝底宽AD约为68.8m,E,F,如图，ABC中，C90，AB10，D是BC上一点，且DAC30，求BD的长和SABD,设AC4k，AB5k，BC3k，5k10,k=2,AC=8,BC=6,经典例题赏析3,解：,如图，线段AB、CD表示甲、乙两幢楼的高从甲楼底部B处测得乙楼顶部C的仰角是45，从乙楼顶部C处测得甲楼顶部A的俯角是30.已知甲、乙两楼间的距离BD60m，求甲、乙两楼的高（精确到1m）,解:作AECD，垂足是E，AEBD60，,E,经典例题赏析4,1、如图，在ABC中,A=30,tanB=,AC=2,求AB.,D,应用(1),巩固,2、如图，在甲建筑物上从A点看到E点挂一长为30m的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A的仰角为45，测得条幅底端E点的俯角为30，求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC。,某型号的飞机的机翼现状如图所示，其中ABCD，根据图中的数据计算AC、CD、BD的长度。（结果保留根号）,单位：米,【化斜为直】，【善于转化】,四个解直角三角形的典型变式图形,【总结】,（1）、有关实际应用的问题，解法步骤：弄清已知条件及要求解的问题。画图将实际问题