现代质量控制工具PPT课件

.,1,第三章现代质量控制工具,3.1基础知识3.2检查表3.3排列图3.4因果图3.5分层法3.6直方图3.7相关图与回归分析,.,2,3.1基础知识,质量管理是一种以数据为基础的活动。一数据及其实质二总体、个体、样本、样品三数据的分类四数字特征描述(估计),.,3,一数据及其实质,数据：在质量管理的各项活动中，记录有关科学试验、质量特征、生产状态及管理现状得到的数字资料统称为数据。实质：收集的数据绝大多数都既具有随机性（偶然性），又具有统计规律性。,.,4,二总体、个体、样本、样品,1总体与个体定义：研究对象的全体，称为总体或母体；组成总体的每个单元称为个体研究对象的全体，指的是研究对象某个数量指标的全部取值。如果要研究的不是一个，而是几个数量指标，则要分为几个总体来研究。总体的有限和无限类型随研究的问题而定。,.,5,2样本与样品,定义：从总体中随机抽取的若干个个体的总和称为样本或子样；组成样本的每个个体称为样品；样本中所有的样品的数目称为样本容量或子样大小，样本容量常用符号n代表例：从批量为10,000的一批晶体管中随机抽取20件进行检查,被抽查的20件产品称为样本，而其中每一件产品称为样品；样本大小为20。,.,6,3样本与总体,人们从总体中抽取样本的目的是根据样本数据对总体的数字特征和分布规律进行推断、估计和检验。必须采取措施获得比较精确和具有一定可靠性的推断。其措施涉及两方面的问题：即抽取样本的方法和统计推断的方法。当样本的抽取满足下列两个条件时，样本将能很好地反映总体的统计规律性：（1）样本容量n足够大。样本容量越大，推断的结论越准确，可靠性越高；（2）采用随机抽样，即总体中每个个体被抽到的机会均等。,.,7,样本与总体的关系,个体具有随机性总体具有统计规律性,总体,样本,样本随机性样本具有统计规律性,条件,抽样方法正确：n足够大随机抽取,统计推断方法正确,结果：,样本的统计规律性在一定程度上反映总体的统计规律性,决定,.,8,三数据的分类,1计量值数据：可以连续数值的数据，如长度、温度、硬度、强度、化学成分、时间2计数值数据：是对单位产品或产品上的缺陷进行检查时得到正整数数据，如不合格品数、出勤人员、疵点数等（1）计件值数据：对产品按件检查时得到的数据（如批产品中的不合格品数）（2）计点值数据：检查单件产品上质量缺陷时得到的数据如，单位棉织品上的疵点数、铸件上的砂眼数、收音机底版焊点数等）3顺序值数据：为了把定性指标定量化，按某种标准进行评分以比较优势程序，确定评定等级或类别得到的数据,.,9,四数字特征描述(估计),1统计量2样本平均值3众数4中位数5极差6样本方差和均方差,.,10,1统计量,描述样本数据统计性质的度量值称为统计特征量，简称统计量。统计量的数值大小是由收集的样本数据决定的，统计量是样本数据的函数，但其中不包含未知的参数。鉴于样本抽取的随机性，作为样本的函数，统计量也是一个随机变量。统计量的分布是由X的分布决定的常用统计量有样本平均值、中位数、众数、极差R、方差S2、均方差S等,.,11,2样本平均值,从总体中随机抽取大小为n的样本，其数据分别为x1、x2、xn，则其样本平均值记为样本平均值是总体X数学期望的估计值若样本数据的种类数为k，第j种数据的数值为xj；xj出现的频数为fj；此时可用下式计算：,.,12,例1,从某工序加工的一批零件中随机抽取样本大小为12的数据。其尺寸分别为：25.5，25.8，25.9，25.7，25.8，25.6，25.9，25.8，25.8，25.6，25.9，25.8。试估计该批零件的均值。解：,或,.,13,3众数,概念:在样本数据中，出现频数最多或频率最大的数据称为众数。它也是描述数据集中位置的统计量。使用条件：只有当数据个数较多而且有明显的集中趋势时，才能计算众数。例2:试求例1中样本数据的众数解：由例1表，显然，样本数据的众数为25.8。,.,14,4中位数,概念:将样本数据按大小顺序排列，若样本大小n为奇数，排在正中央的数据为中位数；若样本大小为偶数，排在中央的两个数据的算术平均值为中位数。中位数用表示。例3试找出3、5、6、7、11五个样本数据和3、5、6、8、9、11六个样本数据的中位数。解：3、5、6、7、11的中位数为6；3、5、6、8、9、11的中位数为。当总体为连续型随机变量且概率密度曲线为对称时(如正态分布)，常用中位数估计总体均值。即此时，不仅计算简单，同时还不受样本中过大或过小数据的影响。,.,15,5极差,概念:将样本数据按大小顺序排列，数列中最大值max(xi)与最小数据min(xi)之差称为样本的极差。记为R。例4如例3中，两组数据的极差均为R=11-3=8。作用：样本极差是描述总体离散程度的数量值。,.,16,6样本方差和均方差,概念:设样本数据x1、x2、xn为来自总体X的样本数据。若总体的数学期望已知，则样本方差S2的计算公式为若总体的数学期望未知，则样本方差S2的计算公式为：样本方差是总体方差的估计值均方差为方差的正平方根,.,17,3.2检查表,又叫调查表、统计分析表，是利用统计图表进行数据整理和粗略的原因分析的一种工具。常用的检查表有缺陷位置检查表，不合格分项检查表、成品质量调查表等。特点：简单明了，便于使用。,.,18,不良项目调查表,部位,缺陷项目,.,19,缺陷位置调查表,机翼划伤位置记录表,单位：车间工段,日期：年月日,操作者：,填号者：,：严重划伤,：轻划伤,0：压坑,.,20,3.3排列图,排列图又称帕累托图或主次因素分析图意大利经济学家V.Pareto于1897年在研究国民所得时发现大部分所得均集中于少数人，而创出此原理。Dr.JosephJuranrecognizedthisconceptasauniversalthatcouldbeappliedtomanyfields.Hecoinedthephrases“vitalfewandusefulmany”关键的少数，次要的多数,.,21,排列图的用途,排列图按下降的顺序显示出每个项目（例如不合格项目）在整个结果中的相应作用（发生次数、有关每个项目的成本或影响结果的其他指标）。用矩形的高度表示每个项目相应的作用大小，用累计频数表示各项目的累计作用。找出影响产品质量的主要因素；识别质量改进的机会；,.,22,为何要用排列图：,不要企图“一口吃成大胖子”把握重要要因或问题重点的有效工具以收事半功倍效果。了解各项目对问题的影响度占百分比。可明确重点改善项目是什么，大小顺序的内容是什么，占大多数的项目又是什么。制定改善目标的参考。可发掘现场之重要问题点。,.,23,排列图的结构,20,40,100,80,60,120,140,160,0,0,25,50,75,100,90,80,B,A,C,D,E,F,G,H,I,频数,累计频率100,绘制程序（1）结构,（2）绘制步骤例,.,24,（2）绘制步骤,提出问题，制订收集数据的方案。收集数据，对数据进行整理，列出分类统计表。按一定的比例分别画出两个纵坐标，表示频数和累积频率。将横座标划分若干等分表示各影响因素。并按影响程度的大小，从左向右依次画出直方形。找出每个影响因素所对应的累计百分数点，并连接起来成为一条由左向右逐渐上升的曲线，即巴雷特曲线。在排列图上，常将曲线的累计百分数分三级，并相应的将因素分为三类。A类因素：累积频率为080%，该区间的因素是主要影响因素B类因素：累积频率为80%90%，该区间的因素是次要影响因素。C类因素：累积频率为90%100%，该区间的因素是一般因素注明数据收集的背景。,.,25,例,某厂对活塞环槽侧壁不合格的275件产品进行缺陷分类统计，其结果是：精磨外圆不合格229件，精镗销孔不合格56件，磨偏差不合格14件，精切环槽不合格136件，垂直摆差不合格42件，斜油孔不合格15件，其它不合格8件。试作出排列图。缺陷按其数量自大至小进行排列，并计算出累计频数和累计频率作出缺陷分类统计表作排列图因素分类：精磨外圆和精切环槽是主要因素，解决了这两个主要问题，将显著降低不合格品率；精镗销孔为次要缺陷；其它缺陷为一般缺陷。解决问题应从主要缺陷入手。,.,26,活塞环槽侧壁加工缺陷分类统计表,.,27,活塞环槽缺陷排列图,20,40,100,80,60,0,50,10,30,70,90,500,400,300,100,200,56,42,15,14,8,229,136,N=500,73.0,45.8,84.2,92.6,95.6,98.4,频数,精磨外圆,精切环槽,精镗销孔,垂直摆差,斜油孔,磨偏差,其它,.,28,应用注意事项,(1)一般来说，主要因素应只是一、二个，至多不超过三个，否则就失去找主要因素的意义。当出现主要因素过多时，要重新考虑因素的分类。(2)必要时，频数可用金额来表示，以找出真正重要的经济损失原因。(3)在采取措施的后，还应作排列图，以进行效果检查对比。(4)收集数据的时间一般为13个月比较合适，时间太长，生产过程往往会有较大的变动，影响数据的可比性。时间太短，只能反映一时情况，会影响数据的代表性。(5)不太重要的项目很多时，横坐标会变得很长，通常把这些列入“其他”项，排在最后。,.,29,案例,某印刷厂五月份报废统计如下（单位：公斤）起线：220材料不良：78大小边：67走位：40尺寸超差：55贴合不良：30贴反：10请制作排列图，并列出主要改善的不良点,.,30,3.4因果图,定义：找出关键原因，作为制定质量改进措施的重点考虑对象的图。鱼骨图特性要因图石川图,.,31,5个为什么？打破沙锅问（纹）到底,大野发明了丰田生产方式。碰见问题他不仅要连问五个W（为什么），还要加问一个H（如何解决）。如果机器开不动了，在大野和职员之间可能有这样的对话：为什么机器停了？（答：负荷过大，保险丝断了）为什么负荷过大？（答：轴承部分不够润滑）为什么不够润滑？（答：润滑油泵吸不上油）为什么吸不上油？（答：油嘴磨损，松动了）为什么磨损了？（答：没有安装过滤器，粉屑进去了）然后他再和技术人员一起研究解决方法。,.,32,如何设计因果图,分析影响产品质量各种原因；在同一张图上把因果关系用箭头表示出来；将原因展开直至细到能采取措施为止；画出因果图后，要针对主要原因列出对策表。,.,33,因果分析图结构,主干线,大原因,更小原因,中原因,小原因,.,34,责任心差,室外气温影响,自然时效不好,停车时间长,预热时间短,刀头未压紧,未按工艺执行,未定时检测,早晚温差大,寒流,暖气不正常,室内温差大,两台量仪量值不一致,未在标温下鉴定环规,人工时效不好,炉温低,毛胚变形,时间短,活塞销孔孔径尺寸超差因果分析图,.,35,应用注意事项,(1)充分发扬民主，使所有参加人员充分发表意见、畅所欲言，防止技术权威“一言堂”；(2)原因的表达具体、简练，并注意不要以对策代替原因；(3)原因分析要细到可以采取措施的程度；(4)对关键原因可再进一步进行因果分析，并进行重点考察，制定解决措施。(5)一张图只能用于分析一个质量问题,.,36,3.5分层法,定义：所谓分层就是将收集来的样本数据根据不同的使用目的和要求，按其性质、来源、影响因素等对其进行分类的方法，它是分析产品质量问题产生原因的有效方法。注意事项：（1）数据的分层与数据收集目的紧密联系，目的不同，分层的方法与粗细也不同（2）分层的粗细与对生产过程了解的程度有关（3）分层是一项细致的工作，分层不当，将会造成问题原因不清的后果分层原则：操作人员工艺装备加工方法时间材料环境其他,.,37,例1,在磨床上加工某零件外圆，由甲乙两工人操作各磨100个零件，其产生废品45件，试分析废品产生的原因。,若只对工人，不对不合格原因进行分层：两工人的废品率相差无几，找不出重点。若只对不合格原因，不对工人进行分层：则会得到主要因素为锥度不合格、碰伤两原因。对工人及不合格原因分层后：甲工人主要因素为碰伤；乙工人主要因素为锥度不合格,.,38,例2,在某产品装配过程中，经常发现齿轮箱盖漏油的现象，为解决该问题，对该工艺进行了现场调查，收集数据n=50；漏油数f=19；试用分层法找出影响产品质量的原因1通过分析：造成漏油的原因有两个（1）齿轮箱密封垫是由甲、乙两厂分别供给的（2）涂粘结剂的工人A、B、C操作方法不同2为分析问题原因，采用分层法分别对操作者和齿轮箱垫供货单位分层3措施：采用乙厂的齿轮箱垫，工人B的操作方法4效果：漏油率不但未降低，反而增加了5再次分析原因：只是单纯地分别考虑不同工人，不同供应厂造成的漏油情况，而没有进一步考虑不同工人用不同供应厂提供的齿轮箱垫造成的漏油情况，即由于没进行更细致的综合分析造成的。作综合分层结论：使用甲厂齿轮箱垫时B的操作方法好使用乙厂的齿轮箱垫时A的操作方法好采用措施后漏油率大大降低,.,39,操作者分层表,齿轮箱垫供货单位分层表,.,40,综合分层表,供货厂,操作者,.,41,3.6直方图,一概念：直方图是通过对随机收集的样本数据进行分组整理，并用图形描述总体分布状态的一种常用工具二绘制程序三直方图的应用,.,42,二绘制程序,例8从一批螺栓中随机抽取100件测量其外径数据如下表所示。螺栓外径规格为。试绘出频数直方图。绘制程序,单位：mm,.,43,绘制程序,1收集数据，并找出数据中最大值xL和最小值xS数据个数应50，并将数据排成矩阵形式。本例数据个数n=100。最大值xL=7.938，最小值xS=7.913。2计算极差3确定分组组数kk值的选择一般参考下表给出的经验数值确定本例选择k=104确定组距h5计算各组的上、下边界值6计算各组的组中值xi7统计落入各组的数据个数，整理成频数表8作直方图,数据分组组数表,.,44,4确定组距h,组距即每个小组的宽度，或组与组之间的间隔本例中为分组方便，常在h的计算值基础上将其修约为测量单位的整数倍，并作适当调整。如本例测量单位为0.001，将h修约为0.003。,.,45,5计算各组的上、下边界值,为了不使数据漏掉，应尽可能使边界值最末一位为测量单位的1/2。当h为奇数时，第一组边界值应为当h为偶数时，可以下式计算第一组边界值第一组上边界值=xS测量单位/2第一组下边界值=上边界值+h一直计算到最末一组将xL包括进去为止。本例h为奇数，故第一组上下边界值为其余各组的上下边界值为：某组上边界值=上组下边界值某组下边界值=该组上边界值+h本例第二组上下边界值为7.91757.9145；第三组为7.91757.9205依次类推，最后一组为7.9355，包括了最大值7.938(见频数表)。,7.9145,.,46,6计算各组的组中值xi,如本例,.,47,7统计落入各组的数据个数，整理成频数表,.,48,8作直方图,以频数为纵坐标，质量特性为横坐标画出坐标系，以一系列直方形画出各组频数，并在图中标出规格界限和数据简历，组成频数直方图,规格要求,频数,7.937,4,3,15,17,23,18,16,2,25,20,15,10,5,0,2,7.934,7.931,7.928,7.925,7.922,7.919,7.916,7.9,7.913,7.95,n=10096.5.796.5.15,3#件S=0.00519,2号机床X=7.92524,x,f,.,49,三直方图的应用,1观察工序状态（1）原理大部分计量指标服从正态分布，即在稳定正常生产状态下得到的数据，其频数直方图的形状是“中间高、两边低、左右对称的山峰型”，我们称这种形状的直方图为正常型直方图当存在“异常因素”时，质量特性的正态分布状态将被打破，频数直方图的形状将出现异常型。此时，应根据直方图形状迅速分析判断异常原因，采取措施，使工序恢复正常状态（2）几种常见的异常型频数直方图2与规格比较，明确改进方向（1）原理：在直方图上标明规格上限及下限，可直观地将直方图的位置、分散范围与规格比较，从而分析质量状况，明确改进方向（2）与规格比较的几种情况,.,50,a.正常型,b.孤岛型,c.偏向型,d.双峰型,e.平顶型,g.陡壁型,f.折齿型,.,51,孤岛型直方图,在主体直方图的左侧或右侧出现孤立的小块，像一个孤立的小岛。出现孤岛型直方图，说明有特殊事件发生。造成原因可能是一时原材料发生变化，或者一段时间内设备发生故障，或者短时间内由不熟练的工人替班等。,.,52,偏向型直方图,直方的高峰偏向一边。这常常是由于某些加工习惯造成的。如加工孔时，有意识地使孔的尺寸偏下限，其直方图的峰则偏左；当加工孔时，有意识地使轴的尺寸偏上限，其直方图的峰则偏右。,.,53,平顶型直方图,与双峰型类似，由于多个总体、多种分布混在一起。或由于生产过程中缓慢变化因素影响造成。,.,54,双峰型直方图,双峰型直方图是指在直方图中有左右两个峰，出现双峰型直方图，这是由于观测值来自两个总体、两种分布，数据混在一起。往往是由于将两个工人或两台机床等加工的相同规格的产品混在一起所造成的。,.,55,折齿型直方图,折齿型直方图形状凹凸相隔，象梳子折断齿一样。出现折齿型直方图，多数是由于测量方法，或读数存在问题，或处理数据时分组不适当等原因造成。应重新收集和整理数据。,.,56,陡壁型直方图,绝壁型直方图左右不对称，并且其中一侧像高山绝壁的形状，当用剔除了不合格品的产品质量特性值数据作直方图时，往往会出现绝壁型直方图。此外，亦可能是操作者的工作习惯，习惯于偏标准下限，于是出现左边绝壁的直方图。,.,57,直方图在标准范围内的情况,直方图的分布范围B位于标准范围T内，旦有余量;直方图的分布中心与标准中心近似重合，这是理想的直方图。此时，全部产品合格，工序处于正常管理状态。,.,58,直方图在标准范围内的情况,直方图的分布范围B位于标准范围T内，数据变化仍比较集中，但分布中心偏移标准中心，并且直方图的一侧已达到标准界限，此时状态稍有变化，产品就可能超出标准，出现不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心与标准中心重合。,.,59,直方图在标准范围内的情况,直方图的分布范围B没有超出标准范围T，但没有余量。此时分布中心稍有偏移便会出现不合格品，所以应及时采取措施，缩小产品质量特性值的分布范围。,.,60,直方图在标准范围内的情况,产品质量特性值的分布非常集中，致使直方图的分布范围B与标准范围T之间的余量过大。此时，可对原材料、设备、工艺等适当放宽要求，从而降低生产成本；或者加严标准，提高产品的性能，以利于组装等。,.,61,直方图在标准范围内的情况,产品质量特性值的分布中心向左(或向右偏离标准中心，致使直方图分布范围B的下界限(上界限)超出标准范围T的下界限(或上界限)，因而在下界限(或上界限)出现不合格品，此时，应设法提高(或降低)产品质量特性值的平均值，使直方图的分布中心向右(或向左)移动，从而使直方图的分布范围完全落在标准范围之内。,.,62,直方图在标准范围内的情况,直方图的分布范围B超出标准范围T，此时，在标准上界限和下界限都出现不合格品。这种情况通常是由于产品质量特性值的标准差太大，这时，应及时分析原因，采取技术措施，降低分布的标准差。如果属于标准定得不合理，可以放宽标准范围。,.,63,3.7相关图与回归分析,相关关系：两个变量没有确定性的关系，但一个变量发生变化，另一个也发生相应的变化；或两个变量在各种干扰因素的综合作用下表现出来的相互关联的关系称为相关关系。相关分析：研究两个变量之间相互关联的程度称为相关分析。相关分析方法：相关图是研究相关关系的图表法；回归分析是研究相关关系的数学方法，它帮助人们求得变量之间的内在联系，以便在生产实践中进行预测和控制。一、相关图与相关系数二、一元线性回归,.,64,一、相关图与相关系数,概念：为了研究两个变量之间的相关关系，利用两个变量一一对应的数据做出的坐标图称做相关图。通过相关图，可以直观地看出两个变量间的大致关系。绘制程序例1零件某部位进行化学铣，公差要求是1.50.1，现收集不同腐蚀时间下，腐蚀深度的32组数据(如表)，试作相关图。(1)收集数据数据要以(xi，yi)的形式成对出现；一般将原因变量作为x，结果变量作为y；数据对数n应为3050对，本例n=32。(2)做坐标系o-xy本例中，以腐蚀时间作为x，腐蚀深度作为y。在确定坐标的长度单位时，应使x的散布范围与y的散布范围大致相等，否则将会影响相关关系的直观性。(3)在坐标上描点依每组数据的数值在坐标系中描点。如有两对数据的点落在同一位置(即同点)，则用“”或“2”表示，若有三对、四对数据同点，则用“”或“3”、“”或“4”表示，依此类推。,.,65,腐蚀时间腐蚀深度数据表,.,66,腐蚀时间-腐蚀深度相关图,820,830,840,850,860,870,880,890,900,1.40,1.50,1.60,腐蚀深度/mm,腐蚀时间/s,.,67,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,相关图的典型形状及用法表,.,68,简易相关检定法,1在相关图上分别画出中值线和，使左右两侧的点数大致相同，上下两部分的点数大致相同。,腐蚀深度/mm,简易相关检定,820,830,840,850,860,870,880,890,900,1.40,1.50,1.60,(),(),(),(),n1=11,n2=3,n3=12,n4=2,腐蚀时间/s,.,69,2x，y将相关图分为四个区域()、()、()、()，右上为()区，按逆时针顺序编号，记录下各区点数和线上点数。本例中n111，n23，n312，n42，线上点数1。3计算：Nn线上点数(n为数据对数)nn1n3n-n2n4本例中N28，n23，n-54确定显著性水平。一般取0.05，也可取0.01，0.10，0.25。5查符号检验表，据N和给定的查出对应的点数界限S(N)。本例中，N32，若0.05，则可查得S0.05(28)8；若0.01，则可查得S0.01(28)6。6检定相关性。将n+，n-中的较小值min(n+，n-)与S(N)比较，若min(n+，n-)S(N)则判定在显著性水平下x，y相关，反之则不相关。本例中min(n+,n-)5S0.05(28）8min(n+,n-)5S0.01(28)6因此，腐蚀深度和腐蚀时间在0.05和0.01显著性水平下均判定具有相关关系。可以通过腐蚀时间的变动范围预测腐蚀深度的变动范围；同时，可通过控制腐蚀时间达到控制腐蚀深度的目的。,.,70,符号检验表,.,71,应用注意事项,1数据一定要成对出现，否则无法制作相关图。2数据要先分层，再作相关图，否则会出现判断失误。3明确在什么范围内相关。4对相关图上出现的孤岛要查找原因，加以消除，才能正确估计变量之间的关系。孤岛点的出现常常是由于测量错误，数据记录错误或操作条件变化引起的。,.,72,无关误判为相关,y,x,y,x,y,x,y,x,相关误判为无关,返回,.,73,相关图注意事项,返回,.,74,相关系数,1二维随机变量的相关系数相关系数是描述两个随机变量线性相关关系的数字特征，也称标准协方差，以记之。计算公式：特点：若Y是X的线性函数，即YX，则有1;1；若无线性相关关系，则0。但0并不表示无其他关系，此时，也可能具有明显的非线性关系。2.几何意义,.,75,2.几何意义,与随机变量x，y的相关系数一样，由样本数据计算出的相关系数r也具备如下特征：r1r越趋近于1，线性相关的程度越强。r越趋于+1，正相关程度越强，r越趋于-1，负相关程度越强。r越趋近于0，说明两变量无关或具有非线性关系,r=1,r=0.6,r=0,r=0,r=-0.9,r=-1,.,76,相关关系的测度（相关系数取值及其意义）,.,77,二、一元线性回归,回归分析是研究两个随机变量相关关系的数学工具。应用它可找出描述变量之间相关关系的数学表达式，从而由一个变量的取值去估计另一个变量的取值，达到预测和控制的目的。一元线性回归是研究两个随机变量X、Y线性相关关系的方法。其目的是通过一系列的样本数据(x1，y1)(x2，y2)(xn,yn)求得X、Y内在规律的数学表达式上式称为X、Y的线性回归方程，简称回归方程。其中a,b是两个未知参数，称为回归系数。回归方程在相关图中的图形即为回归直线。1.回归方程的建立2.回归直线的近似求法3.回归直线的应用预测与控制,.,78,1.回归方程的建立,最小二乘法：对于相关图，我们要寻找的回归直线应该是和所有观测点拟合的最好的直线。而拟合最好的标准是残差平方和最小。所谓残差，是指当xi给定时，由回归直线估计出的与实际数据yi的差值。若以Q表示残差平方和，则有可见，残差平方和Q反映了全部观测点(样本数据)对回归直线的偏离程度。显然，Q越小的回归方程，越能较好地反映变量X、Y之间的关系。这种求得回归方程的方法称为最小二乘法回归系数a，b的计算公式例4,y,x,（xi，）,（xi，yi）,xi,.,79,采用最小二乘法得到以下回归系数a、b的计算公式为,例4计算求出例1中腐蚀深度y对腐蚀时间x的回归方程,由例3算出,则,回归方程为,回归系数a，b的计算公式,.,80,2回归直线的近似求法,前边已经介绍了简易相关检定法，在此基础上，进一步介绍回归直线的近似求法。其步骤是：1在左右，分别作平行于oy轴的直线和，使两边的点子再次被平分2在上下，分别作平行于o