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第一章整式的乘除,数学(北师大.七年级下册),1.6.1完全平方公式,一、回顾引入：1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2你记得平方差公式的推导过程吗？2、问题：(2x+3)2是不是等于(2x)2+32?该怎样进行计算的？(2x+3)2=(2x+3)(2x+3),1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+6m+9=m2+2m3+32（2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=4+23x+23x+9x2=4+12x+9x2=22+223x+(3x)22.请用你发现的规律直接写出(4x+y)的结果。,(a+b)2,你能用自己的语言叙述这一公式吗？,=a2+2ab+b2,两数和的平方，等于这两数的平方和与它们的积的2倍的和。,你能用下图解释这一公式吗？（用两种方法计算面积）,(a+b)2,a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,1,2,3,4,公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,例：计算：(4x+5y)2；,解：原式=(4x)2+24x5y+(5y)2=16x2+40 xy+25y2,练习：(2xy+x)2,(ab)2=？你是怎样做的？法1、(a-b)2=(a-b)(a-b)法2、(a-b)2=a+(-b)2,结论：(ab)2=a22ab+b2,你能用自己的语言叙述这一公式吗？你能自己设计一个图形解释这一公式吗？,(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2,完全平方公式：,结构特点：左边是二项式（两数和（差）的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.,利用完全平方公式进行计算：(2x3)2;(mna)2,解：原式=(2x)2-22x3+32=4x2-12x+9,解：原式=(mn)2-2mna+a2=m2n2-2mna+a2,(1)(x2y)2,1.计算：,(2)(n+1)2n2,(3)(4x+0.5)2(4)(2x23y2)2,2.指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a1)22a22a+1;(2)(2a+1)24a2+1；(3)(a1)2a22a1.,利用完全平方公式计算：(你能用两种不同的方法进行计算吗？）(1)(12x)2；(2)(2x+1)2,1.注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果是三项即(ab)2a22ab+b2;,平方差公式的结果是两项即(a+b)(ab)a
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