相似三角形判定3

第二十七章相似,27.2.1相似三角形的判定（3）,思考回答下列问题：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，ABC中，点D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD与ABC相似吗？说说你的理由,(3)观察两副三角尺，同样角度的两个三角尺的三个内角有什么关系？这两个三角形相似吗？,如果两个三角形有两组角对应相等，它们相似吗？,创设情境,这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等.,观察你与老师的直角三角尺(30o与60o),会相似吗？,思考,相似,与同伴合作,一人先画ABC,另一人再画ABC，使得A=A，B=B.比较你们所画的两个三角形，C=C吗？对应边之比相等吗？这样的两个三角形相似吗？,改变这两个三角形边的大小，而不改它们角的大小呢？,如图，已知ABC和ABC中，A=A,B=B，求证:ABCABC,证明：在ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=AB，过点D作DE/BC，交AC于点E，则有ADEABC,ADE=B,B=B,ADE=B,又A=A,AD=AB,ADEABC,ABCABC,如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.,判定三角形相似的定理之三,两角对应相等，两三角形相似.,ABCABC.,即如果,那么,A=A，B=B，,在ABC和ABC中，,已知：,ABCA1B1C1.,求证：,A=A1，B=B1.,你能证明吗？,已知：,ABCA1B1C1.,求证：,你能证明吗？可要仔细哟！,RtABC和RtA1B1C1，,.,证明：设AB:AB=AC:AC=k，则AB=kAB,AC=kAC.由勾股定理得BC=BC=.,RtABCRtABC,斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.,判定三角形相似的定理之四,ABCA1B1C1.,即如果,那么,RtABC和RtA1B1C1.,例1.弦AB和CD相交于O内一点P.求证:PAPB=PCPD.,A,B,C,D,P,O,证明:连接AC、BD.,A、D都是CB所对的圆周角,A=D.,同理:C=B.,PACPDB.,即PAPB=PCPD.,新知应用,1.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论,已知：等腰ABCAB=AC和等腰ABC，AB=AC且有B=B,求证:ABCABC,证明：等腰三角形AB=ACB=C,ABCABC,等腰三角形AB=ACB=C,B=B,C=C,练习,已知:第腰ABC有AB=AC和ABC有AB=AC，并且A=A,求证:ABCABC,证明：ABC中AB=AC，B=C,2B=180A,同理ABC中AB=AC，B=C,2B=180A,又A=A,B=B,ABCABC,2.如图，RtABC中，CD是斜边上的高，ACD和CBD都和ABC相似吗？证明你的结论,ACDABC,CBDABC,证明：,ACB=ADC=90,又A=A=90,ACDABC,CDB=ACB=90,B=B=90,CBDABC,2、已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35,C=85,AED=60则ADAB=AEAC,巩固运用,3、课本P48练习1、2题,1、在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？,解：A=A,ABD=C,ABDACB,AB:AC=AD:AB,AB2=ADAC.AD=2,AC=8,AB=4.,例2.已知:如图,ABD=C，AD=2,AC=8，求AB.,新知应用,课堂小结,相似图形三角形的判定方法：,通过定义平行于三角形一边的直线三边对