九年级数学上册1.2第3课时反比例函数图象与性质的综合应用课件（新版）湘教版.ppt

,1.2反比例函数的图象与性质,第1章反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时反比例函数图象与性质的综合应用,学习目标,1.归纳总结反比例函数的图象与性质（重点）2.理解并掌握反比例函数的系数k的几何意义（重点、难点）,观察与思考,导入新课,x,问题如图所示，对于反比例函数，在其图象上任取一点P，过P点作轴于Q点并连接OP,试着猜想的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数中k值的几何意义,想一想,讲授新课,思考：已知反比例函数中的某个点的坐标，可以确定该反比例函数的解析式吗？,例1：已知反比例函数的图象经过点P(2，4)(1)求k的值，并写出该函数的表达式；(2)判断点A(-2，-4)，B(3，5)是否在这个函数的图象上；(3)这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？,解：(1)因为反比例函数的图象经过点P（2，4），即点P的坐标满足这一函数表达式，因而，解得k=8.因此，这个反比例函数的表达式为.,(2)把点A，B的坐标分别代入，可知点A的坐标满足函数表达式，点B的坐标不满足函数表达式，所以点A在这个函数的图象上，点B不在这个函数的图象上.,用待定系数法确定反比例函数的解析式，已知反比例函数上一点的坐标，要求解析式，只要把这点的坐标代入即可求得,(3)因为k0，所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.,方法归纳,合作探究,1.在反比例函数的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：,4,4,S1=S2,S1=S2=k,Q,P,S1,S2,2.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：,4,4,S1=S2,S1=S2=-k,S1,S2,由前面的探究过程，可以猜想:,若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.,合理猜想,S,我们就k0，b0的情况.,方法归纳,点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形AOBQ=推理：QAO与QBO的面积和k的关系是SQAO=SQBO=,Q,对于反比例函数，,A,B,|k|,反比例函数的面积不变性,典例精析,例2.如图，在函数的图像上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则（）,A.SASBSCB.SASBSCC.SA=SB=SCD.SASCy2,问题：回顾正比例函数与反比例函数的性质完成下表,过原点的直线,双曲线,图象过一、三象限y随x的增大而增大,图象位于一、三象限在每个象限里y随x的增大而减小,图象过二、四象限y随x的增大而减小,图象位于二、四象限在每个象限里y随x的增大而增大,例6：在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是(),D.,x,y,o,x,y,y,x,B.,x,y,o,D,o,o,例7：已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.,由于这两个函数的图象交于点P（-3，4），则点P（-3，4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.,因此,解得，,解：设正比例函数、反比例函数的表达式分别为和，其中k1，k2为常数，且均不为零.,因此，这两个函数表达式分别为和，它们的图象如图所示.,P,例8：如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数的图象交于M、N两点,(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围,解：(1)由反比例函数定义可知k(1)(4)4.y，而M(2，m)在反比例函数图象上m2，M(2，2)即在一次函数图象上有y2x2;,(2)由图中观