辽宁北票高中数学第二章数列2.2等差数列课件新人教B必修5

第二章数列,2.2等差数列,观察：这些数列有什么共同特点？,(1)第23到第28届奥运会举行的年份依次为1984,1988,1992,1996,2000,2004(2)某剧场前10排的座位数分别是：38,40,42,44,46,48,50,52,54,56(3)3,0,-3,-6,-9,-12,(4)2,4,6,8,10(5)1,1,1,1,1,1,从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数.,等差数列的定义,一般地，如果一个数列an,从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。,定义的符号表示是：an-an-1=d(n2,nN),这就是数列的递推公式。,3、常数列a，a，a，是否为等差数列?若是，公差是多少?若不是，说明理由,是，公差d=0,4、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由,2、若将数列29,22,15,8,1;中各项的次序作一次颠倒所得的数列是否为等差数列？若是，是否与原数列相同?公差是多少?若不是，说明理由,是，与原数列不同，公差d=7,不是,公差d=7,1、数列1,8,15,22,29；的公差是多少？,练习,例1，已知数列，的通项公式为，这个数列是等差数列吗？,是，公差为3,变式训练1：,D,通项公式的推导一：,已知等差数列an的首项是a1，公差是d,a2-a1=d,a2=a1+d,a3-a2=d,a3=a2+d,=(a1+d)+d,=a1+2d,a4-a3=d,an+1an=d,a4=a3+d,=(a1+2d)+d,=a1+3d,a5呢?,a9呢?,由此得到,an=a1+（n-1）d,nN+,d是常数,等差数列的通项公式,通项公式的推导二：,a2-a1=d,a3-a2=d,an-an-1=d,a3-a2=d,+),an-a1=(n-1)d,an=a1+(n-1)d,这个方法我们称之为累加法，或者叠加法。,总之,已知等差数列是的首项为a1，公差为d,则等差数列的通项公式为：,例2:已知等差数列10,7,4,(1)试此数列的第10项；（2）-40是不是这个数列的项？-56是不是这个数列的项？如果是，是第几项？,等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d,典例展示,第十项为-17,-40不是这个数列的项，-56是这个数列的项，是第23项。,例3:已知等差数列的公差为d，第m项为am，试求其第n项an。,在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：,（1）2，()，4（2）-12，()，0,3,-6,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,等差中项,(3),(),例4.梯子共有5级，从上往下数第1级宽35厘米，第5级宽43厘米，且各级的宽度依次组成等差数列an，求第2,3,4级的宽度。,梯子第2,3,4级的宽度分别为37cm，39cm，41cm。,变式训练,X=4，y=7,例5：已知等差数列an的首项，a117，公差d0.6，此等差数列从第几项起开始出现负数。,解：由题意，an的通项公式为an=17-0.6（n-1）令17-0.6（n-1）88/329.3又因为an是递减数列，所以此数列从第30项开始出现负数。,（2）在同一直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象。你发现了什么？据此说一说等差数列的图象之间的关系。,思考：,1.求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。,2.像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。,求通项公式的关键步骤：,等差数列,