济南市天桥区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（ 共 21 页） 2015年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下面实数中无理数是（ ） A C D 2下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 7， 24， 25 B 6， 8， 10 C 9， 12， 15 D 3， 4， 6 3点 P（ 3， 5）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 3， 5） B（ 5， 3） C（ 3， 5） D（ 3， 5） 4下列各式中，正确的是（ ） A = 4 B =4 C = 3 D = 4 5下列命题是真命题的是（ ） A同旁内角互补 B直角三角形的两锐角互余 C三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D三角形的一个外角大于内 角 6如图， A+ E=75，则 C 为（ ） A 60 B 65 C 75 D 80 7一个射手连续射靶 22 次，其中 3 次射中 10 环， 7 次射中 9 环， 9 次射中 8 环， 3 次射中7 环则射中环数的中位数和众数分别为（ ） A 8， 9 B 8， 8 C 8 D 9 8一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9如图， 的垂直平分线，且 ， 周长为 8，则 长度为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10点 A（ 5， B（ 2， 在直线 y= 3x+2 上，则 关系是（ ） A y1= 2 页（ 共 21 页） 11如果二元一次方程组 的解是二元一次方程 3x 5y 7=0 的一个解，那么 a 值是（ ） A 3 B 5 C 7 D 9 12如图，在平面直角坐标系中，直 线 y= x 与矩形 边 别交于点 E、F，已知 ， ，则 面积是（ ） A 6 B 3 C 12 D 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13 25 的算术平方根是 _ 14等边三角形 ，边长 ，则高 长度为 _ 15当 k=_时，方程（ 9） k 3） x 7y=1 是关于 x， y 的二元一次方程 16如图所示， 分 B=30， 5，则 _ 17如图，直线 L 是一次函数 y=kx+b 的图象， b=_， k=_，当 x _时， y 0 第 3 页（ 共 21 页） 18如图 ，在 ， 0， ， 将 x 轴依次以点 A、 B、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图 、图 、 ，则旋转得到的图 的直角顶点的坐标为 _ 三、解答题（本题共 8 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19完成下列各题 （ 1） +（ 1 ） 0 （ 2）解方程组 20完成下列各题 （ 1）如图 1 C=90， 分 点 D，过点 D 作 E求证： （ 2）如图 2， 1 与 D 互余， 证： 21在如图所示的平面直角坐标系中，将坐标是（ 1， 0），（ 0， 4），（ 2， 4），（ 4， 4），（ 3， 0），的点用线段依次连接起来形成一个图案 （ 1）在下列坐标系中画出这个图案； （ 2）图形中哪些点的坐标在 坐标轴上，它们的坐标分别有什么特点？ （ 3）图中的哪几个点连接的线段所在的直线与坐标轴平行？此线段上的点的纵坐标有什么特点？ 第 4 页（ 共 21 页） 22我市某中学举行 “中国梦 校园好声音 ”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 （ 1）根据图示填写下表； （ 2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （ 3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 _ 85 _ 高中部 85 _ 100 23已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 1 吨某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆， b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物 根据以上信息，解答下列问题： （ 1） 1 辆 A 型车和 1 辆车 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （ 2） 请你帮该物流公司设计租车方案； （ 3）若 A 型车每辆需租金 100 元 /次， B 型车每辆需租金 120 元 /次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费 24 “五一黄金周 ”的某一天，小明全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到距离 180 千米的某著名旅游景点游玩该小汽车离家的距离 s（千米）与时间 t（时）的关系可以用图中的曲线表示根据图象提供的有关信息，解答下列问题： （ 1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？ 第 5 页（ 共 21 页） （ 2）求出返程途中， s（千米）与时间 t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？ （ 3）若出发时汽车油箱 中存油 15 升，该汽车的油箱总容量为 35 升，汽车每行驶 1 千米耗油 升请你就 “何时加油和加油量 ”给小明全家提出一个合理化的建议（加油所用时间忽略不计） 25如图，一次函数 y= x+3 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和 B，再将 直线 折，使点 A 与点 B 重合、直线 x 轴交于点 C，与 于点 D （ 1）点 A 的坐标为 _，点 B 的坐标为 _； （ 2）求 长度； （ 3）在 x 轴上有一点 P，且 等腰三角形，不需计算过程，直接写出点 P 的坐标 26如图， ， 0， C， 足是 D， 分 点 E在 有一点 F，使 （ 1）求证： F； （ 2）在 取一点 M，使 接 点 N，连接 求证： N 第 6 页（ 共 21 页） 2015年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下面实数中无理数是（ ） A C D 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数小数，逐项判断即可 【解答】 解： A、 有理数，故 A 选项不符合题意； B、 是无理数 ，故 B 选项符合题意； C、 =4，是有理数，故 C 选项不符合题意； D、 是有理数，故 D 选项不符合题意； 故选 B 2下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 7， 24， 25 B 6， 8， 10 C 9， 12， 15 D 3， 4， 6 【考点】 勾股数 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三 角形 【解答】 解： A、 72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； B、 62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； C、 92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； D、 32+42 62，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长 故选 D 3点 P（ 3， 5）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 3， 5） B（ 5， 3） C（ 3， 5） D（ 3， 5） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分 析】 根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案 【解答】 解：点 P（ 3， 5）关于 y 轴对称的点的坐标为（ 3， 5）， 故选： A 4下列各式中，正确的是（ ） A = 4 B =4 C = 3 D = 4 【考点】 二次根式的混合运算 【分 析】 根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据平方根的定义对 B 进行判断；根据立方根的定义对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断 第 7 页（ 共 21 页） 【解答】 解： A、原式 =4，所以 A 选项错误； B、原式 = 4，所以 B 选项错误； C、原式 = 3=，所以 C 选项正确； D、原式 =| 4|=4，所以 D 选项错误 故选： C 5下列命题是真命题的是（ ） A同旁内角互补 B直角三角形的两锐角互余 C三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D三角形的一个外角大于内角 【考点】 命题与定理 【分析】 分别根据平行线的性质、直角 三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可 【解答】 解： A两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题， B直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题， C三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题， D三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题， 故选： B 6如图， A+ E=75，则 C 为（ ） A 60 B 65 C 75 D 80 【考点】 平行线的性 质 【分析】 根据三角形外角性质求出 据平行线性质得出 C= 入即可得出答案 【解答】 解： A+ E=75， A+ E=75， C= 5， 故选 C 第 8 页（ 共 21 页） 7一个射手连续射靶 22 次，其中 3 次射中 10 环， 7 次射中 9 环， 9 次射中 8 环， 3 次射中7 环则射中环数的中位数和众数分别为（ ） A 8， 9 B 8， 8 C 8 D 9 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数 要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解：这组数据中出现次数最多的一个数是 8，所以这组数据的众数是 8 环； 22 是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是 8 和 8，所以这组数据的中位数是 8（环） 故选 B 8一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据 k， b 的符号确定一次函数 y=x+2 的图象经过的象限 【解答】 解： k=2 0，图象过一三象限， b=1 0，图象过第二象限， 直线 y=2x+1 经过一、二、三象限，不经过第四象限 故选 D 9如图， 的垂直平分线，且 ， 周长为 8，则 长度为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据 的垂直平分线，得出 E，再根据 ， 周长为C=8，即可求得 【解答】 解： 的垂直平分线， C， E+， 周长 =E+B+， 5=3， 故选 C 10点 A（ 5， B（ 2， 在直线 y= 3x+2 上，则 关系是（ ） A y1= 考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征，将点 A（ 5， B（ 2， 别代入直线方程 y= 3x+2，分别求得 值，然后进行比较 【解答】 解：根据题意，得 3 （ 5） +2=17，即 7， 3 （ 2） +2=8； 8 17， 第 9 页（ 共 21 页） 故选 D 11如果二元一次方程组 的解是二元一次方程 3x 5y 7=0 的一个解，那么 a 值是（ ） A 3 B 5 C 7 D 9 【考点】 解三元一次方程组 【分析】 先用含 a 的代数式表示 x， y，即解关于 x， y 的方程组，再代入 3x 5y 7=0 中可得 a 的值 【解答】 解： 由 +，可得 2x=4a， x=2a， 将 x=2a 代入 ，得 y=2a a=a， 二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解， 将 代入方程 3x 5y 7=0， 可得 6a 5a 7=0， a=7 故选 C 12如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x 与矩形 边 别交于点 E、F，已知 ， ，则 面积是（ ） A 6 B 3 C 12 D 【考点】 一次函数综合题 【分析】 根据直线解析式分别求出点 E、 F 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可 【解答】 解：当 y=0 时， x =0， 解得 x=1， 点 E 的坐标是（ 1， 0），即 ， ， C 1=3， 第 10 页（ 共 21 页） 点 F 的横坐标是 4， y= 4 =2，即 ， 面积 = 3 2=3 故选 B 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13 25 的算术平方根是 5 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根 【解答】 解： 52=25， 25 的算术平方根是 5 故答案为： 5 14等边三角形 ，边长 ，则高 长度为 3 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形三线合一的性质可得 D 为 中点，即 D，在直角三角形，已知 据勾股定理即可求得 长，即可解题 【解答】 解：由等边三角形三线合一， D 为 中点， C=3， 在 ， ， ， =3 故答案为 3 15当 k= 3 时，方程（ 9） k 3） x 7y=1 是关于 x， y 的二元一次方程 【考点】 二元一次方程的定义 【分析】 根据二元一次方程满足的条件，即只含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程，即可求得 k 的值 【解答】 解：根据题意，得 9=0 且 k 3 0， 第 11 页（ 共 21 页） 解得 k= 3 故当 k= 3 时，方程（ 9） k 3） x 7y=1 是关于 x， y 的二元一次方程 故答案为： 3 16如图所示， 分 B=30， 5，则 80 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 先根据角平分线求得 度数，再根据 外角，求得 D 的度数，最后根据三角形内角和定理，求得 度数 【解答】 解： 分 5， 5， 外角， D= B=65 30=35， ， 80 65 35=80 故答案为： 80 17如图，直线 L 是一次函数 y=kx+b 的图象， b= 3 ， k= ，当 x 2 时， y 0 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 根据图形确定直线所经过的两点的坐标，代入一次函数 y=kx+b 可求出 k 和 b 的值 【解答】 如图所示直线 L 过（ 2， 0），（ 0， 3），根据题意列出方程组 ， 解得 ， 则当 x 2 时， y 0 第 12 页（ 共 21 页） 18如图 ，在 ， 0， ， 将 x 轴依次以点 A、 B、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图 、图 、 ，则旋转得到 的图 的直角顶点的坐标为 （ 36， 0） 【考点】 旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理 【分析】 如图，在 ， 0， ， ，则 ，每旋转 3 次为一循环，则图 、 的直角顶点坐标为（ 12， 0），图 、 的直角顶点坐标为（ 24， 0），所以，图 、 10 的直角顶点为（ 36， 0） 【解答】 解： 在 ， 0， ， ， ， 图 、 的直角顶点坐标为（ 12， 0）， 每旋转 3 次为一 循环， 图 、 的直角顶点坐标为（ 24， 0）， 图 、 的直角顶点为（ 36， 0） 故答案为：（ 36， 0） 三、解答题（本题共 8 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19完成下列各题 （ 1） +（ 1 ） 0 （ 2）解方程组 【考点】 解二元一次方程组；零指数幂；二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）根据二次根式混合 运算的法则进行计算即可； （ 2）先用加减消元法求出 x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可 【解答】 解：（ 1）原式 = +1+1 =4+1+1 =6； （ 2） ， 2 得， x=2，把 x=2 代入 得， 4 y=，解得 y= 1， 故方程组的解为 20完成下列各题 第 13 页（ 共 21 页） （ 1）如图 1 C=90， 分 点 D，过点 D 作 E求证： （ 2）如图 2， 1 与 D 互余， 证： 【考点】 全等三角形的判定；平行线的判定 【分析】 （ 1）根据角平分线的性质得出 E，由 理得出 （ 2）根据平角的定义得出 1+ 2=180，再由 1 与 D 互余， 1=C，从而得出 【解答】 证明：（ 1） 分 C=90， E， 在 ， ， （ 2） C+ D=90， 1 与 D 互余， 1= C， 1+ 2=180， 21在如图所示的平面直角坐标系中，将坐标是（ 1， 0），（ 0， 4），（ 2， 4），（ 4， 4），（ 3， 0），的点用线段依次连接起来形成一个图案 （ 1）在下列坐标系中画出这个图案； （ 2）图形中哪些点的坐标在坐标轴上，它们的坐标分别有什么特点？ （ 3）图中的哪几个点连接的 线段所在的直线与坐标轴平行？此线段上的点的纵坐标有什么特点？ 第 14 页（ 共 21 页） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 （ 1）根据点的坐标标出各点，依次连接可得； （ 2）由图可知位于坐标轴上的点，由坐标可得其特点； （ 3）观察图象即可得知 【解答】 解：（ 1）如图， （ 2）点（ 1， 0）、（ 3， 0）在 x 轴上， x 轴上的点纵坐标为 0； 点（ 0， 4）在 y 轴上， y 轴上的点横坐标为 0； （ 3）（ 0， 4），（ 2， 4），（ 4， 4）三点所在直线与 x 轴平行，此线段上点的纵坐标相等，都等于 4 22我市某中学举行 “中国梦 校园好声音 ”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 （ 1）根据图示填写下表； （ 2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （ 3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 第 15 页（ 共 21 页） 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 【考点】 条形统计图；算术平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答； （ 2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可； （ 3）分别求出初中、高中部的方差即可 【解答】 解：（ 1）填表：初中平均数为： （ 75+80+85+85+100） =85（分）， 众数 85（分）；高中部中位数 80（分） （ 2）初中部成绩好些因为 两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些 （ 3） = （ 75 85） 2+（ 80 85） 2+（ 85 85） 2+（ 85 85） 2+2=70， = （ 70 85） 2+2+2+（ 75 85） 2+（ 80 85） 2=160 ，因此，初中代表队选手成绩较为稳定 23已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 1 吨某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆， b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物 根据以上信息，解答下列问题： （ 1） 1 辆 A 型车和 1 辆车 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （ 2）请你帮该物流公司设计租车方案； （ 3）若 A 型车每辆需租金 100 元 /次， B 型车每辆需租金 120 元 /次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费 【考点】 二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用 【分析】 （ 1）根据 “用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨； ”“用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨 ”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可； （ 2）由题意理解出： 3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案； 第 16 页（ 共 21 页） （ 3）根据（ 2）中所求方案，利用 A 型车每辆需租金 100 元 /次， B 型车每辆需租金 120 元 /次，分别求出租车费用即可 【解答】 解：（ 1）设每辆 A 型车、 B 型车都装满货物一次可以分别运货 x 吨、 y 吨， 依题意列方程组得： ， 解方程组，得： ， 答： 1 辆 A 型车装满货物一次可运 3 吨， 1 辆 B 型车装满货物一次可运 4 吨 （ 2）结合题意和（ 1）得： 3a+4b=31， a= a、 b 都是正整数 或 或 答：有 3 种租车方案： 方案一： A 型车 9 辆， B 型车 1 辆； 方案二： A 型车 5 辆， B 型车 4 辆； 方案三： A 型车 1 辆， B 型车 7 辆 （ 3） A 型车每辆需租金 100 元 /次， B 型车每辆需租金 120 元 /次， 方案一需租金： 9 100+1 120=1020（元） 方案二需租金： 5 100+4 120=980（元） 方案三需租金： 1 100+7 120=940（元） 1020 980 940 最省钱的租车方案是方案三： A 型车 1 辆， B 型车 7 辆，最少租车费为 940 元 24 “五一黄金周 ”的某一天，小明全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到距离 180 千米的某著名旅游景点游玩该小汽车离家的距离 s（千米）与时间 t（时）的关系可以用图中的曲线表示根据图象提供的有关信息，解答下列问题： （ 1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？ （ 2）求出返程途中， s（千米）与时间 t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？ （ 3）若出发时汽车油箱中存油 15 升，该汽车的油箱总容量为 35 升，汽车每行驶 1 千米耗油 升请你就 “何时加油和加油量 ”给小明全家提出一个合理化的建议（加油所用时间忽略不计） 第 17 页（ 共 21 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由图可知： 10 14 小时的时间段内小明全家在旅游景点游玩，因此时间应该是 4 小时； （ 2）可根据 14 小时和 15 小时两个时间点的数值，用待定系数法求出函数的关系式； （ 3）可根据 8 小时和 10 小时两个时间段的数值求出函数关系式，那么这个函数关系式应该是 s=90x 720，那么出发时的 15 升油，可行驶的路程是 15 =135 千米，代入函数式中可得出 x=此 9： 30 以前必须加一次油，如果刚出发就加满油，那么可行驶的路程 =35 =315 千米 180 千米，因此如果刚出发就加满油，到景点之前就不用再加油了也可以多次加油，但要注意的是不要超出油箱的容量 【解答】 解：（ 1）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了 4 小时； （ 2）设 s=kt+b，由（ 14， 180）及（ 15， 120） 得 ，解得 s= 60t+1020（ 14 t 17） 令 s=0，得 t=17 答：返程途中 s 与时间 t 的函数关系是 s= 60t+1020， 小明全家当天 17： 00 到家； （ 3）答案不唯一，大致的方案为： 9： 30 前必须加一次油； 若 8： 30 前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油； 全程可多次加油，但加油总量至少为 25 升 25如图，一次函数 y= x+3 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和 B，再将 直线 折，使点 A 与点 B 重合、直线 x 轴交于点 C，与 于点 D （ 1）点 A 的坐标为 （ 4， 0） ，点 B 的坐标为 （ 0， 3